数学教学案例（一）：
设计思路：
大班幼儿的分类本事虽然有了很大的增高，可是对研究事物的各种特征及掌握事物的一些本质特征的本事仍然较弱。需要经过多次的分类活动来帮助增高他们概括、比较、分析的本事。为此，我们选择幼儿身边感兴趣的材料，以小组合作的形式，让幼儿在合作议论中学习分析事物的特性，寻找多种分类方法，从而发展幼儿的观察力及概括、比较的本事。
活动目标：
1、能按物体的外部特征进行层级分类，理解类与子类的包含关系。
2、按意愿确定合理分类的标准，培养主动学习，体验合作分享的欢乐。
重点难点：
引导幼儿从物体的不一样特征进行二次分类。活动准备：
1、多媒体课件一套。
2、实物：大人小孩的衣服若干，长袖短袖衣服若干。
3、标记卡、分类衣柜等。活动过程：
一、团体活动：
1、师：在森林里，狮子大王为小动物们造了两幢小洋房。小动物们明白了都想搬进去住。我们来看一下都有哪些小动物。（幼儿讲述）有狮子、豹、小白兔、小松鼠、大老虎、小猴子、小燕子、啄木鸟、小蜻蜓、小鸡，小鸭、......
2、师：这么多动物都要住，怎样分才能使小动物们满意呢？
3、幼儿议论交流方法（引导幼儿按兽类和禽类分在两间房里）。“狮子、狼、小白兔、小松鼠、大老虎、小猴子，他们都是兽类分一间屋。”“小燕子、啄木鸟、小蜻蜓、小鸡，小鸭，他们都是禽类分一间屋。”教师在电脑上演示。
4、师总结：我们能够按照小动物的不一样种类或者其它特征来分。
二、分组议论分类标准，进行初步分类活动。
1、议论交流，分享自我的分法：
师：小动物们住在一齐后，觉得不舒服。这一次狮王为每一间小洋房再多造两间小房子，请小洋房里动物搬到两间小房子里去，你们商量商量，应当怎样分呢？为什么要这样分呢？
2、小结：嗯，是的，（狮子、狼、大老虎是凶猛的住一齐。小白兔、小松鼠、小猴子他们住一间屋。）（小燕子、小麻雀、小蜻蜓、住一间，他们都会飞。小鸡、小鸭住一间，他们不会飞。）能够按照鸟类、兽类、禽类，这真是个好办法？给自我鼓鼓掌。（幼儿讲述自我的分法。教师在电脑上操作。）
三、再次分组议论分类标准，幼儿进一步分类。
1、分组操作材料：
师：小朋友们本领这么大，狮王再请你们帮它一个忙。狮王的服装店要开张了，看，店里的.衣服又多又乱，请小朋友们帮助它，按什么标准摆放衣服呢？商量好就试着分分看。可是分的要与别的组不一样？
第一组：把长装放一排，短装放一排。第二组：把女装放一排，男装放一排。
第三组：大人衣服和小孩衣服分开，男女服装分开。
2、幼儿议论交流：你觉得哪个衣柜分得好？哪个分得不够好？为什么？
3、小结：觉得第三组分得比较清楚，整齐，按照大人衣服一排，小孩衣服一排，男款一排，女款一排，给他们鼓鼓掌把！
四、再次分组议论分类标准，幼儿进一步二次分类。
1、你们觉得有些柜子的衣服分得不是太好，我们一齐想办法处理，再来分分看吧！
2、师提问：接下来，谁能向大家介绍，这回你是按什么分的？（幼儿观察回答）
3、小结：嗯，先是按大人和小孩分，再按男款和女款分，最终按白色黑色和彩色衣服分，想的真仔细（表扬）。
五、议论分类标准及分类标记图的制作方法。
1、师提问：大家把衣柜上的衣服分得很整齐，美观？还有什么办法，让顾客，快速就明白你卖哪些衣服呢？
2、小结：能够拍照，能够给衣柜上做一个标记，写上名称，这样既方便又明白。
3、出示标签，找到对应的衣柜。
师：好，教师那里有每种款式的标记，请你们为他们找到对应的款式吧！
六、活动延伸：庆祝开业大吉，要请教师来购买衣服。
数学教学案例（二）：
活动目标
1、让幼儿认识半圆形，明白2个半圆形合起来是1个圆形。
2、能不受图形的颜色、摆放位置的干扰正确地找出半圆形。
活动准备
1.趣味练习：规律
2.半圆形拼图，卡片。
活动过程
一、游戏：藏宝图
1、激发幼儿兴趣
教师：小朋友，在我们的教室里藏着许多的宝贝，如果你们要想找到这些宝贝呢，必须先找到藏宝图，
你们想不想找一找藏宝图呢？
2、教师引导幼儿找出半圆形的.藏宝图。
教师：小朋友找到的藏宝图能看出藏宝的地方吗？为什么？
(原先圆形的图从中间撕开变成了2个半圆形。)
二、思考想出探宝办法
教师：请小朋友商量一下，怎样才能让藏宝图变成完整的图呢？
引导幼儿想出办法：两个半圆形合起来变成一个圆形。
三、感知半圆形
给每位幼儿一张圆纸，让幼儿把圆形变成半圆形，用手摸摸半圆形是怎样的，
然后轻轻地告诉旁边小朋友。
四、利用游戏加深幼儿对半圆形的认识。
1、趣味练习
请幼儿从中找出半圆形。
2、依次出示图形卡，分别请2位幼儿比赛看谁最快找到半圆形。
五、拼图活动。
1、出示用半圆形拼成的，引导幼儿利用大小、颜色各不一样的半圆形拼出好看的东西。
2、拼完后告诉旁边的小朋友：我用几个半圆形变出什么来。
数学教学案例（三）：
【教学目标】
1.使学生经过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会确定一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、确定、概括的本事。
【重点难点】
理解并掌握3的倍数的特征。
【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下头哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
3241533452460986756
教师：看来同学们对于2、5的倍数现已掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一齐来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=33×2=63×3=9
3×4=123×5=153×6=18
3×7=213×8=243×9=27
3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能确定呢？(不能)
提问：如果教师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？(让学生动手验证)
12→2115→5118→8124→4227→72
教师：我们发觉 调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
(以四人为一小组、分组议论，然后汇报)
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下头各数，哪些数是3的倍数呢？
2105421612992319876
小结：从上头可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。(板书)
4.比一比(一组笔算，另一组用规律计算)。
确定下头的数是不是3的倍数。
3402500312722967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
(1)下列数中3的'倍数有。
1435451003328767488
①请求学生说出是怎样确定的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要研究谁的特征？(既是2又是5的倍数，个位数字必须是0)
②之后再研究什么？(最小三位数是100)
③最终研究又是3的倍数。(120)
【课堂作业】
完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
【课堂小结】
同学们，经过今日的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，经过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。
数学教学案例（四）：
教学目标：
1、经过复习和整理，我能够掌握前三个单元所学到的知识，能熟练掌握小数意义，正确、迅速地计算。
2、我要养成认真、仔细的好习惯。
教学重点：
巩固前三单元所学知识。
教学难点：
我会用所学知识处理实际问题。
教法：
归纳总结法
学法：
练习法、测试法
教学准备：
小黑板
教学课时：
3课时
教学过程
一、预习检查：
复习前三单元的资料，分类整理。（自学）
二、情景导入：
呈现目标
教师根据学生预习情景进行小结、导入新课，并出示学习目标。揭示课题
三、探究新知
（一）交流自学情景。
1、复习、整理小数的认识和加减法。
2、复习、整理认识图形。
3、复习、整理小学乘法。
（二）能够让学生翻阅课本中的第一、二、三单元，然后经过表格、网络图或列举的方法对所学的知识进行归类整理。
（三）分层练习，完善认知。
1、完成课本P50页第1题。
2、教材P50页第2题。
四、点拨升华
当乘数大于1时，积就大于被乘数。
当乘数小于1时，积就小于被乘数。
五、课堂总结
经过这节课的学习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？
先小组内说一说，最终班上交流。
六、达标检测
完成学案中的课内巩固练习题目。学生独立做
七、拓展增高
1、教材P50页第3题
（1）两个乘数相乘，一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小相同的.倍数。
（2）小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
（3）两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
2、教材P50页第4题。
两个相邻整数之间有无数个小数。学生独立思考，完成列式。
八、作业布置：
教材第50页的第6题，完成有关配套练习。
数学教学案例（五）：
教学目标
1.使学生认识圆，掌握圆的各部分名称。
2.经过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。
3.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图本事。
4.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维本事。
教学重难点
教学重点
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点
理解圆上的概念，归纳圆的特征。
教学工具
课件
教学过程
一、活动一：演示操作，揭示课题
课件出示“大家都来当裁判喽!”
演示两人骑自行车的动画，一人的自行车轮子是圆形的，一人的自行车轮子是其它形状的。
让学生初步感知圆在生活中的应用。
二、活动二：动手操作，探究新知
(一)教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆。
(二)认识圆的各部分名称和圆的特征。
1.学生拿出圆的学具。
2.教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？
教师说明：圆是平面上的一种曲线图形。
3.经过具体操作，认识一下圆的各部分名称和圆的特征。
(1)先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次。
教师提问：折过若干次后，你发觉 了什么？
仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？
教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母o表示。
教师板书：圆心
(2)用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，能够发觉 什么？
教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示。板书：半径
教师提问：根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？
在同一个圆里能够画多少条半径？
所有半径的长度都相等吗？
教师板书：在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(3)同学继续观察：刚才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方经过？两端都在圆的什么地方？
教师指出：我们把经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d来表示。板书：直径
教师提问：根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？
在同一个圆里能够画出多少条直径？
自我用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度都相等吗？
教师板书：在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(4)教师小结：经过刚才的学习我们明白，在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等;有无数条直径，所有直径的长度也都相等。
(5)议论：在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？
如何用字母表示这种关系？
反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？
教师板书：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。
(三)反馈练习。
1、P58的“做一做”第1、3、4题
2、练习十四的第2、3题
(四)圆的画法。
1、学生自学，看书57页。
2、学生试画。
3、学生经过试画小结用圆规画圆的方法，注意的问题。
4、教师归纳板书：1.定半径;2.定圆心;3.旋转一周。
教师强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。
5、学生练习
P58的“做一做”第2题
(五)教师提问
为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？
教师板书：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
(六)思考：体育课上，教师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎样办？
三、全课小结
这节课我们学习了什么？经过这节课的学习你有什么收获？
四、作业
练习十四的第1题
课后习题
练习十四的第1题。
数学教学案例（六）：
教学目的：
1、进一步理解100以内的数的顺序、含义和排列规律，巩固数的读写。
2、经历从实际情境里提出并处理问题的过程，理解几十加几、几十减几的计算方法，能比较熟练地计算几十加几、几十减几。
3、经过练习，进一步发展学生的数感，增高学生应用数学的本事。
教学重点、难点：
让学生熟练掌握整十数的有关加减法；比较100以内数的大小；明白加减、法算式各部分的名称。
教学过程：
一、创设情境，激发学习兴趣
谈话导入：小朋友们，教师今日要带你们到数学乐园里面玩一玩，你们想去吗？可是路上会有很多难关要闯，大家有没有信心？那要奋力哟！
二、掌握旧知
闯关开始！
1、第一关：牛奶城
“谁先把这些题完成，谁就能得到一瓶美味的鲜奶了。这可是过关的钥匙哦。”
分散练习，团体讲评。
2、第二关：口才展示
（1）介绍我国民族、金茂大厦
（2）引导学生用100以内的数说一句话。
“下头的环节就是口才展示，以小朋友的掌声为分数，谁得到的掌声最多，他就是优胜者。”
评选出优胜者，并给以奖励。
3、第三关：钟面迷宫
（1）问：“哪个小朋友注意观察钟面？上头的大格、小格表示什么？一个大格里有几个小格？”
放手由学生自我回答。
（2）茄子教师有问题要问我们了，“一圈共有多少个小格呢？”
小组议论、交流，确定数法。
4、第四关：
（1）46里面有几个十和几个一？
学生独立完成，对答案。
（2）46接近50，还是接近40？44呢？
团体交流想法，最终确定答案。
三、应用拓展
1、简便一刻——选车。
“学校看我们学习这么认真，决定奖励我们去院看。我们每个班坐一辆车，我们班有38个人去。坐哪辆汽车比较适宜呢？”
让学生自由选择汽车，然后说说为什么这样选。只要说的有道理，就算对。
2、简便一刻——入座。
“好不容易到了院，我们的两个小朋友拿着票不明白该从哪个门进。红萝卜弟弟也在为他们着急呢。聪明的小朋友们，我们帮帮他们好么？”
由学生出谋划策，自由发言。教师补充说明：单双号指的是座位号不是排数。
四、巩固深化。
1、第5关：巧猜人数
安排两学生分演图中两个主角，教师充当豆角教师提问“二年级可能有多少人？”
重点：“差不多”的含义。
学生自我选择答案，团体订正。
2、第六关：猜数游戏
（1）小题由学生自我完成，然后总结出规律、方法。
（2）小题则发散为同桌互相提问，熟悉掌握。
五、总结评价
“一走过关斩将，小朋友们可真勇敢！有被难倒么？”
提问：“这节课小朋友学得高兴吗？你学会了哪些本领？发觉 了哪些奥秘？”
板书设计教学后记
经过学习学生进一步理解100以内的数的顺序、含义和排列规律，巩固数的读写。从实际情境里提出并处理问题的过程，理解几十加几、几十减几的计算方法，能比较熟练地计算几十加几、几十减几。经过练习，进一步发展学生的数感，增高学生应用数学的本事。本节课学生学习的兴趣很高。
数学教学案例（七）：
【教学资料】
2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。
【教学目标】
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.明白2、5的倍数的特征，会确定一个天然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的本事，愿意与同学交流自我发觉 的结果，增强学习数学的兴趣。
【重点难点】
经过探索发觉 2、5的倍数的特征，确定一个数是不是2和5的倍数。
【复习导入】
师：同学们，我们一齐玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个天然数，不管是几位数，我都能很快的确定出它是否是2或5的倍数。不信能够试试看。
学生报数，教师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想明白教师为什么不计算就能立刻确定出来吗？学了今日的'知识，你们就明白教师猜数的奥秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
【新课讲授】
1.探索5的倍数特征
(1)引入百数表。
(2)出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
(3)你们找的数和教师找的相同吗？(课件出示百数表)
(4)观察5的倍数，你有什么发觉 ？把你的发觉 说给同桌听听。
(5)归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数
(6)验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。
(7)过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
(8)练一练：下头哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下头我们一齐研究2的特征。
2.探索2的倍数特征
(1)猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。(小组合作找出所有2的倍数)
(3)汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
(4)归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(5)验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
(6)填一填：下头哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
天然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
(1)在5的倍数中找出2的倍数;
(2)在2的倍数中找到5的倍数。
比较：确定一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做”。
2.完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.此刻，你们明白教师猜数的奥秘了吗？此刻教师说数，请同学们确定出它是不是5或2的倍数。
2.经过今日的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书：2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数;
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数;
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
经过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生供给趣味的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机遇;让学生经过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感觉到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。
数学教学案例（八）：
教学资料：
确定位置
教学目标：
(一)知识目标：
1、确定位置的必要性;
2、确定位置的方法。
(二)本事训练目标：
1、经过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使学生感觉丰富的确定位置的现实背景;
2、引导学生探索确定位置的方法。
(三)情感、态度与价值观目标;
1、让学生主动参与观察、操作与活动;
2、训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作。
教学重点：
1、在现实情境中感觉确定物体位置的多种方式、方法;
2、比较灵活地运用不一样的方式确定物体的位置。
教学难点：
灵活运用不一样的方式确定物体的位置。
教学方法：
引导探究、合作学习法。
教具准备：
多媒体课件(、地图)等。
学具准备：
直尺、圆规、三角板、量角器等。
教学过程：
一、情境引入：
(多媒体展示)同学们还记得吗去年也就是20__年10月15日，中国第一艘载人飞船神舟五号成功发射，10月16日6时28分回到舱在内蒙古大草原安全着陆，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!可是你们明白在茫茫无边的大草原上，我们的科学家是怎样迅速地找到回到舱着陆的位置的吗这全依靠于GPS卫星全球定位系统。大家必须觉得很神奇吧!学习了今日的资料，你就会明白其中的奥妙。
二、引导探究：
1、生活中我们也常常需要物体的位置，同学们有这样的体验吗
2、如果此刻有同学想去看电影，
(1)如何找到电影标上所指的位置(以6排3号为例，指名说，再用课件展示)，
(2)如果是3排6号，与6排3号指的是同一个座位吗如果将6排3号记作(6，3)，3排6号该怎样表示
(3)从刚才的议论中，你明白了在电影院内确定一个位置一般需要几个数据吗这两个数据都代表有必须的实际意义，并且在排列上有必须的顺序性，这是在平面内确定位置的最常见的方法之一，也就是用有序排列的、具有实际意义的两个数据能够确定一个位置。
3、指名任一同学：你能用刚才这种方法描述一下你所坐的位置吗
4、刚才有同学提到了在地图上确定某城市的位置，大家想一想在地图上是利用什么来确定位置呢请看题(P126随堂练习)
(1)分组议论：如何找到震中的位置
(2)在这张地图上你能找到位于东经1130、北纬400的城市吗你能描述大连的大致位置位置吗哈尔滨呢
小结：地球上的任何一个位置都有经度和纬度，象GPS卫星全球定位系统就是经过监测出神舟五号回到舱降落位置的经度和纬度，从而帮助科学家快速地找到英雄杨利伟的。
5、除了刚才谈到的方法以外，生活中确定物体的位置还有没有其他方法呢
6、示例1：(多媒体展示舰艇图)
(1)学生分组议论问题并交流;
(2)补充问题：你能说出我方战舰2号的位置吗我方战舰1号呢你能描述我方潜艇相对于敌方战舰C的位置吗
(3)小结：用这种方法确定位置一般也需要几个数据哪几个(距离和方位角)
7、出示广州市地图：你能向大家介绍一下广州起义烈士陵园所在的区域吗广州火车站呢
三、小结质疑：
经过刚才的学习，你有什么收获(如：在电影院找位置，在战争中确定对方的位置，在地图上确定某城市或地区的位置，让我们明白了生活中常常需要确定位置，在平面内确定一个位置一般需要两个数据，在实际生活中遇到不一样情景要选择不一样的方法)
数学教学案例（九）：
活动目标：
1、经过故事表演，让幼儿明白什么是半圆形(圆形二等分之后所构成的图形就是半圆形)。
2、明白2个半圆形合起来是1个圆形。
3、让幼儿能不受图形的颜色、摆放位置的干扰正确地找出半圆形。
4、进取参与数学活动，体验数学活动中的乐趣。
5、增高数数的兴趣和进取思维的本事。
活动准备：
1、故事头饰。
2、很多半圆形、图形机器人1张、半圆形拼图1张、卡3张。
活动过程：
一、师生共同表演。
1、表演活动。
2、故事后：教师：“哎，狐狸，狐——狸。”(狐狸不回头并走出门口)师问：“狐狸干什么呢？(拿不到奖品)为什么狐狸拿不到奖品呢？它的奖券哪里来？……(引导幼儿说出故事的资料)
小结：原先圆形的奖券给狐狸从中间撕开变成了2个半圆形。
二、幼儿进行故事表演。
请2位幼儿分别扮演狐狸和小松鼠，教师当山羊进行表演。
故事表演到最终，山羊对狐狸说：“狐狸，你别急着走，想拿到奖品去跟小松鼠商量一下吧，想想办法？
小结：两个半圆形合起来变成一个圆形。
三、发给每位幼儿一个纸圆，让幼儿把圆形变成半圆形，用手摸摸半圆形是怎样的，然后轻轻地告诉旁边小朋友。
四、利用游戏加深幼儿对半圆形的认识。
1、示卡，请幼儿从中找出半圆形。
A、先出示一张图形卡，全班幼儿一齐找出半圆形;
B、依次出示2、3张图形卡，分别请2位幼儿比赛看谁最快找到半圆形。
五、寻找图形游戏。
1、出示机器人图形，让幼儿看看哪些是半圆形并数数一共有多少个半圆形。
2、拼图活动。
出示用半圆形拼成的，引导幼儿利用大小、颜色各不一样的半圆形拼出好看的东西。拼完后告诉旁边的小朋友“我用几个半圆形变出什么来”。
教学反思：
幼儿园的'数学活动相对于其他活动枯燥、单调，容易使幼儿失去学习兴趣。因为这个时期的幼儿年龄小，逻辑思维尚未发展，所以本次活动中我为幼儿创设了一个可操作的丰富材料的环境，为幼儿创设了一个可选择性、可操作性的空间。使幼儿能独立的操作材料，并大胆的表达自我的想法。幼儿的自主性，选择性，独立性得到了充分的体现。经过一系列的游戏活动，到达了主题总目标预设的请求。
数学教学案例（十）：
活动目标：
1、对环形排列的物品感兴趣，了解环形排列现象在生活中的应用。
2、尝试运用不一样方法进行数数，体验与同伴交流的欢乐。
3、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。
4、体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。
活动准备：
1、活动前与家长共同收集环形物品：如圆盘、手镯、伞等，引导幼儿发觉 环形排列物品的特点。
2、每组一份盘子、手镯、雪花、记录纸、笔。
3、课件、大记录纸、即时贴纸、夹子、回形针、笔、音乐CD。
活动过程：
1、出示课件“一个钟面”，感知平面环形排列方式。
2、分组操作，初步尝试环形数数：
(1)幼儿数一数：盘子上的图案、手镯上的珠子、雪花上的花瓣。并将各自数数的结果记录下来。
(2)教师记录各组不一样的结果。
(3)提出疑问：同样的东西，为什么大家数的结果不一样？
3、交流：“你是怎样数的？”请数对的幼儿和数错的幼儿上来数一数雪花上的花瓣，展示各自的方法。
4、播放课件，请幼儿思考：怎样数，才能数对呢？让幼儿直观的感知“小花有几朵？小花排列方式是怎样从直线变为圆形，应当从哪里开始数、到哪一个结束？”
5、交流：“怎样记住开始数的地方？(做标志)用什么来帮助做标志？”
6、幼儿第二次操作：添加材料，尝试用做标志的.方法数数。
(1)请幼儿介绍：你用什么做标志？你是怎样数的？(播放课件，直观感觉做标志的数数的方法)
(2)教师小结，感觉环形计数的要领：只要每个图案都数到，每个图案只数一次，不重复数不漏数，不管从哪一个开始数，数得的结果都是一样的。
(3)交流、比较：“怎样数，能又对又快数出盘子上的图案？”引导幼儿发觉 即正确又便捷的计数方法。能够用手按住一个图案或发觉 图案排列的规律(如先看出盘子里小花数量，再去数大花)就能快速数出环形排列物品的数量。
7、播放课件，欣赏生活中常见的环形排列图案的物品。
8、音乐游戏：欢乐舞伴
幼儿跟着音乐表演动作，当音乐停止，幼儿自由组合，围成几个大的或小的圆圈。请幼儿数一数，说一说每个圆圈有几个人？从哪里开始数？
活动延伸：
引导幼儿继续寻找：生活中你还看见哪些物品上的图案是环形排列的呢？到幼儿园周围找一找立体或平面环形排列的物品。
活动反思：
在活动中，运用课件，创设问题情境，“钟面上的数字是怎样排列的？”把幼儿引入与所提问题的情境之中，使幼儿处于进取的思维状态。由于图案的组合轨迹是圆形的，幼儿在点数时，会忘记起始点而多数或漏数，点数时结果不一致。我再次提出问题，引导幼儿想想“用什么方法来数，才能正确地数出盘子上的图案？”为突破难点，继续运用课件，让幼儿直观的感知“小花有几朵？小花排列方式是怎样从直线变为圆形，应当从哪里开始数、到哪一个结束？”将教材中的形象以动画效果的形式出现，激活物体，从而使幼儿理解环形数数和直线数数是一样，只要“记住开始数的地方”就能正确地数出来。从而进入“怎样记住开始数的地方？用什么来帮助做标志？”的操作环节，更好地掌握环形计数的要领。结束环节在“欢乐舞伴”的游戏中体验数数的乐趣。各环节的设计，都围绕目标和资料层层递进，结合现代教学辅助手段的运用，为幼儿供给形象逼真、色彩鲜明的画面，诱发幼儿乐于探索数学的动机，充分调动幼儿进行探索、比较、交流，获得有关的数学经验。巧妙地把数学、操作、游戏融入为一体，使数学教学不再抽象、枯燥。
数学教学案例（十一）：
教学目标
1.经过观察实际，使学生明白什么是体积
2.认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
3.能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不一样
教学重点
使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念
教学难点
帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积
教学步骤
一、铺垫孕伏
1.1米、1分米、1厘米，这是什么计量单位？
2.1平方米、1平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位？
二、探究新知
我们学习了长度和长度单位，面积和面积单位今日我们要学习一个新概念：
4.比较物体体积的大小
实物比较：字典和大词典桌子和椅子水桶和茶叶桶课本和练习本
1.认识1立方厘米(出示一块1立方厘米的体积模型)
这就是体积为1立方厘米的正方体
分组观察，然后汇报：你明白了什么？
看一看：1立方厘米的体积比较小，是正方体
量一量：1立方厘米的正方体的棱长是1厘米
说一说：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米
想一想：体积是1立方厘米的物体比较小
议一议：哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当？
2.认识1立方分米。(出示一块1立方分米的体积模型)
这就是体积为1立方分米的正方体
分组观察，然后汇报：你明白了什么？
看一看：1立方分米的体积大一些，是一个正方体
量一量：1立方分米的正方体的棱长是1分米
说一说：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米
想一想：体积是1立方分米的物体比1立方厘米的物体大
议一议：哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？
3.认识1立方米
思考：什么样的物体的体积是1立方米？
(四)反馈练习
1.看图说出物体的体积
2.用12个1立方厘米的正方体木块摆成不一样形状的长方体。它们的体积各是多少？
(都是12立方厘米，不论物体是什么形状，包含几个体积单位，它的体积就是多少)
三、全课小结
这节课你学了哪些知识？
四、随堂练习
1.填空
一块橡皮的体积约是8
一台录音机的体积约是20
运货集装箱的体积约是40
2.连线：学校主席台的体积24立方厘米
书包的体积24立方米
碳素墨水盒的体积24立方分米
3.说说身边的物体的体积大约是多少？
五、课后作业
下头的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少立方厘米？
六、板书设计
物体所占空间的大小叫做物体的体积
物体包含多少个体积单位，体积就是多少
数学教学案例（十二）：
教学目标：
1．探索并掌握一位数除两位数的口算方法，并能正确计算，提倡算法多样化。
2．结合具体情境，用除法知识处理简单的实际问题，感觉数学在实际生活中的应用。
3．结合形式多样的练习，培养学生学习数学的兴趣以及应用数学的意识。
教材分析：
本节课是在学生掌握两位数乘一位数、一位数除整十或整百数口算的基础上展开教学的，让学生在具体情境中，探索并掌握一位数除两位数的口算方法，并能正确地运用所学的知识处理一些简单的实际问题。
学生状况：
1．学生已能比较熟练地口算两位数乘一位数、一位数除整十或整百数的除法。
2．学生已具有初步的发散思维本事，基本能够自主学习、自主探究。
3．我们的学生来自城市，对于本节课植树的教学情境，感到比较陌生。为了更好地调动学生学习的兴趣，结合我校一年级新生招生的情景，我从学生熟悉的排座位，需要几张桌子等实际情境引入除法算式，然后让学生经历探索、议论、交流的过程，使其感觉数学与日常生活的密切联系。
教学过程：
一、创设情境
新学期开始了，我们学校又招收了一年级的新同学。昨日，我了解了一年级新生的招生情景。
二、自主探索计算方法（评析从学生身边熟悉的事物出发，创设我校一年级新生招生情景的教学情境，激发学生求知欲望与学习兴趣。）
1．从表中你能获得哪些数学消息？根据这些消息你能提出什么数学问题？
2．提出问题，并探索计算方法。
（1）一年级三个班的班主任教师要为小朋友们排座位，每班各需要多少张桌子？怎样列式？
引导学生列出算式，然后全班议论、交流计算方法。
①如果每人需要一张桌子（单人桌），有多少人就需要多少张桌子，也就是441＝44（张），481＝48（张），461＝46（张）。
②如果每两人需要一张桌子，一共需要多少张桌子？
学生可能会想到442＝22（张）
A．402＝20，B．222＝44，C．直接想每两人坐一张桌子，42＝2，442＝22。桌子的张数就是人数的一半。
20+2＝22。
482＝24（张）
462＝23（张）
（2）各班进行分组活动，该怎样分呢？
①学生说说自我的想法，大多数学生会结合本班的情景分成4人一组。
②出示问题：每4人分成一组，一班、二班、三班各能分成几个小组？
学生试着处理这一问题，然后交流。异常要关注三班46人怎样分？46人每4人分一组，能够分成11组，还剩2人。
（评析从学生身边的事及班级实际出发创设学生学习的情境，使学生在处理实际问题的同时，探索一位数除两位数的口算除法，有效地激发了学生的学习兴趣。）
3．引导学生说一说怎样口算一位数除两位数。
数学教学案例（十三）：
活动目标：
1、学会观察、发觉 实物的特征，并能根据实物的一个共同特征进行分类。
2、用游戏的方法培养幼儿学习数学的兴趣，体验分类活动带来的欢乐。
活动准备：
1、4种水果（苹果、梨子、猕猴桃和橘子），4种零食（糖果类、牛奶类、饼干类水果冻类）。
2、大筐2个，托盘8个，贴有标志的托盘20个。
3、鼓一个。
活动过程：
一、以谈话的方式导入，引起幼儿对活动的兴趣。
师：“秋天是个美丽的季节，陈教师今日买了很多的东西要带你们去秋游，开心吗？”
幼儿按照男女不一样排成两队。
师：“此刻陈教师请你们排成两队，男小孩一队、女小孩一队我们到大教室里先把去秋游的东西准备起来。”
二、按照水果的名称进行第一次分类。
1、出示水果让幼儿认识。
教师将自我水果拿出来让幼儿认识。
师：“教师买来了很多的东西，你们看看这些是什么？”（幼儿自由议论）
师：“那你们喜欢什么水果，你来说说？”（请个别幼儿回答）
2、给水果分类。
师：“我们此刻和这些水果宝宝来做个好玩的游戏，请一个小朋友上来把这些水果宝宝分一分，苹果跟苹果放在一齐，橘子和橘子放在一齐……。”（请个别幼儿上来操作）幼儿操作完后问：“你是怎样分的？”（苹果和苹果放在一齐、橘子和橘子放在一齐……）
小结：刚才他的这样分水果是根据水果的名称不一样来分的。
三、根据零食的一个共同特征进行第二次分类。
1、出示零食教师一一出示零食让幼儿认识。
师：“除了这些水果外，陈教师还买来了很多的小零食，我们一齐来看看。”（幼儿自由议论）
师：“好多好吃的零食，你们喜欢吗，你最喜欢吃那种零食？”
请幼儿找找教师手中食品的好朋友。
2、个别幼儿给零食分类
师：“我们要跟这么多的零食玩游戏啦，谁来把这些零食分分家，好朋友和好朋友在一齐。”
幼儿操作完后问大家：“你们说一说他是怎样分这些零食宝宝的？”（个别幼儿回答）然后问分的那个幼儿：“此刻你告诉大家你是根据这些零食的什么特征来分的。”
小结：他们这样QQ糖跟棒棒糖在一齐，纯奶和酸奶在一齐……，是根据零食的种类来分的。
四、幼儿团体操作，第三次分类
1、教师讲解操作的方法
师：“那里还有很多的零食和水果要和大家来做游戏，请你们一齐合作帮它们分分家。此刻请四个好朋友一组，我在每一组的中间放了一大筐的水果和零食，在旁边放了几个小筐，请你们把它们分分家。
2、教师讲解示范操作方法。
3、幼儿团体操作，教师巡回指导。
4、检验
师：“此刻我们一齐来看一看，说一说。”分别请两组的幼儿上来跟大家一齐检验。
五、游戏《找朋友》
1、教师讲解游戏玩法
师：“那里有好多的水果宝宝和零食宝宝跟你们做朋友。”
帮个别幼儿带上胸饰问：“你此刻是什么宝宝了啊？”（我是苹果宝宝）
师：“对了，你说的真好，此刻你们带上什么胸饰就是什么宝宝了。我此刻请两个小朋友上来给这些宝宝分一分，鼓声开始的时候，我们就去把一样的朋友拉在一齐，鼓声一停的时候看谁又快又对。”
2、幼儿游戏一次，教师或幼儿去检验。
3、游戏数次后结束，幼儿回教室。师：“我们玩的真开心，接下来还有更高兴的事情，我们回教室检查完3组的实物后，装好后就能够去秋游了哦！跟教师们说再见吧。”幼儿离开活动室。
教学反思：
此次活动圆满结束！活动前我为幼儿创设了宽松自由的活动氛围，让幼儿在宽松自由的氛围中简便获得锻炼与增高。活动过程中，幼儿表现的进取主动，都能用较完整的语言回答教师提出的问题，并能主动与同伴交流。
数学教学案例（十四）：
教学目标
1.使学生学会除数是两位数、商是三位数的笔算除法的计算方法;会用乘法验算除法;能正确地计算除数是两位数的笔算除法。
2.训练学生的观察分析本事，不用计算能正确地确定出每道题的商是几位数。
3.使学生养成自觉验算的良好习惯。
教具准备
教师准备口算卡片若干张
教学过程
一、复习
1.教师出示口算卡片，指名学生说得数。
240÷40360÷90280÷90
400÷80200÷50540÷60
2.教师出示下头的两道除法题，指名两学生到前面板演，其他学生在练习本上计算.做完后团体订正。
3.指名学生参照上头做的两道题，说一说上一节课总结的除数是两位数的除法法则。
二、新课
(一)教学例11.
1.出示例11：“计算9730÷78，并用乘法验算。”
教师：“上一节课我们学习的除数是两位数的除法中，计算的数都比较小.如果计算的数大了，同学们还会不会算？”
(1)教师：“请同学们在练习本上写出这道除法的竖式，先想一想这道题应当怎样算，要用除数先试除被除数的前几位？第一次除得的商要写在哪里？”(请一名学生到前面写出竖式，先说一说从哪里算起，再和大家一齐计算。)
(2)教师引导学生看题，问：“这道除法题的商是几位数，为什么？”(因为计算除数是两位数的除法时，要用除数先试除被除数的前两位.这道题被除数的前两位是97，比除数78大，能够商1。所以第一次除得的商要写在百位上，这样最终得到的商就是三位数了。)
(3)教师：“这道除法最终除尽了吗？”(没有，余58。)“那么我们算得对不对呢？这道题计算的数比较大，要明白自我算得对不对，能够怎样办？”(验算。)“好!此刻大家就一齐来用乘法验算。”(指名一学生口述验算过程，教师板书，并说明有余数的除法在验算时与没有余数的除法的验算有什么不一样。)
2.巩固练习
让学生打开课本第61页，做例11下头“做一做”。教师巡视，个别辅导，着重检查学生写商的位置对不对。最终团体订正，如果有共同的错误，要一齐说一说。
(二)教学例12
1.让学生看课本第59页例12。指名学生读题，教师把例12中的三道除法题写在黑板上。
2.教师：“谁能不经过计算就说出它们的商各是几位数？”(指名学生回答.)“你是怎样想的？怎样确定最快？”
学生的.回答可能有多种.教师继续引导：“如果让我们计算，当算到哪一步时，你就能够明白商是几位数了？”(只要用除数去试除被除数的前两位或前三位，看第一次得到的商应写在哪一位上，就明白商有几位数了。)
3.教师小结。我们只要把除数与被除数的前两位比一比就能够明白商是几位数了。如果除数比被除数的前两位数小(指着例12的第1题说)，商的位数就比被除数少一位;如果除数比被除数的前两位数大(指着例12的第2题说)，说明在被除数的前两位上得不到商，商的位数就比被除数少两位.我们看对不对？用这种方法确定一下例12的第3题，商是几位数。
4.巩固练习
让学生看例12下头的“做一做”.先指名学生说出每道题的商是几位数，并说一说自我是怎样确定的，再让学生在练习本上算出来。
(三)小结
今日我们学习的仍然是除数是两位数的除法，只是被除数稍大一些，有的商三位数(板书课题)。除的时候，要按照除数是两位数的除法法则去计算，除到被除数的哪一位，就在那一位上头写商，异常要注意商的位置不要写错.我们还学会了不用计算就很快地确定出商是几位数，这也能够帮助我们检查计算的有没有错。
数学教学案例（十五）：
教学资料：
教材第67页的资料及第69页练习十六的第1—3题。课型新课
教学目标：
1、让学生亲自动手，经过量、剪、拼等活动发觉 并证实三角形内角和是180°，应用三角形内角和的知识处理实际问题。
2、经过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想。
3、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意义、探索精神和实践本事。
教学重点：
经历“三角形内角和是180°”这一知识的构成、发展和应用的全过程。
教学难点：
三角形内角和是180°的探索和验证。
教具学具：
多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。
教学过程：
一、情境导入
师：我们现已认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？
生1：三角形是由三条线段围成的图形。
生2：三角形有三个角……
师：三条线段围成三角形后，在三角形内构成了三个角，们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
师：此刻，请同学们在练习本上画一个三角形，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。
（设置矛盾，使学生在矛盾中去发觉 问题、探究问题）
师：有谁画出来啦？
生1：不能画。
生2：只能画两个直角。
生3：只能画长方形。
演示：请同学到黑板演示，是不是画成这个样貌了？哦，只能画两个直角。
师：问题出在哪儿呢？着必须有什么奥秘吧？想不想明白？这就是我们今日研究的与三角形的内角和有关的数学知识。（板书课题：三角形的内角和）
二、自主探究
师：你能“画几种不一样类型的三角形”？自我试着画一画。
（课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图）
生：能够画锐角三角形，也能够画直角三角形，还能够画钝角三角形。
师：在数学上，三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出三角形的内角和？
生：能够测量出每一个内角，然后求出三个内角的和。
师：好，下头我们用量角器分别量出每种类型的三角形的三个内角，然后计算出每种类型的三角形的内角和。
强调说明：用量角器测量角的度数时，中心店对准角的顶点，0刻度线和角的一边重合，看角的另一半落在刻度线是多少度。
生：经过测量发觉 ，任意一个三角形，三个内角度数的和都是180°
师：你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180°吗？
生：用剪刀把三角形的三个内角剪下来，能够拼成同一个平角，也能得出三个内角的和是180°。
师：谁能展示一下？
生1：把一个锐角三角形的三个内角剪下来，然后拼一拼发觉 锐角三角形的三个内角拼成了一个平角，即180°。
生2：把一个直角三角形的三个内角剪下来，发觉 直角三角形的三个内角拼成了一个平角，即180°。
生3：把一个钝角三角形的三个内角剪下来，发觉 钝角三角形的三个内角拼成的还是平角，即180°
三、探究结果汇报
师：同学们这节课有什么收获？
生：我明白了三角形的内角和是180°
师：同学们经过思考探索、合作交流，发觉 了三角形内角和是180°，看似简单的量量算算、剪剪拼拼，实际上是探索知识的实验方法，这样的方法在处理实际问题时有着重要的作用，期望同学们在今后的学习中掌握更多的本领。
四、师生总结收获
师：同学们，经过三角形内角和的学习，你在数学方法上有什么收获？
生1：我学会了测量出三角形的三个内角，然后求和的方法。
生2：我还明白经过剪、拼的方法也能够得出三角形的内角和是180°。
生3：经过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，渗透了“转化”的数学思想。
五、板书设计
数学教学案例（十六）：
课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴教师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮助处理这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”
吴教师肯定了他们进取动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，请求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？”“是啊，行吗？”A组的同学陷入了沉思。
之后，B组代表有几分得意地向大家推荐自我小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗？”
“好！好！这的确是个不错的方法。”吴教师称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。
停顿片刻，吴教师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方构成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。
“我们又发觉 了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”
很有创意，吴教师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。可是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢？
学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。
经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的'周长到底与什么有关系？”观察、操作、实验，同学们最终发觉 圆的周长是它的直径的三倍多一些。
规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中┄┄
点评：吴教师善于创造绚丽的思维波澜景观，她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，构成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的浪花。
数学教学案例（十七）：
分数的意义是个古老的课题，当学生学习分数的产生时，教材说：人们在进行测量和计算时，往往不能得到整数的结果。例如，用一个计量单位测量黑板的长度，连续量几次以后，剩下的不够一个计量单位，黑板的长度就不能用整数来表示；又例如，把一个苹果平均分给三个小朋友，每人分得的苹果个数也不能用整数表示。在这种情景下，能够把一个计量单位、一个苹果平均分成若干份，用它的一份或几份来表示。这样就产生了分数也就是说，不能用整数表示的，用分数表示；然而接下来的一个教学重点和难点是我们还能够把许多物体看作一个整体，比如一堆桃子，一批玩具，一个班级的学生等在教学实践的过程中，学生往往会把一个整体平均分得到的分数中份数与具体个数易混淆。所以，总有很多数学教师以此为题材，去商讨，去实践，期望从中找出能让学生理解最好的一种教学方法。
近来，在学习了几位数学教师上的数学国标本第六册P64P65册《认识分数》后，越来越感觉到数学教学中少不了追问，愿分享。
片段一：
出示：猴母亲和四只小猴。
师：猴母亲给四只小猴分一个西瓜，每只小猴可分得几分之几？
生：四分之一。
师：为什么？
生：因为把这个西瓜平均分成了四份，每只小猴可分得其中的一份。
师：猴母亲还给四只小猴带来了他们最喜欢吃的桃子，每只小猴可分得几分之几？
生：四分之一。
师打开袋子，有8只桃子。
师：每只小猴可分得？
生：2个。
生：八分之二。
就是没有听到教师预期的答案，一时之间，教师被学生弄得不知所措。可是这能怪学生吗？早在第五册中，教材就是这样教的：把一样物体平均分成八份，取其中的两份就是八分之二。那么问题又出在哪里呢？
教师本来设计的目的十分明确，除了能够把一个物体平均分成几份外，也能够把一些物体平均分成几份，可是在最关键的地方教师没有进一步的追问，以至于前功尽弃。如果教师在学生说出每只小猴可分得这些桃子的四分之一时，教师进一步追问：为什么你连桃子的个数都不明白，就明白每只小猴可分得四分之一呢？学生必须会说：因为是平均分给四只小猴，这跟桃子的个数没有关系，所以是四分之一。如果学生能说到这一步的话，我相信即使之后有个别学生说八分之二，2个桃子等，也能在多数同学的正确引导下顺利得到统一意见。
片段二：
师：把6枝铅笔平均分给2人，每人几枝？
生：每人3枝。
师：把8枝铅笔平均分给2人，每人几枝？
生：每人4枝。
师：把一盒铅笔平均分给2人，每人得多少？
生：每人12。
师：为什么不回答几枝铅笔呢？
生：因为不明白盒里一共有几枝铅笔。
师：那么6枝铅笔，平均分成2份，还能够用什么数表示？
生：12。
师：8枝铅笔，平均分成2份呢？
生：也是12。
师：3枝能够用12表示，4枝也能够用12表示，为什么？
生：因为3枝是6枝的12，而4枝是8枝的12。
师；对，要弄清楚12是谁的12，整体不一样，12所对应的量，也就不一样。
假如把100枝铅笔平均分成2份，每一份也能够用12表示吗？
在那里，我们能够看到，学生顺着教师的引导，完全把知识内化。并且在整个过程中，学生兴趣盎然，在教师不经意的追问下，学生建立了数感，理解了分数的意义，也使每个学生获得了成功的体验。
追问有两种目的。第一种目的也是最基本的目的，是为了获得更多的消息。追问的'第二种目的是查明真伪。在教学中，有很多学生似懂非懂，更有很多学生是不懂的，这时教师就要充分发挥引导者、组织者的作用，利用追问把那些似懂非懂的学生完全问明白，让那些不懂的学生听明白。甚至有人说过：知识本身并不重要，经过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。
数学是理性的，教师是理性的引导者，不断追问着，学生理性的学习者，不断追寻着！
数学教学案例（十八）：
有效的课堂教学应包含：有效的问题设计、有效的问题提出、有效的练习设计，有效的教学反馈、如何创设良好的学习氛围、如何培养学生的自觉自律本事等等。此刻我们每位教师都在奋力学习和实践着新课程改革所倡导的理念，都尽可能的使课堂更具有效性，但我们经常会发觉 某些课堂教学为迎合新教学理念，在教学方式的有效性上存在着一些问题。如以下教学案例：案例一学生只注重自我的成果，反馈无效。
教学资料是“二年级下册找规律的复习课”
教师在提升阶段设计了这一环节：小组合作，创造规律。
师：出示一组钟，钟面上的时刻分别为1时半，2时半，3时半，4时半……猜一猜，下一个钟面时刻是什么？
生1：5时半。
生2：5时半。
师：你怎样明白的？
生2：他们是有规律的，每次都经过1小时。
师：你们的眼睛可真亮。出示第2组时刻，根据规律之后猜。6：15，7：15，8：15……生猜出后，我又提出新请求：出示3时，你能根据这个时刻创造出规律吗？学生活动十分感兴趣，教师深入其中，发觉 学生大多数是自我在创造规律，仅有1
个组是根据我出示的钟面时刻创造的。他们十分合作，由小组中的一个学生确定规律，其他学生根据这一规律每人拨一个时刻，小组中有学生不会的，或拨错的其他学生很进取的给予帮助。几分钟后，教师对学生的情景进行了反馈，学生抢着汇报自我组的成果，可一个小组在汇报时，其他学生只关注
是请他去汇报，对别的同学创造的规律根本没兴趣。教师虽然请求学生能够认真听，可学生只沉浸在自我的喜悦中。
教师作为课堂教学活动的组织者、引导者和参与者，经过教学反馈能够了解学生知识掌握、方法获得的情景，也能够检验自我的教学方法和教学效果，从而根据反馈消息随时调整教学进程，促进学生的发展。课堂教学的反馈要注重口头表述与过程展示相结合高效地开展。本节课中教师作为课堂教学的组织者，在反馈时该如何组织纪律，在不打击学生热情的基础上使每位学生自觉的去学习，去倾听别的同学的方法值得我们深思。
对策：1反馈时应当对其他学生提出请求：我们来比赛，谁能快速的认出他们组创造的每个时间；你明白他们组是按什么规律创造的吗？
2由学生对创造规律的难易程度奖五角星的颗数。
教师在反馈时提出问题后，使每个学生都有事可做，由消极被动听讲（或只关注自我组成果），变成了进取主动学习，使学习效果到达最大化。
案例二“算法多样”——弱化了学生的思维本事
教学资料是“100以内的退位减法”。经过情境列出算式36-8。
教学过程：
1用小棒摆一摆，边说边拿出8根小棒。
2与同桌交流自我的方法。
3在算法交流过程中，学生依次发言。（上台演示）
生1：从10根小棒里面去掉8根剩下2根，再和26根合起来是28根，10-8=2，26+2=28
生2：从30里面拿出2和6合成8，30-2=28
生3：8-6=2，30-2=2836分成16和20，16-8=8，20+8=28。
生5：从30里面拿出8，还剩下22根，22+6=28
生6：36-10+2=28
算法交流完成后，教师组织比较：你喜欢哪一种方法？
生1：我喜欢第一种方法。
生2：我喜欢第二种和第三种方法。
生3：我同意班长说的方法。…
师：你喜欢哪种方法，就用哪种方法算！
“算法多样化”是新课改背景下数学课堂的一个亮点。鼓励处理问题策略多样化是因材施教、促进学生充分发展的有效途径。所以，许多教师在计算教学中，鼓励算法多样化。而本节课学习的最大价值就在于能够理解并掌握“破十”计算的方法，逐步提升数学思维水平。但理解和掌握一种新的算法并非轻而易举的事。上述教学中，教师多次强调“你喜欢哪种方法，就用哪种方法算”。教师以为学生凭借一已之力就能达成优化算法的目的。显然，教师过高估计了学生的本事，一个一年级的学生并不具备“自主选择和优化算法”的意识和本事。他们往往感性地认为自我熟悉的、现已掌握的算法是最好的，甚至好学生说的方法是最好的，并喜欢使用这些方法计算，或者就是口是心非。
每位学生在自我独立探究后所获得的一种算法，在没有第2种方法或没有与别人的算法比较之前总觉得自我的方法是最好的，但我们不能因为尊重学生的不一样算法而不去强化最优算法，那肯定是不可取的。这是对算法多样化理解的偏颇。算法多样化对于发展学生的'独立思考和创造思考的本事是优帮助的。在算法多样化的基础上，还要进一步比较、归纳、对计算方法进行优化，构成较为高效的方法，并对一些基本的运算经过多种方式到达熟练。要尊重学生的不一样算法，就是请求教师尊重学生的独立思考，对于明显最优的，算法常用的基本算法还需要教师及时组织他们在活动中加以强化。
课中，教师应在算法交流和优化的过程中，根据学生对方法的理解让他们说说哪一种方法比较好，比较简便。能够让不一样的学生多目的是要让学生掌握一种最简便的方法，同时也鼓励他们进取探索其他方法。（如能够问提出除了你自我的方法外，你还学会了哪种方法。）仅有充分发挥教学主导作用，才能真正有效地促进学生思维水平的逐步提升。
要想真正增高课堂教学的实效，我认为，应当以了解学生，理解教材，把握学生的真实学习起点为前提；突出主体，扩大时空；让学生在充分的活动中体验和理解是关键；面向全体，注重反馈，异常关注弱势群体是保障。让我们共同奋力，使数学课堂真正成为学生展示活力、智慧和个性的舞台。
数学教学案例（十九）：
现场：
一、回顾再现，以旧引新
1.课前师生进行“说话接龙”游戏。教师说出一个物体名称，请求学生说出长度（或厚度）要短（或薄）的物品，引出“测量”概念。
2.师生回顾现已认识的长度单位（米、厘米），学生说出所知的其他长度单位（毫米、千米）。
二、参与活动，学习新知
第一部分：认识毫米
1.认识毫米
师：估一估这个回形针有多长？（学生估数）把你估的数记在心里，怎样才能明白我们估得对不对？用厘米做单位实际测量。
（巡视时进行测量方法指导：要用直尺的0刻度线对准测量物体的一端，然后对齐直尺读出另一端的刻度是多少。）
师：在小组内交流一下你遇到的问题和自我的想法。
（团体交流，测量结果是在2～3厘米之间。）
师：曲别针比2厘米长一些，比3厘米短一些，也就是说不能用整厘米来表示，怎样办呢？这就产生了一个比厘米小的长度单位。（课件演示：厘米尺）这是一把厘米尺，为了便于大家看清楚，把这一段直尺放大了。你能找到1厘米吗？
生1：0到1之间就1厘米。
师：还有吗？
生2：4到5之间也是1厘米。
生3：2到3之间也是1厘米。
师：观察刻度线0～1之间，你看到了什么？
生4：有短的竖线。
生5：还有长一点的竖线。
生6：有格子。
师：格子的大小怎样？
生（齐）：差不多一样吧，一样大，一样宽。
师：一格一格地指一指。这些刻度线把1厘米的长度平均分成了这样的小格，数一数，有多少个小格？
生（指着课件一齐数）：10个小格。
师：其中这一小格的长度就是1毫米。（课件演示：认识1毫米）
（师与生问答：两小格是多长？5小格呢？7毫米有几小格？10毫米是哪到哪？18毫米呢？）
2.认识毫米和厘米的关系
师：拿出自我的直尺，找到1厘米，用铅笔尖指着数一数，看1厘米里有几个1毫米？
生1：都是10小格，就是10毫米。
生2：我明白了6—7之间也是10毫米。
生3：1厘米中有10个小格。
生4：20个小格就是2厘米。
生5：50毫米就是5厘米。
师：从大家汇报的结果来看，无论哪一段1厘米里都有10个1毫米，说一说你明白了什么？
生1：10毫米就是1厘米。
生2：1厘米是1毫米的10倍。（师板书：1厘米=10毫米）
3.感知毫米
教师先后让学生用手势比划1毫米，用1毫米的视线范围观察四周，找1毫米的物体。
师（出示1毫米实物标本）：在同学们的眼里，有这么多物体和1毫米接近，说明同学们都有一双善于观察、善于发觉 的眼睛。此刻，你想对1毫米说些什么？
生1：1毫米呀1毫米，你怎样这么小！
生2：你可太难比划啦。
生3：你可真小呀！
生4：你就像一条小缝。
师：测量生活中哪些物品一般用“毫米”作单位？
生1：大米。
生2：缝衣针。
师：同学们都选择了一些相对较小的物体，某一地区降水量的大小就是用“毫米”作单位表示的。其实用“毫米”作单位不仅仅要研究物体本身的长短、粗细等，还与测量的请求有关。
3.测量实践（略）。
第二部分：认识分米
1.认识分米
师：同桌合作，用直尺来测量课桌到底有多长？
（提出合作请求：一个同学用直尺量，另一个同学帮助数。巡视时进行测量方法指导。）
师：说一说你们是怎样测量的？
生：……
师（小结）：能够用15厘米为一段去测量，能够用18厘米为一段去测量，还能够用10厘米为一段去测量。看来，测量课桌的长度，需要一个比厘米大，又比米小的长度单位。为了便于推算，规定10厘米长的线段为新的长度单位分米。（板书：1分米=10厘米）
2.认识分米和厘米的关系
师：画出1分米长的线段，说一说你的画法。
生：……
3.感知分米
用手势比划1分米
师：用手势比划出1分米，放到直尺上量一量是1分米吗？（引导利用直尺上去比划；反复比划1分米，逐步递增1分米的表象）
找生活中1分米的物体（略）
4.认识分米和米的关系
师：拿出软尺，估计有多长？大概几分米？数一数有几分米？你明白了什么？
生：……
三、梳理知识，处理问题
1.完善板书，进行总结
2.基础性练习填上适宜的长度单位（完成课本练习题）
3.拓展性练习：这是四个同学测量纸箱的长度后交流的情景，说说你的想法。
4.实践性练习：选一样教室里的物品，先估一估再测量，并把测量方法和结果找人交流。
四、课外延伸，联系生活
推荐课后任务单（丁丁的数学日记、实物标本、选择实物进行测量、多少张纸的厚度大约是1毫米？）
评课
长度与面积、重量、体积等一样，是用于刻划物体属性的基本尺度之一。小学阶段测量往往是和长度联系在一齐的。认识毫米、分米是在学生认识厘米和米的基础上的深入学习。学生在学习厘米和米的时候，现已体会到了统一长度单位的必要性，所以本节课学生体验性学习的目标在于揭示“毫米、分米”知识发生的过程，即厘米和米在“精细”刻划物体的长度时的不足。设计者经过“说话接龙”的游戏方式，让学生进行了深刻的体验性学习，其目的就在于让学生体会到毫米、分米知识发生的必要性，同时巧妙地引发学生的认知冲突，可谓匠心独运。
之后，设计者“深入”地经过学生的估测、实测等方法的运用，让学生充分感觉“长一些”、“短一些”，天然而贴切地引出“毫米”的知识，并及时地结合刻度尺，让学生比划、数小格、寻找生活中的1毫米等途径，引导和帮助学生揭示出厘米和毫米的关系。同时，设计者又“浅出”地经过测量课桌的长度来引出“分米”的学习，在学生经历认识毫米的活动基础上，增加了让学生画一画的环节，进一步发展学生的数学思维本事，在数学与生活之间建立了必然的有机联系。这样的处理，不论从教学时间的安排，还是教学活动地设计，学生的体验是充分的，知识的产生是天然的，教学的实效是明显的。
从整体的教学设计中我们深感设计者对“合作探究学习”得心应手的运用。首先合作的问题是有价值的，主题与任务是明确的；其次，活动的开展在过程性评价与反思中既有预设的，也有生成的，既是关注过程的，也是关注结果的；第三，活动的开展不是放任的，教师在巡视中注重对学生测量的方法、思维的关键点的及时掌控、引导和启发。
最终，教学设计中充分注重课程资源的开发与利用，精心设计反思性练习，关注学生数学交流本事的培养，在学生完成课本练习的基础上，设计了拓展性练习和实践性练习题目，及时地将实现数学对生活的反哺，将学生的知识和生活经验结合起来，构建了有效的练习情境，不仅仅回答了为什么、是什么的问题，还回答了怎样办的问题。学生不仅仅学到了解释性的知识，更重要的是学到了探究性的知识。
数学教学案例（二十）：
一、案例
师：同学们，我们现已学习了两步计算的应用题(揭题)。刚才，朱军向我请教一道题目，我想请同学们来一齐完成这道题：(出示错应用题例)凤山中心小学六年级有145人参加数学兴趣小组活动，余下的参加其它兴趣小组，参加其它兴趣小组的有多少人
(教师鼓励学生解这道题，看谁做得又对又快，大部分学生表现茫然，坐着不动。)
师：同学们怎样不做啊
生1：教师，这道题没法做啊。
生2：教师，你可能把这道题目记错了。
生3：可能是朱军把题目抄错了。
生4：教师教育我们做题时要细心，朱军怎样还把题目抄错呢真是太粗心了。
师：哦，原先是这样，难怪好多同学坐着不动，那这道题是没法做了
生1：有办法，只要加一个条件。
生2：这朱军太粗心了，浪费了我们的学习时间。
生3：这样也好，它能够提醒我们，做任何事都要细心一点才好。
生4：我想，可能是教师有意出这样的错题考我们的。
师：(微笑)不管是谁的错，做事还是要细心的好，那么，这道题按刚才生1说的，只要加一个条件就能够了，你们大家说行吗
生：(齐答)行。
师：需要怎样的条件呢
生1：只要加上一个“六年级一共有多少人”就能够了。
生2：加上“六年级一共有多少人”，虽然能求出“参加其它兴趣小组的有多少人”，但这不是两步计算的应用题。
生3：如果明白“六年级有几个班，平均每班有几人”，就能经过两步计算，求出“参加其它兴趣小组的有多少人”了。
师：同学们，刚才两种方法都能处理问题，说明你们都善于思考，但哪一种方法更贴合题目的请求呢
生4：因为是两步计算的应用题，所以我赞成生3的意见。
师：你们认为所加条件的数据，我倒清楚，“六年级有5个班，平均每班63人”。同学们，此刻你们觉得能够解答了吗如果能够，请同学们思考一下，把这道题先补充完整，一会儿我们来交流。
(学生认真思考，有的试着口头编题，有的同桌议论，互相交流，个个兴趣盎然。)
师：谁来把这道题补充完整
(学生陆陆续续举起手来，教师见生1欲举又止，并用鼓励的目光看了看生1，他鼓起勇气举起了手。)
生1：凤山中心小学六年级5个班，平均每班63人。其中有145人参加数学兴趣小组，余下的参加其它兴趣小组，参加其它兴趣小组的有多少人
师：生1把这道题补充得很完整，我们掌声鼓励一下。(学生鼓掌)
二、反思
《数学新课程标准》指出，学生的学习资料应当是现实的、有意义的、具有挑战性的。教师要奋力供给与学生实际生活有关的消息材料，让学生从被动理解知识向主动参与学习的全过程转化。这则案例对我有三点启发。
1.巧设问题情境，激发探究欲望。
心理学研究证明：问题意识是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的、被动的思维，仅有当个体活动感到自我需要问“为什么”、“是什么”、“怎样办”的时候，这种思维才算是真正的启动。所以，教师要经过多种途径奋力创造问题情境，营造氛围，使学生感到有疑要问，有话要说，这样才有利于学生思维创新和自主本事的发展，才有利于学生养成想问、要说、好思的良好习惯。
2.充分尊重学生，树立学习信心。
在教学过程中，教师的一句话、一个眼神、一个手势，运用得当，能鼓励学生，调动学生学习进取性，使胆小的学生变得勇敢、自信;运用失当，将挫伤学生的学习进取性。教师在教学过程中，不仅仅要注重知识的传授，技能的培养，并且要重视对学生情感的培养，帮助他们增强克服困难的勇气，树立学习的自信心。学生出现错误时，既怕同学笑话，又怕教师批评，心理压力很大。这时，教师不能指责学生，否则就容易挫伤学生的学习进取性，就会扼杀学生的自信心。教师要学会宽容，给学生以面子，细心翼翼地呵护他们的情感，帮助他们寻找错误的原因，并加以引导，真正成为学生学习道路上的良师益友。
3.启发学生思维，培养说话本事。
在数学教学中，异常是应用题教学中，重视学生的自主精神，让学生充当课堂学习的主人，鼓励学生在主动探究的基础上，阐述自我的思维过程，这是新时期课改的请求。首先，这节课上，教师一改传统的教学模式，故意设置问题情境，让学生在教师设置的错题中，发觉 问题，进而主动思考，发表看法和想法，并提出处理问题的办法;其次，教师供给的数学消息来自学生的生活(不完整题例)，学生看得见，摸得着，并且易于处理。这样就巩固和增高了解答两步应用题的本事，并且学生在辨析、议论、交流的过程中容易品尝成功的喜悦;最终，小学生由于年龄小，在计算、解答的过程中出现类似于以上错误题例的现象时有发生，教师应及时抓住这种消息源，把日常见到的，并且是学生易错的问题，经过题例的形式，呈现给学生，由学生在质疑、发问、思考、交流的过程中，启动心灵，受到震动，得到教育。这样不仅仅能起到“润物细无声”的效果，并且能融知识性和人文性于一体，可谓一举两得。
总之，在数学教学过程中，教师要激发学生的学习兴趣，奋力为学生搭建一个合作探究、互相交流的平台，营造一种民主的研讨氛围，让学生的思想自由地驰骋，让学生创新的火花天然地喷发，请求学生口述思维过程，发展学生的语言表达本事。即使学生出现错误，教师也要宽容，真诚地帮助学生，让每一位学生真正体验到学习成功的欢乐。
数学教学案例（二十一）：
我在人教版新课标四年级上册《因数中间或末尾有0的乘法》一课中进行一些有益地尝试。
一、学前准备。
1.观察下列算式中两个因数有什么特点？（板书：因数末尾有0）出示：60×50240×20师：你是怎样口算的？
生1：先把0前面的数相乘。
2：把0抹掉后再相乘，抹掉几个0就在积的末尾添上几个0。
3：数一数两个因数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
2.学生尝试笔算并板演。
3.小组议论：因数末尾有0的笔算乘法和口算方法一样吗？
1：一样。
2：都能够先把0前面数的相乘。
3：数一数两个因数中一共有几个0。
4：只是把横式写成了竖式……
二、巧用知识迁移，自主构建新知。
师：你能运用因数末尾有0的笔算乘法处理生活中的问题吗？
1.出示材料，特快列车每小时可行160千米，普通列车每小时可行106千米。师：读材料，你能提出什么问题？
1：特快列车比普通列车每小时多行多少千米？
2：普通列车每小时比特快列车少行多少千米？
3：特快列车3小时可行多小千米，半小时呢？……
师：让教师提一个问题吧，你看教师提的问题中包含几个问题？
它们30小时各行了多少千米？
1：包含2个问题；
2：因为它有“各”字）
分析数量关系，学生自主列算式。
观察这两道算式的因数有什么特点？
第一道算式因数末尾有0，第二道算式因数中间有0，板书因数中间有0）
温馨提示：请同学们分组完成笔算，笔算时务必做到“快”、“静”、“齐”。（见图1）针对第一二组的提问：①3为什么和6对齐？②积末尾的2个0是怎样得来的？针对第三四组的提问：①3为什么和6对齐？②十位3和十位0相乘这一步能够省略不写吗？
生1：十位上的3须和第一个因数的.每一位相乘。
生2：如果你省略不写，积就会少一位数，积变小了。③明明3×0＝0，百位上却写1，为什么？生：进了位要加到来。
3.第三关：设计广场，请你当小小设计师。（）×（）＝2400那里学生的兴趣高涨，个个争当设计师。师：完成了数学王国的旅程，这节课你有什么收获？
四、师生小结，畅谈收获。
案例反思：这是我创新教学改革的一节课，关于这个案例我思考了下头几个问题：
1.由旧知识向新知识的迁移。
本节课并没有复习三位数乘两位数的笔算，而从口算乘法迁移到笔算乘法，小组议论口算方法和笔算方法进行类比，把过去遇到的知识技能用到将来可能遇到的"情景中去，关注了学生的已有经验和认知水平，是课新程理念最好的体现。
2.对知识由理解向表达的迁移。
很多人有一种错误的认识，认为表达是语文学科中的事，与数学无关。其实不然，理解是掌握知识的前提，而表达则是掌握知识情景的标志。对知识和技能来说，理解知识是掌握知识构成技能的首要条件和前提，而对知识、技能的表达则是人们是否真正理解、掌握知识的一种重要标志。
3.由理论知识向实践的迁移。
数学活动有三个层面：直观感知层面、认识理解层面、结合生活综合运用层面。学生经过学习理解、掌握了必须的理论和知识，而学习掌握知识技能的目的在于在实践中加以运用。在综合运用层面，本课创设了数学王国的情境，以数学王国为主线，让学生经历了数学门诊、选择超市、设计广场三个画面，课堂的趣味性浓了，实现了理论知识向实践的迁移。尤其是设计广场这一环节，真的是波澜起伏，小孩们经过相互合作、相互交流、相互促进获得了成功的体验，增强了学好数学的信心。
4.师生间情感体验的迁移。
新课程提倡建立多元化、共同参与的激励性评价模式。上课一开始，一句话的课前组织教学，“同学们格外有精神，教师可带劲呢！”，把学生的无意注意转变为有意注意，学生以饱满的热情投入到课堂中来，激发了学生的兴趣和未知欲，实现了师生间情感体验的迁移。
数学教学案例（二十二）：
一、感知物体有长、有短
1.引导观察
谈话：每组桌子上有两个纸袋，你们想明白里面装什么东西吗？两个人一袋把它们倒出来看一看，有什么？
2.交流、汇报
(1)问：你发觉 了什么？
(2)小组交流
(3)学生汇报。
学生可能说出：三支铅笔，一支是红色，一支是白色，一支是绿色；两把尺子，一把是白色，一把是蓝色；三根毛线，一根是红色，有扣儿，一根是粉色，一根是蓝色等。
(4)引导学生说出：物体有长、有短。chángduǎn
板书：长、短
[设计说明：经过观察，使学生初步感知物体有长、有短。激发学生的学习兴趣。]
二、探究比较长、短的方法
1.提问：你是怎样明白这些物体有长、有短的呢？
2.小组合作探究方法。
3.小组汇报。
[经过分组活动，让学生亲自体验比物体长短的方法，让学生参与知识的构成过程。]
学生可能说出：
(1)看出来的。
(2)把学具横着平放在桌面上，一头儿对齐或竖着戳在桌面上，比出物体的长短。
(3)两头儿都不对齐。从而比出物体的长、短。
(由于观察、比较的.方法不一样，会得出不一样结论，只要有道理，教师就给予肯定。)
4.揭示比较的一般方法。
我们不管把铅笔竖着戳在桌面上或手上，把尺子平放在桌面上，还是把小棒平放在桌面上，都有一个共同的特点：一般把要比的几个物体一端对齐。5.出示铅笔图，引导学生说出谁比谁长，谁比谁短，并板书长、短。
[进一步加深学生对长短的认识，培养学生言语表达本事。]
三、反馈练习
1.教师谈话：此刻，我们做一个比较长短的游戏，你们能够自由结组，想比什么就比什么，愿意比什么就比什么。
2.学生活动。
学生会比学具、跳绳、胳膊、手、脚等。
[学生结组活动，用日常生活中的物品或自我身体的某个部位比长短，使学生感悟到生活中处处有数学。]
四、巩固练习
1.投影出示练习一第6题图，先让学生说出图意，然后完成在书上，订正时说一说想法。
2.投影出示练习一第5题，并让学生完成在课本上，订正时说一说比的方法。
[经过练习进一步巩固所学知识，说出比长短的多种方法，培养学生的想象力。]
五、整理学具
教师提出请求：
1.原先学具袋中的'东西不动，把书和自我的东西收拾好。
2.每两人装一袋，再把桌面上的学具摆一摆，比一比，听清请求。
3.把桌面上的学具中最长的一个装进纸袋里;再把桌面上的学具中最短的一个装进袋里。
4.各组都只剩下一个学具时，让学生把剩下的一个学具也装进袋里。
5.把装好的学具袋放在桌子的左上角。
[整理学具是培养学生良好学习习惯的组成部分，有序地操作能够加深学生对所学知识的理解和运用。]
六、全课小结（略）
数学教学案例（二十三）：
随着新课程标准的实施，教师不可避免的要经常思考：自我的教育行为是否贴合新课程的理念――“新一轮课程改革很重要的是改变学生的学习状态。”昨日我和同学们一齐学习了《克和千克》的认识，这节课的重难点在于感觉“1千克有多重”，经过让学生看一看，掂一掂，猜一猜，称一称等实践活动，以增加学生对“克”和“千克”的感性认识，帮助学生构成质量观念。
为了上好这节课，我参考了别人的教学设计，吸收了他人的精华，煞费苦心设计了一些与众不一样的活动，作为这节课的亮点。其中有一项是称一称班里最胖和最瘦的同学的体重，为这事，我带了家里的台秤。上课了，我精神饱满的走进课堂，前半节课进展的很顺利，一切都按照预设进行：
（一）建立1千克=1000克，关于克你明白什么？能举例子说明吗？我手里的这块砖头大约有多重？猜一猜，验证，于是引导出1000克能够用一个更大的单位1千克来表示。
（二）感觉1千克有多重？先是拿出事先准备好的1千克装的洗衣粉，味精，大瓶的饮料，食盐，让学生掂一掂，初步感觉1千克的质量。紧之后让学生举例子说说身边哪些物品大约重1千克？
（三）拓展延伸：对身边的物品的.质量能做出估计。我说：近段时间你们有称过体重的请举手？举手的仅有两个我在课前称过的同学。（幸亏称了两位同学的体重，要不今日的课就唱不下去了，我心里暗自庆幸）我们做一个猜体重的游戏。我先叫最瘦的闫泽同起来，让大家猜一猜他的体重，每当一位同学说出一个数字时，闫泽同就做出相应的反应：轻了，重了。直到大家猜到他是26千克为止，学生兴趣盎然。我说：此刻请出我们班的重量级的人物王宇同学，大家来猜一猜他的体重。本来，我打算以班级最重和最轻同学为参照物，然后在最终的环节让大家猜一猜自我的体重。谁知我的话音一落，教室里开始了骚动，一位学生就坐在自我的位置就迫不及待说：“他那么胖，起码有50千克。”还没等我做出反应，另一位就抢着说：“他胖得像头猪，有3只狗那么重，有80多千克。”我看到了王宇面红耳赤，他愤怒地喊：我胖，关你们屁事。底下的同学哄堂大笑，有的还幸灾乐祸地说：快去减肥吧……你到底吃什么成这副德行的……此时学生的兴趣转到了王宇的“胖”上，场面失控了。我的头一下子大了，于是我气急败坏在讲台桌上用力用教棍一敲，“要笑，是吧。谁笑请谁上来，让他笑个够。”学生见我大怒，藏起了脸上的笑容，心不在焉继续游戏，
可是，我和学生都没有开始时的兴趣，游戏草草收了场。这节课以我充满信心开始，到我的勃然大怒落了帷幕。
下了课，我进行了反思：本来安排游戏“猜体重”，目的让这节课锦上添花，想不到弄巧成拙。原因在哪里？想起王宇愤怒的表情，学生的哄堂大笑，自我的勃然大怒，我明白了教学应当更多关注每个学生的情感。由此可见，在教学实践和反思中能锻炼自我，发展自我。所以，有两点是我该好好反思的：
1.预设不充分
课前不仅仅要备教材、备教案，更重要的是备学生，这个人人皆知的道理被我抛到脑后了。只想举两个典型的例子，既能够调节气氛，又让其他学生在预设好的范围里猜测自我的体重。可我忽略了平时有些同学经常拿肥胖嘲笑王宇的，“肥胖”已成为他的“痛”。我的无意正中他们的“有意”。如果我平时多了解学生，还会拿他做例子吗？还会失败吗？课堂犹如战场，我作为一个每一天都要上战场的士兵，不做好充分的准备怎能打赢战斗呢？
2.当课堂出现意外时，我该想尽办法引回预设的轨道，还是将错就错？
有人说过：作为教师，应善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的消息，作为活的教育资源，奋力创造条件去扶植它，栽培它，让擦出的火花熊熊地燃烧起来。
事后我想：既然他们兴趣已转移，何不顺水推舟呢。不防这样设计：我故意深沉说：“是呀，一个人太胖或太瘦本来就不舒服，还招来别人异样的目光，甚至是嘲笑，这些是不是不道德的呢？我的弦外之音应当让大部分同学明白自我的过错。这时，乘机说：其实一个人的体重是标准的不多，想明白自我的体重是否标准吗？（爱美之心，人皆有之，天然地把他们的注意力重新吸引过来）。
我深深感到：在逐步推广“动态生成式”课堂教学模式的今日，课堂已不再是简单地背教案、跟着教师走，教师要蹲下来走进小孩的心灵，了解小孩的爱好，知识基础、思维本事，预设各种可能性。因为它会随着教学环境、学习主体、学习方式的变化而变化。并且教师根据不一样的情景进行灵活处理，从而也呈现出不一样的价值，一念之间，灵感产生了，一个好方案瞬间诞生了，师生合奏一首活力彭湃的乐曲。也可能是一地狼烟，留下无奈和遗憾。真是失之毫厘，差之千里。
所以，写下这个故事期望自我或我的同行从我的失败中吸取经验教训，变遗憾为动力，在实践和反思中锻炼自我，发展自我。
数学教学案例（二十四）：
教过《三角形认识》的教师都明白，在这节课上我们第一个要煞费苦心的，就是让学生懂得三角形是由三条线段围成而非组成的图形。为了“围成”与“组成”，我们往往要花去很长的时间，并常常为此设计而津津乐道。反思一下，如果我们不去区别“组成”与“围成”，或者说不把“围成”突出来讲，学生难道就会把“没有连接在一齐的三条线段组成的图形”看成是三角形吗？我看百分之百不会。数学课上，我们往往喜欢教语文，喜欢去咬文嚼字，看似深挖实质问题，实际是渐离实质。对于一个概念的学习，我们不能只注重它的定义，我们更应当重视的是帮助学生构成丰富与清晰的心象：学生能画出多少个形状不一样的三角形，学生能自主地在这些三角形中找出相同的特征并把它们归类吗？一提到钝角三角形、等腰三角形，学生的头脑中就能浮现出各种表象吗？
为什么学生作业中经常会出现“小明身高1.5厘米”等数学笑话？因为我们对定义的'关注，也许超过了对心象与它所代表的实际意义的关注，而后者的重要性要远远大于前者。
数学教学案例（二十五）：
课程改革后，“估算”教学受到了普遍的重视。小学教材中求近似数的方法，主要是四舍五入法，估算时，也大都是用四舍五入法求近似数进行估算。实际上，求近似数的方法，还有进一法，去尾法等，估算时，也经常根据具体情景，用不一样的求近似数的方法进行估算。
教学过程主要是组织学生围绕教学资料切实展开探索活动，充分模拟生活情景放手让学生学习加法估算的基础上，运用该知识处理生活实际问题，感到学有所用。
经过对课堂教学案例的探索，我们深深体会到新课程改革的魅力所在。
（1）生活即教育。
“生活即教育”这句话是著名的教育家陶行知说的，也说明了学习应当是学生自我的实践活动。以往教科书上枯燥的例题让学生失去了学习数学的兴趣，而此刻新课程改革，我们应当更加关注学生会关心什么、经历了什么、对什么感兴趣、在生活中想要发觉 些什么。仅有这样，学生才会学得进取主动，才会学得兴趣盎然。
（2）估算源于生活。
“估算”的资料在生活中随处可见，有着极其广泛的应用，在日常生活中，对量的描述，很多时候只要算出一个与精确数比较接近的近似数就能够了。这堂课的教学，让学生把自我的经历和数学知识在生活中的应用结合起来，所以培养了学生的素质和本事。本节课我设计了：估算教室的人数——估算母亲买东西带的钱够不够——估算参加运动会的人数——估算啦啦队的人数——估算水彩笔的枝数——估算写大字的字数——估算买礼物的钱数等贴近学生生活实际，富于学校生活气息的情境，使学生简便天然地进入生活中数学问题的.探究，去进取发觉 、处理生活中的数学问题，同时使学生的身心得到了健康向上的发展。
（3）算法的多样化。
“算法多样化”是数学课程标准的重要理念之一，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不一样的方法，并不是让学生掌握多种方法。在教学中我们要相信学生、尊重学生，发掘和鼓励算法的多样化、个性化。如：估算母亲带的钱够不够，有的分别估算出热水瓶、烧水壶、水杯的价格再加起来和100元比较；有的从100元里去掉热水瓶、烧水壶的大约钱数，剩下的钱和水杯的价格比较；有的把三种物品的价格加起来再估算；有的用口算估算等等。由于学生的知识基础、生活经验和思维本事各不相同，不一样的学生对数学知识的理解、运用也各不相同，教师要营造一个自由、平等、开放的团体氛围，充分树立他们的自信心，鼓励学生的不一样见解，只要贴合科学性，教师都应尊重学生的选择，体现新课标中以人为本的新理念，使不一样的人学习不一样的数学，不一样的人在数学上得到不一样的发展。
当然，完美的课是不存在的，反思整个教学过程，仍有许多不足之处。这节课上，我觉得留给学生自主探索的时间和空间还不够，对“弱势群体”关注不够，听不到“学困生”求助的声音，不能不说是一种缺憾。虽然在教学中注意发挥了学生的主体性，可是，某些环节没有发掘学生内驱力，导致学生来不及细想。要真正让学生学得主动，学得扎实，学得愉快，首先还需教师从观念上转变过来，多引导，少包办。
数学教学案例（二十六）：
一年级数学课上，教师让同学们做课本上的一道题。题目是看图列式，左边图上画了一棵大树，树上有5只鸟，树的.旁边又画了3只鸟（头朝树）。学生当即写出算式：“5＋3=8”，表示“树上有5只鸟，又飞来3只鸟，一共有8只鸟。”右边图上也画了一棵大树，树上有5只鸟，树旁边有3只鸟，只可是这3只鸟的头的方向是远离树。学生也当即写出算式：“8－3=5”，表示“树上原先有8只鸟，飞了3只，还剩5只。”在一切进行的很顺利之时，一个小朋友站起来说，他列出的算式也是“5＋3=8”。教师很不高兴：“难道你没看见小鸟飞的方向吗？头朝左边，就表示加，头朝右边就表示减……”
关键的是这种现象并非个别。在教学中，我们教师做过多少次这种人为的规定啊！“实线就表示合并，虚线就表示去掉”、“看见总共就加，看见剩下就减”。本来简单的数学，变得越来越复杂……
数学教学案例（二十七）：
在《分数的意义》教学中，我们通常都是从复习平均分开始，然后逐渐地引导学生把一个饼平均分成2份，表示每一份的分数；把一条线段平均分成3份，表示每一份的分数……步步为营，一层一层地引导下来。如果我们在课的一开始，就让同学们自我随便写一个分数，然后联系生活实际用这个分数说句话，或直接说说这个分数所表示的意义，能够吗？完全能够，在开放的、具有挑战性的又联系实际的问题情景中，学生的兴趣只会更高，思维更活跃。
我们不能老是让学生接触封闭的数学（条件唯一，答案唯一）。数学的魅力在哪里？在于数学的探索性与想象力。仅有充满着想象的数学，才会深深地吸引着小孩。
某水果店有以下三种苹果（每千克2元、每千克4元和每千克5元），用40元钱能够买多少千克苹果？
某种苹果每千克2元，用40元钱能够买多少苹果呢？100元呢？
试比较以上两道题，谁的魅力更大呢？
数学教学案例（二十八）：
小学数学教学应结合小学生的认知发展水平和已有的知识经验展开，为学生供给充分从事数学活动的机遇，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，让课堂数学“活”起来，即让学生（含个体和群体）在课堂中“活”起来。要使小学生在数学课堂中“活”起来，不妨从以下方面做起：
一、将生活融入数学，让学生体味数学乐趣
实践证明，经过寻找与学生生活有关的实例，有目的地将生活中的数学问题提炼出来，再将数学知识回归生活，既能让学生感觉生活化的数学，用数学眼光看待周围的生活，增强学生生活中的数学意识，又有利于发掘每个学生自主学习的潜能，这无疑是增高学生学习数学进取性的“活力源泉”。所以在教学中教师应当倍加注意：1、把生活实例融入数学教学。从学生已有的生活经验和知识背景出发创设问题情境，开放小教室，把生活中的鲜活题材引入数学学习的大课堂。既要让学生感觉到所面临的问题是熟悉的、常见的，同时又是新奇的、富有挑战性的。一方面使学生有可能去进行思考和探索，另一方面又要使其感觉到自身已有的局限性，从而处于一种想知而不得、欲罢而不能的心理状态，引起强烈的探索欲望。所以，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切有关的具有时代性、地方性的数学消息资料来处理教材，整合教材，重组知识。2、把数学问题回归于现实生活。要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机遇，使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固理解。如：在教学完“相遇应用题”例题后，可问：“现实生活中，仅有例题这一种行走的情景吗？”在教师的引导启发下，学生列举出了现实生活中其它的
一些合情合理的实际情景后，教师可让学生将提出的问题重新编成应用题，自我探究处理。仅有真正运用数学知识处理生活实际问题，才能激发学生的学习热情，使学生切实感到数学就在自我的身边，体会到数学学习的趣味性和实用性。又如：教学“最小公倍数”时，可让学生报数，并请所报数是2的倍数和3的倍数的同学分别站起来。
问：你们发觉 了什么？
生：我发觉 有同学两次都站起来了。
教师请两次都站起来的同学，说出他们自我报的数：6、12、18……发觉 它们既是2的倍数，又是3的倍数。
师：像这样的数还有18、24、30……
由此引出课题：公倍数。让学生列出一些2和3的公倍数6、12、18、24、30……
师：请找一个最大的？最小的是几？
生：找不出最大的.，不可能有一个最大的，最小的是6。
师：说得真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。（接上头板书前填写“最小”）2和3的公倍数很多，并且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今日，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。
那里，教师从学生最熟悉的报数游戏入手，把生活经验融入教学中。因为报数游戏是每个学生都经历过的，一下子调动起学生学习的进取性。让学生经过报数，并请贴合条件的学生“站起来”这一动作，吸引学生的注意力。上头这些所作所为都是学生经常玩的游戏，教师把生活实际融入教学中，使课堂活跃起来。他们经过观察发觉 有的同学站两次，为什么会站两次？教师再引导学生展开议论，在宽松、民主、自由的气氛中，学生把抽象的公倍数、最小公倍数的概念一下形象化了，不仅仅使学生理解知识，还让学生感觉到数学就在身边，生活中处处有数学。
二、转变教育教学观念，把课堂还给学生
过去的课堂教学评价注重教师教的过程，此刻重视学生学的过程和体验；过去多关注教师教的行为，此刻更多关注学生的创造；过去是有条不紊的程式化模式，此刻是注重个体的差异，突出学生的个性特点。这样，应对新课程教师必须走下“一言堂”的讲坛，多给学生机遇，让他们能就所学的资料大胆发表自我的看法，互相取长补短，集思广益，使课堂成为“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的学习天地。所以在教学中教师应当做到让创新与实践充满课堂。仅有营造和谐、自主、有创意的课堂氛围，摒弃那种教师高压式、灌输式、一问一答式等单调乏味的教学模式，让学生在课堂上自由大胆地表现出好奇心、挑战心、想象力、动手本事等，才会使学生的思想无拘无束，创新灵感凸显。如：教学“用9的口诀求商”时，复习“9的乘法口诀”，教师让学生用“9的乘法口诀”编除法算式。学生热情极高地编起算式来：
生1：9÷1
生2：18÷2
生3：45÷9
生4：3÷9
生4刚说完，其他学生都喊起来：“教师，他编错了。”这位同学难过地低下了头，羞得快要哭了。这时，教师走到那位同学身边，轻轻抚摸他的头说：“同学们，其实他很了不起，这道题他没编错，只是要等到我们上六年级的时候才会做呢！”（同学们都很诧异，过一会，教室里响起热烈的掌声，这位同学也慢慢抬起了头）
教师利用学生错误算式进行改编：谁能把“3÷9”这个算式的“3”重新换成一个数，使它成为一道我们目前能处理的除法算式？
生1：把3换成27
生2：把3换成72
（学生活力高涨，课堂气氛异常活跃）
师：如果“3”不动，怎样添上一个数，使它成为一道除法算式呢？
生1：把“3”的前面添“6”，就是63÷9=7
生2：在“3”的后面添“6”，就是36÷9=4
……
那里，正是教师轻轻的抚摸、充满赞赏的鼓励在生4的内心激起波澜，使他重新找回了自信。“谁能把‘3÷9’这个算式的‘3’重新换成一个数，使它成为一道我们目前能处理的除法算式？”正是教师灵活的教学机智，才激起了学生后续的动力，才使课堂焕发生命的活力。课堂教学中教师应更多地关注学生、关爱学生、欣赏学生，使学生体会到学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验。在这个案例中，教师能及时捕捉小孩的闪光点，并给予进取的评价，得到每个小孩的认可。教师利用学生的错误，巧妙设计，走出教材的框框，使课堂成为学生畅所欲言、放飞思维的场所。
三、让学生在自主探究中学数学，体验做中学
课堂中应设计一些具有探究性和开放性的数学问题，把课本中的既成结论转化成学生探究的素材，使静态的知识动态化，探究的思路新颖化，解题的方式独特化，让学生边学边用，而不是学后经过单纯的复习去巩固掌握所学的知识。如：教学“圆的认识”时，可经过让学生对折圆片，动手量折痕，使学生认识到圆的一些特点：这些条折痕都经过一个中心点，沿着折痕描画下来的线段两端都在圆的边沿上。一个圆中像这样的折痕是描不完的，对折后，两个半圆完全重合在一齐，大小是一样的。
教师小结：大家经过动手操作，发觉 了圆的这么多知识，其实，大家把圆对折后，描下来的一条条线段就是圆的直径，这些直径的交点就是圆心。
在那里，教师讲得不多，而是放手让学生自我动手操作，经过对折圆片，描下折痕，仔细观察、思考、交流等活动，让学生逐步认识圆心，发觉 直径的本质特征。整个过程至少有12以上的时间让学生主动地、创造地学习，使学生的聪明才智和学习兴趣得到了充分发挥。教师重视让学生做数学，经过亲自操作、议论、交流等方式，把抽象、枯燥的数学概念具体形象化，贴合学生的认知特点。
数学教学案例（二十九）：
“把一个圆分成两份，每一份必须是它的12吗？”在学习12时，这个问题搅起了课堂的波澜。每个同学经过独立思考都纷纷发表了自我的意见，有的同意，有的不一样意，无形之中就构成了两大阵营。正方、反方分别选出两名代表站在台前，一场唇枪舌战即将开始。
吴教师顺手递给一边一张圆纸片，宣布：“同意不一样意都要提出问题，如果能问得对方心服口服，同意了你的观点，就是胜利者。这张纸能够折，能够撕。下头的同学两人一组，先议论一下。”
议论过后，同学们把目光集中到讲台前，吴教师对座位上的学生说：“我们请正方和反方的代表发表自我的意见，能够吗？我们静静的听，然后还能够发表自我的意见，看那位同学最会倾听别人的发言。”辩论开始。正方同学把圆从中间对折，问：“这一半不是12既然你们都承认，为什么不给教师画勾？”大有先声夺人之势。
反方同学把圆随意撕了一小块下来，问：“这圆是不是两部分？”
正方：“是。”
反方：“这两半都是圆的12吗？”
正方：“不是。”
反方：“既然不是，为什么你们还认定把一个圆分成两份，每一份都必须是12呢？”好一个咄咄逼人的反问。
正方仍然不服气：“我们怎样就得到12呢？”
坐着的同学开始按捺不住了，举手发言。一个说：“这个圆能够折成12，也能够不折成12。”真是一语中的。
另一个说：“如果一个圆平均分成两份，每份是12，但那里说分成两份，怎样分都行。”他在“分成两份”上十分加重了语气。理越辩越明，几个回合下来，大家就达成了共识：这句话错就错在“必须”上，如果必须是12的话，前面应当加上“平均”这个词。这是对分数本质意义的认识。
点评：数学是其他天然学科的皇后，良好的'数学素养离不开周密、严谨的思维。当然，这种严谨的思维习惯，不是靠教师的严厉逼出来的，而是要让学生在切身的体验中、在处理问题的活动中慢慢养成。教师所能做的职能是引导。
数学教学案例（三十）：
9月1日，我去随班听课。先是听五年级的数学课，资料为小数乘法的意义。教师花了很大力气去让学生搞清：4×5是表示5个4相加是多少或4的5倍是多少，4×0.5是表示4的十分之五是多少，4×1.5是表示4的1.5倍是多少。有些学生还是有些糊涂，教师便帮助他们总结规律：要看后面的数是大于1还是小于1。小于1的，就是表示这个数的十分之几、百分之几是多少……大于1的，要看是整数还是小数，是小数的.，就是几倍；是整数的，能够有两种表示方法……学生更糊涂了。第二节课去听六年级数学课，正好是分数乘法的意义。又出现了上述情形，只可是把小数换成了分数。学生们一半清醒一半醉。“倍”的概念，究竟是什么？如果无关大雅的话，把4×0.5说成4的0.5倍又何妨呢？！至少能够少难为一点我们这些可爱的小孩们。
袁振国教授说：“数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性，但我们也应当关注到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应当关注小孩的数学经验。让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合……
数学教学案例（三十一）：
数学运动会
记得上师专的时候，参加过一个数学系搞的“数学运动会”，今日忽然想起，在自我的课堂上实施了一次，效果不错。
今日讲授的是分数的基本性质这部分知识，这部分知识对一些后继课程如：分数的通分、约分等都起着十分重要的作用，为了让学生充分的理解这部分知识，搞了这次数学运动会。
运动会记实：
利用午时的看护课时间
所用时间：25分钟
运动会规则：
把全班分为8小组，按照原先的座位，每列6人，首先，当教师宣布开始时，由前面第一位同学写好一个分数，之后传给后面的同学，请求每一位同学写的分数都要与原先的分数大小相等，一向这样写下去，轮到后面继续向前面传，一向到教师宣布结束为止。
最终看哪个组写出的不重复的'分数多。现场一片沸腾，一位同学写，其他同学不由自主的给同组的学生加油：xx，快点！xx加油！有的同学眼睛盯着同伴，蹦着、跳着。我这个导演只管看热闹了，约10分钟，我宣布比赛结束，各组标上自我组的编号，交给了我。
总结：
同学们刚才的表现都很优秀，教师从来没有见到同学们为了学习数学所表现出的如此高的热情，教师都被大家感染了！下头请同学们说说你刚才写分数时，为了加快速度，都想了哪些办法？有的说；我把分子、分母同时乘10或是除以10很快！还有的说：我遇到个位是2的就乘5，遇到5就乘2，还有的说：我一般不选择太大的数。我说：同学们的办法都不错！可是我发觉 有的同学总是跟着别人的分数乘以10、乘以10...最终把数变得很大，但有的同学很聪明，之后除以100或是1000就又变回来了。明天我们还有一次这样的运动会，可是题目变了，是关于四则混合运算的题目，大家回去作好比赛的准备。下课的铃声响了，同学们蹦着跳着离开了教室......我的心里好简便......
数学教学案例（三十二）：
片段一：在活动中生成疑问
师：小朋友，你喜欢搭积木吗今日课堂上搭积木，不是自我一个人搭，而是一个小组的小朋友共同合作完成：
(出示教科书第26页堆一堆的画面)
师：图中的4个小朋友在搭积木，他们各选用了什么形状的积木
生：上头的小女孩拿的是正方形的积木。
生：不是正方形是正方体。
师：是的，这个小女孩拿的是正方体的积木在堆。那其他小朋友呢
生：下头的小女孩拿的是球形的积木，两个小男孩一个拿的是长方体的积木，一个拿的是圆柱体的积木。
师：我们每一小组也有些积木，请小朋友选择自我喜欢的积木堆一堆，看看你有什么疑问有什么发觉
(分小组进行搭积木活动)
师：你有疑问吗发觉 了什么(生答略)
师：小朋友有了不少想法，正方体和长方体容易堆，圆柱体和球不容易堆，为什么呢(让学生沉思片刻，并不急于让学生做出回答)带着这样的疑问，我们来做一个小实验。
(堆一堆是学生熟悉并喜爱的活动，它更贴近学生的生活，所以设计教学时改变了教材上先滚一滚再堆一堆的呈现顺序，这样可使课堂学习的过程更贴合儿童的认识和生活。)
片段二：在实验中获取真知
(出示教科书第28页滚一滚的画面)
师：画面上的小朋友正在做这个实验呢，他们是怎样做的呢
(生答略)
师：是的，请每组小朋友像他们一样用小黑板做滑面，先自制了一个小滑梯，把各种形状的积木拿好，可不是随便滚哦。把积木放在滑梯上方，松手后观察它们是怎样滑下来的看看你能发觉 什么
(分小组进行实验活动)
师：谁来介绍一下你的发觉 。
生：我发觉 球和圆柱体滚得很快。
生：正方体和长方体的积木不容易滚。
生：球滚得最快，圆柱体也能滚下来，可是正方体和长方体滑了一下就不动了。
师：对，很多小朋友都发觉 了，球和圆柱体滚得快，而正方体和长方体则不容易滚。那么你有办法让正方体和长方体也能从滑梯上很快滚下来吗
生：我用劲推它们，正方体和长方体就滚下来了。
师：哦，能够用外力推。
生：如果给正方体和长方体下头加一个圆柱，它们也应当能滚下来。
师：你真有办法，借用圆柱体帮助它滚下来，这就好像是
生：是汽车，给车厢装一个轮子。
师：你想得真奇妙。
生：我能够抬高滑梯的一头，正方体和长方体滚得也很快。
师：刚才小朋友给不容易滚的正方体和长方体想出了许多让它们也能滚的好办法，你们真棒!谁再给我们总结一下，在同样的滑梯上这4种形体滚的情景。
生：正方体和长方体不容易滚，球和圆柱体容易滚。
师：大家同意他说的吗
生：同意。
(教师将圆柱体的底面放在滑梯上)
师：咦此刻圆柱体怎样不滚了呢
生：把圆柱的.侧面放在滑梯上，它就能够滚。
师：为什么同样是圆柱体，把侧面放在滑梯上它滚得快而把这个底面放在滑梯上它就不容易滚小组内小朋友再滚一滚，想一想，议一议。
(生答略)
师：是的，圆柱体很异常，它的底面是乎乎的(用手摸一摸)，它还有一个特殊的面(指侧面)，摸一摸，有什么感觉你能给它起个名称吗
(生答略)
师：我们小朋友起的名称都表达了同样的意思，这个面是弯曲的，能够叫它曲面。还有哪些形体也有这样的曲面
生：球上头的面是曲面。
师：正方体和长方体上的面呢
生：正方体和长方体上的面都是平面。
师：此刻谁能解释，圆柱体为什么有时滚得快，有时不容易滚
生：因为圆柱体上有平面也有弯面(曲面)。把平面放在滑梯上，它就不容易滚；把弯面放在滑梯上，它就滚得快。
(在滚一滚的数学活动中，我们不能满足于只让学生发觉 滚的结果上的差异，更要引导学生经过这一现象发觉 其更深刻的数学本质即面的特征的不一样。在这一教学片断中，教师抓住圆柱有时滚得快，有时却不易滚的实验现象，奋力营造数学探究与发觉 的氛围，给学生充分动手、动口、动脑的时间和空间，促进学生进取思维，认识平面与曲面的不一样特征。教师与学生共同经历实验探究的过程，组织、支持、质疑、促进，适时适度。)
片段三：在反思中体验收获
师：小朋友们真能干!此刻谁能够明白，我们在一开始拼搭积木的时候发觉 的问题：球最难搭，这是为什么呢你能用今日学到的本领来解释这个趣味的现象吗
生：我明白了，球的面是曲面，所以它最难搭。
生：球和圆柱体都难搭，因为它们都有曲面。
生：球和圆柱体容易滚是因为它有曲面。
生：正方体和长方体因为它们的面都是平的，所以容易搭。
生：我还明白了，圆柱体很异常，它有曲面，也有平面，所以能够用它的底面来搭积木，用它的曲面来滚一滚。
师：今日上了一节数学课趣味的拼搭，你觉得为什么叫趣味的拼搭呢它究竟趣味在哪儿呢
(生答略)
(学生学习数学，是一个连续不断主动建构的过程。在活动中感悟，在活动中思考，是有效学习的关键。活动之后的充分交流、回顾反思，促使学生梳理认识，内化认知，促进学生的学习走向成功。)
数学教学案例（三十三）：
本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，所以本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维本事是十分重要的。
本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生经过观察、操作交流、议论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生经过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理本事。
本节课的设计注重训练学生正确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自我身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时教师的举例也很贴进生活，如教师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。
本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，异常是对“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。
本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体。
数学教学案例（三十四）：
经过一年来的学习与摸索，如何引导学生在高三数学复习的过程中抓住根本，合理利用时间，增高学习效律，对于高三的教学工作有一些体会和反思，我结合高三教学的实际情景，认为以下几点在当前的教学形势下依然不可忽视，自我小结如下：
一、不可忽视课本。
对于一个没有高考教学经验的教师来说，如何尽快地进入主角，在有限的时间里到达最佳的复习效果，就必须深入了解高考，解答很多的高考题，了解哪些是重点。首先，我仔细地研究了近年数学高考试题，在试卷资料上变化不大，重点难点也较稳定，没有大的变化，可是每年都会出现一些新的题型，或是让我们意料不到的题。可是，他们都不脱离课本的基本知识。并且基本知识考查分数占到70%以上。其次，关注教材和新大纲的变化也很重要。每年的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的。
二、不可忽视"双基"。
从近几年来高考命题事实中我们能够看到：基本知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。开始在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，很容易导致学生在考试中确定错误。然而，近几年的高考数学试题对基础知识的请求更高、更严了，仅有基础扎实的考生才能正确地确定。也只能有扎实的基础知识、基本技能，才能在一些难题中思路清晰，充分发挥解题本事，取得高分；另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及本事的高低。很多学生考试结束后就这样感叹：不是做不来，是不粗心了。我却不这么认为。往往基本知识出现了错误，主要原因还是在平时练习中不注重细节，没有严格的答题步骤，甚至很多学生做题只是看题，感觉做的来就不管他了，没有认真的去完成基本格式及其步骤。以至于考试时，时间、正确度、书写格式等均出现或多或少的问题，从而导致丢分。
三、不可忽视《考试大纲》和《新课程标准》。
《考试大纲》是高考命题的依据。研究《考试说明》能够同时分析历年的高考试题，以加深对它的理解，体会平时教学与命题的专家们在理解《考试大纲》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习。比如，《考试大纲》指出："考试请求分成4个不一样的层次，这4个层次由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用"。但如何界定"了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用"，《考试大纲》并未明确指出。同样，《考试大纲》还指出："考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，运算本事、逻辑思维本事、空间想象本事以及运用所学数决问题的本事"。这些本事如何界定，如何具体化？上述种种都只能经过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化，从而指导我们平时的教学工作。从这个意义上来说，研究《考试大纲》，分析近年来的高考数学试题是十分必要的。
四、反思教学
在复习的过程中，异常是做题、单元考试、大型考试后，我都会经常的回头看一看，停下来想一想，自我的复习对学生的成绩的增高有没有实效，是否使学生掌握的知识和技能得到了巩固和深化，分析问题和处理问题的本事是否得到了增高。这样时常反思就能够根据学生的实际情景有针对性的进行知识复习和解题训练，而不是简单做完习题对完答案就能够万事大吉了。同时对典型习题、代表性习题的练习更加多下功夫，针对这方面我采取将省和各市质检卷试题中的易错题、重点题重新拼起来，让学生重复的练习，防止范相同的错误。这样学生遇到做过的题目的时候就能够很清楚的了解该题考查了什么资料，其特征是什么，还有其他更好的解法吗？长期坚持对典型习题的练习就能化腐朽为神奇、能掌握数学知识及其运用的内在规律和联系，善于抓住关键，灵活的处理数学问题，从而能够到达举一反三的目的，久而久之，学生分析问题和处理问题的本事就会有所提升。反思高三的教学其实最重要的就是“抓落实”。一模过后，学生对于自我知识的掌握情景有所了解，我就请求每个学生针对自我的情景并且对照高考大纲的请求找出自我还有哪些知识点掌握的不是很好，然后由我归纳出来，挑出重点来，再根据这些相应的出些习题，期望在这个环节中将
学生的薄弱环节全都消灭掉。复习过程中我一向注意知识的全面性、重点性、精确性、联系性和应用性，这也是我去年教学主要遵守的原则以及复习的主导思想，我认为这样的复习针对我班学生是有必须效果的。另外，我还时常在每次月考后，找一些考试成绩变化大的学生交流下学习问题，找到他们在学习过程中出现的问题，帮助他们找正学习方法。
数学教学案例（三十五）：
在我们走入新课程的这段时间，我对自我过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对以往被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中得到的体会总结出来，以求与同行共勉。
一、教学中要转换主角，改变已有的教学行为
（1）新课程请求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。
（2）教师应成为学生学习活动的引导者。
（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。
二、教学中要“用活”教材
三、教学中要尊重学生已有的知识与经验
教学反思，或称为“反思性教学”，是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，经过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而奋力提升教学实践的合理性，增高教学效能的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我长大的核心因素”。美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能构成肤浅的知识。仅有经过反思，教师的经验方能上升到必须的高度，并对后继行为产生影响。他提出了教师长大的公式：教师的长大＝经验＋反思。那么，我们应如何在教学反思中学会教学呢？
自我提问
自我提问是指教师对自我的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思本事的增高。这种方法适用于教学的全过程。如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在理解新知识时会出现哪些情景”，“出现这些情景后如何处理”等。备课时，尽管教师会预备好各种不一样的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈消息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。教学后，教师能够这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自我惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还能够进一步改善”，“我从中学会了什么”等。
行动研究
行动研究是增高教师教育教学本事的有效途径。如“合作议论”是新课程倡导的重要的学习理念，然而，在实际教学中，我们看到的往往是一种“形式化”的议论。“如何使议论有序又有效地展开”即是我们应当研究的问题。问题确定以后，我们就能够围绕这一问题广泛地收集有关的文献资料，在此基础上提出假设，制定出处理这一问题的行动方案，展开研究活动，并根据研究的实际需要对研究方案作出必要的调整，最终撰写出研究报告。这样，经过一系列的行动研究，不断反思，教师的教学本事和教学水平必将有很大的增高。
教学诊断
“课堂教学是一门遗憾的艺术”，而科学、有效的教学诊断能够帮助我们减少遗憾。教师不妨从教学问题的研究入手，挖掘隐藏在其背后的教学理念方面的种种问题。教师能够经过自我反省与小组“头脑风暴”的方法，收集各种教学“病历”，然后归类分析，找出典型“病历”，并对“病理”进行分析，重点议论影响教学有效性的各种教学观念，最终提出处理问题的对策。
数学教学案例（三十六）：
本节课是在学生现已掌握了两位数加两位数的进位加法的基础上进行教学的，由于笔算的方法与前面的相同，所以本节课我采取的是正向迁移的方法进行教学的。
首先我复习了几题加法口算和一题两位数加两位数的笔算加法题，请学生说说它的计算过程，旨在帮助学生回忆起两位数加两位数的笔算方法。之后我又利用主题图中的数学消息，让学生发觉 并找出问题，引出今日所教学的资料。
出示教学资料后，我并没有直接讲解，而是让学生独立在自我的练习本上试算出结果，再指名演板，结果多数学生的计算是正确的。为了巩固计算方法，我还重点请学生讲解计算过程，交流在计算过程中所需要注意的问题。由于这是一节计算课，所以整节课感觉很简单，课堂气氛还能够。可是作业做下来，却不尽人意，错误率很高，分析其原因主要是多数学生没有加到进位1。
计算教学看似简单，教师在平时还是多多要加强训练，以切实到达增高全体学生计算本事的请求。
数学教学案例（三十七）：
对教材的把握，新教材将万以内数的认识分成两部分，其目的何在。课前我甚至想过仍然将这两部分合起来上。可是，我想那些专家这样编排的用意何在。发展学生的数感，是课程标准提出的一个重要目标。所以可能原因就在于此。
怎样选择适宜的生活情境，让数数与现实的生活情境联系起来。虽然说学生对1000以内的大数有所接触，可是很少。
数学课程标准指出："数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程"。据此，本节课主要采用活动教学法。
将教学资料活动化，让学生在做中学。
首先是猜一猜体育馆人数的活动；接下来是小组合作数小棒的活动，给学生一大盒小棒，在猜测的基础上，将"到底有多少根小棒"这一问题交给学生，让学生自我在数小棒的操作活动中自我去体验、感悟，从而发觉 数数的方法，体会十进关系。然后是议一议的活动，让学生交流：关于数，你有什么新的发觉 ？最终是练一练的活动，包含接一接、数一数、说一说、估一估、填一填等一系列活动，让学生在活动中完成了新知的应用与拓展。
采用小组合作学习，让学生在交往互动中学。
本节课采用小组合作学习的形式，让学生小组合作数小棒，共同决策，团体处理问题，学生在小组中能够自由学习、充分交往，小组中的每个同学都有操作、发言的机遇。
创设情境，让学生在简便愉快的氛围中学。
兴趣是的教师。根据低年级儿童的特点，本节课创设了企鹅博士考大家、登城堡拿礼物的故事情境，力图引领小孩们走进一个充满童趣的童话世界，让他们学得简便愉快又进取主动。
数学教学案例（三十八）：
一、在活动中建立数感
数学课程标准指出，要经过各种数的认识帮助学生建立数感，课标上每一个学段都有这样的请求。认识比较小的数，容易帮助学生建立数感，比方说：100以内的数，毕竟这些数学生在生活中能够充分地感知到。而一些比较大的数，如1000以内数的认识，数感的建立就比较困难，基于这一点认识，我将培养学生的数感作为这节课的教学重点，围绕一系列的活动，让学生感觉到大数的存在，并能相应的感觉到一些大数的相对数量。
初数1000以内的数，教师为每组学生准备了不一样数量的种子，都在200粒左右，但每一组的具体数量又不是固定的，使猜一猜活动碰到了不少障碍，引起学生的数数_，怎样数呢？有一个一个数地，也有十个十个数地，最多的就是十个十个数地，因为数量比较多，如何处理这些数出来的种子，让别人一眼就能看出，是一大难题，处理好了，也就突破了难点。可真理毕竟掌握在少数人的手上，但比较后，学生还是比较愿意理解这一真理，即100粒放一杯。
再数1000以内的数，这一环节是想突破重、难点，但由于有了基础，学生认识10个一百是一千也就易好反掌，同时，那里还渗透着一种数学思想。
三数1000以内的数，数数的教学不能仅停留在让学生明白十个一百是一千，还要让学生数出一些具体的数来，异常是一些转折点，尤其重要，处理不好，数数这一关可能学生就过不了，如何引出这一资料，如果随意让学生从多少数到多少，学生的数数兴趣可能不太高，巧妙的利用课堂生成的资源，进行数数接力，能够让学生体会到数的意义和作用，同时也加深了学生对数的认识，培养了学生的数感。
二、激发学生进取参与的热情。
整节课，学生的活动时间最起码是在25分钟以上，且参与面十分广，就拿数数活动来说吧，要完成200粒左右种子的数数任务，没有小组成员的鼎力合作，在很短的时间是完不成的，同样，在各种猜一猜活动中，学生也投入了极大的热情，真可谓：小手直举，小口常开，是问：学生不想参与，会这样吗？课堂气氛的热烈，一方面说明教师所设计的活动贴合学生的认知需求，另一方面也为这节课增添了活力。
三、充分挖掘教学资源。
地处农村的小学，教学条件简陋，学校无法为教师供给教具，更不要说学生了，从哪儿寻找资源呢？我们自我身边，同时结合农村学校的实际情景，种子是学生们十分熟悉的，异常是与此刻的时令异常吻合：正值清明时节，农村里有句俗语：清明前后，种瓜种豆。于是在课中我将种子搬到了课堂，另外，那里也蕴含着一些哲理：有耕耘才有收获。课中，不少教师为我的创意所感动，课后，纷纷寻问：哪来那么多种，农村的家庭怎样会没有种子，一个人几十粒，很容易就凑齐了我所要的数目。教师惊讶于我的创意，更何况小孩们呢？
四、思考的一些问题。
1、数感的建立需要过程，需要不断培养教学中安排了三次猜一猜活动：第一次是在数数之前，第二次是想一个一个地数出1000，第三次是在巩固阶段。但多数学生都没猜中，为什么呢？一方面，可能是大数，学生难以把握，另一方面，可能小孩们脑海中缺少这方面的意识，即数感。如何培养，关靠一节课是不行的，需要立足于平时。
2、以百作单位的突破教学中，这一资料花了不少时间，但始终有学生想不到一百能够作为一个计数单位计数，他们总认为10个一堆现已够简单的，如何突破，课后我一向在思索这一问题，如果把“初数一千以内的数”这一环节拆分成两部分，先放手让学生数出具体的数量，然后议论怎样摆最容易看出来，最终重新处理数出来的具体数量，效果可能会好一些。
数学教学案例（三十九）：
一、教学目标：
1、明白一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和有关的性质；体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、掌握直线的平移法则简单应用；5、能应用本章的基础知识熟练地处理数学问题。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地处理数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学媒体：大屏幕。
四、教学设计简介：
因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前现已复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节俭学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，教师让学生自我说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生处理每一个问题时都请求其说出所运用的知识点。
五、教学过程：
1、一次函数与正比例函数的定义：
一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数
正比例函数：对于y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2.一次函数与正比例函数的区别与联系：
（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：
1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y=x+1；②y=-x5；
③y=3x；④y=4x；⑤y=x（3x+1）-3x；⑥y=3（x-2）；⑦y=x5-12。
2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积必须，它的长与宽；C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。
3、对于函数y=（m+1）x+2-n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？
7、k，b的符号与直线y=kx+b(k≠0)的位置关系：
k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0）_____________；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点________。当ｋ＞0时，直线__________；当ｋ＜0时，直线__________。
当b＞0时，直线交于ｙ轴的_________；当b＜0时，直线交于ｙ轴的___________。
为此直线y=kx+b(k≠0)的位置有4种情景，分别是：
当ｋ＞0，b＞0时，直线经过__________；当ｋ＞0，b＜0时，直线经过__________；
当ｋ＜0，b＞0时，直线经过__________；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过______________。
基础训练二：
1.写出一个图象经过点（1，-3）的函数解析式为_______________________。
2.直线y=-2X-2不经过第象限，y随x的增大而_______________。
3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是_______________。
4.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________。
5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是_______________。
6、若正比例函数y=（1-2m）x的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是____________。
7、若函数y=ax+b的图像过一、二、三象限，则ab___________0。
8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时，y=4，则x=_____________时，y=-4。
9、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为_______。
10、将直线y=-2x-2向上平移2个单位得到直线__________________；
将它向左平移2个单位得到直线______________________。
综合训练：已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。（1）求线段AB的长。（2）求直线AC的解析式。
六、教学反思：
本节课是我这学期做的一节汇报课。教学任务基本完成，最终剩下一道综合训练题没来得及探讨，留作了课后作业。从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应当说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。可没想到，在课的进行中，我就听到有的教师在切切私语，都是初三学生了，怎样好象没有几个学习的。我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于应对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的进取性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有必须的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有坚持住持久的紧张状态。
经过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是增高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问教师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。
数学教学案例（四十）：
这是学生第一次接触小数乘法，教材安排了复习积变化的规律。经过例1，让学生在处理实际问题的过程中掌握小数乘整数的计算方法，之后安排了一些练习巩固。所以，我从以下几个方面作安排
1、突出积变化的规律
在教材中积变化的规律是复习，在教学中却将它当新知，引导学生发觉 规律，体验发觉 的乐趣。充分理解一个因数不变，另一个因数乘以(除以)多少，积就会乘以(除以)相同的数这样一个变化规律，引导学生直接运用这个规律计算出1、5×5，同时运用小数乘整数的意义进行验证，感觉规律的正确性。
2、突出竖式的书写格式
有了前应对算理的理解，当遇到用竖式计算0、72×5时，学生不会感到困难，但要他们说出为什么，一些小孩还是不能理解，所以抓住小数点为什么不对齐来引导学生思考，推导出应根据整数乘法的计算方法计算，最终还有将积缩小相应的倍数。
3、突出小数位数变化
小数位数的变化是本节课的一个难点，所以安排了两个练习，一个是推算小数的位数，另一个是确定小数的位数，经过用两道练习来让学生认识到并不是积的小数位数和因数的小数位数都是一样的。
在课的结尾还安排了头脑风暴，填写()×()=3、6，让学生体会积的小数位数和因数的小数位数之间的关系，扩散学生思维，发挥学生的主观能动性，去主动思考，激励探究。
4、突出口算
教材中并没有安排小数乘整数的口算，而在实际学习中，口算由于数目比较小，计算结果能够比较快速地反馈，易于检验学生计算的正确与否，同时能够帮助学生理清计算小数乘整数的计算思路，所以在计算中增加了口算练习，让学生主动说出自我的想法，同时用小数乘整数的意义检验方法的正确性。
在本节课的学习中，还有一些做得不足的地方
学生开始对学习充满兴趣，进取地思考，运用发觉 发觉 的规律去处理问题，能正确计算小数乘整数，而让我困惑的是，在前面的学习过程中都很流畅，顺利的引导学生进行知识的迁移和扩展，学生掌握情景也良好，但并没有化的去让学生参与到课堂，并没有意识去倡导小组合作学习，没有让学生在质疑，议论，交流中发觉 问题，分析问题，再去处理问题，真正去经历探究的过程，所以到后面的教学过程中，学生略显疲态，所以这节课让我意识到数学教学活动必须是学生学，师生合作探究，发觉 的过程。
所以，在以后的教学中，必须以学生为主体，教师为主导，活动为主线的教学模式，让学生参与到课堂，自主探究，合作交流，再质疑的过程，才能真正实现高效的课堂。
数学教学案例（四十一）：
本节课的教学是在两位数加两位数(进位)以及三位数加三位数(不进位)的基础上进行教学的。在课的开始，我让学生进行两道计算练习：561+325=37+25=经过学生的计算与交流，巩固了竖式计算中相同数位对齐，从个位加起的方法，同时也复习了以前所学习的两位数加两位数的进位加，这样的复习既巩固了旧知又为新知作铺垫。
在新课教学中，我还是利用前面的图书馆借书的情景统计表这个题材，根据各个年级的借书情景学生收集消息，提出问题，处理问题。学生列出进位加的算式后，我让学生尝试先独立计算，因为在笔算两位数加法时，学生现已掌握了个位上数相加满10要想十位进1的方法，因才在处理问题时，让学生利用知识的迁移，让学生尝试着自我做题，在交流算法时，提出在计算时要注意什么？十位上的8+4=12，该怎样办？培养学生的自主探索意识。
在教学试一试时，虽然在计算中连续进位的难度对学生来说比较高，但遵循的是相同的运算方法，我还是让学生先独立思考计算，再同桌交流。交流时，我提出了一系列的问题：十位上哪几个数相加，得多少，你是怎样处理的？每道题目加的顺序时怎样的？为什么从个位加起？经过这些提问，使学生在充分理解的基础上完成对加法技能的掌握，同时也体会到了成功的喜悦。在学生计算出结果后提出“计算的对不对呢”这个问题引出学生验算的需要，让学生用以前学过的验算方法进行验算，进一步增高计算正确率。然后及时引导学生比较不进位加法和进位加法的异同，从而更好的巩固了用竖式计算的注意点，同时强调“哪一位满十就向前一位进一”。
在习题的练习时，我安排了竖式计算、改错，还有处理问题。竖式计算中学生计算速度比较慢，改错题中学生经过观察、计算很快发觉 错误原因，再进行改正。在练习的最终安排了填方框里的数，可是因为时间的关系没来得及完成。
本节课经过前后知识之间的内在联系，注意调动学生已有的知识经验，经过创设问题情境，提出问题，运用知识的迁移使学生自我探索计算方法，总结规律，处理问题，使学生较简便的掌握了进位加法的计算方法，构成必须的计算技能。
本节课虽然是计算课，可是练习设计应更儿童化一些，以增高学生的学习兴趣。
数学教学案例（四十二）：
一、教育教学中的得：
(一)能制定正确教学目标：平时教学中，不仅仅根据教学大纲的请求，更注重初三(4)班多数学生的学习基础、水平来制定教学目标。根据我校实际情景，我把平时的教学目标请求定在中等偏下水平，重点资料适当增高，使较尖的学生能取得优秀成绩，对于基础太差的学生，对他们的复习目标只请求到达教学大纲的最基本的请求，强调熟记重要的概念、定理、公式等基础知识，并能掌握基础题的基本解法。经过奋力，使全班学生的数学成绩均有所增高。
(二)寓复习于平时教学过程中：为了完成初三两本书的教学任务，又要减轻学生在集中复习时间的负担，我把复习资料有计划地分散在平时学习中。从初三开始教学就有目的地回顾总结。复习了与初三知识有关联的初一、初二年级的重要数学知识，结合教材，因势利导进行复习。如在讲特殊的三角函数值得计算时就出了一道这样的数学题，求|1-3|+1-tan60+(tan30的值，这时就复习了绝对值、零次幂等基础知识。平时在课堂复习、提问、小测验中有目的的检查复习初一、初二等知识点。这样做能使初一、初二等已学过的重要知识反复在学生头脑中出现，能够减少遗忘率。
(三)编写切合学生实际的训练题：目前我校初三学生每人手中均有《一课一练》、《堂堂练》、《试题宝典》、《复习点要》等学习资料，这些资料中如《一课一练》和《复习点要》基础知识偏少，较难的题目偏多，解题方法着重技巧性而不突出基本思路和方法，总的情景是请求偏高、偏深，脱离学生的实际，也不贴合中考的学习请求。所以平时在备课中我注意重点备好学生的练习及复习训练题。布置作业做到了有布置就必须有批改，增高了学生的作业质量.自编习题请求中等偏下，多数题目是基本训练，重点题型反复训练，逐步增高，到达了预期的教学效果。
(四)注重课堂教学消息的及时反馈和矫正：由于初三(4)学生之间思维的差异及基础知识掌握的差异异常大，给课堂教学带来了很大的难度，所以课堂教学必须从学生实际水平出发，分层次、有针对性地进行复习指导，最终使不一样层次的学生经过复习学习到达不一样水平。所以我在课堂教学中，注重了解学生的思维过程，对于学生回答的问题要进一步追问，对学生做的选择题和填空题的答案要进一步追问为什么。课堂教学中对学生的练习及时给予进取的评价，增高学生的内驱力，同时及时矫正学生中存在的问题，这样既加深了对知识的理解，同时又使学生及时纠正错误，到达复习的基本请求。
二、教学工作的失：
(一)错误的估计了初三(4)班学生的学习情景，乐观的认为学生的学习过程及作业过程是正常化的，结果导致走了一段弯路。
(二)在初三数学教学过程中，为了赶教学进度，所以课堂教学中还是出现了讲的多、练的少的现象，结果导致课堂教学的巩固率仅为50%。
(三)没有很好的把握教育管理与初三数学教学的关系。平时在初三数学教学中花的时间较少，异常是后进生的辅导工作没有真正落到实处。有时对存在问题讲道理多了，具体辅导工作少了.(四)测验及模拟考试注重了对学生的得分情景分析，对学生知识缺漏情景少了统计及分析，少了针对性的评讲，更少了针对性的进行跟踪训练及检查。(五)在平时的课堂教学中没有很好的运用多媒体教学手段，课堂教学的容量总是很小，教学效果不大。
三、今后的教学思路：
(一)进一步激发学生的学习动机，培养学生良好的学习习惯
(二)融洽师生情感，供给平等的学习机遇，诚心实意的为学生供给优质的服务。
(三)健全学生完整的知识结构。一方面加强基础知识教学，注重抓盲点，，另一方面重视解题模式的总结，注意突破难点，这是数学学习的关键。
(四)切实做好提优补差工作。对后进生格外关心，注意辅导其学习方法，并针对其学习上的缺漏予以辅导纠正，做好测验及模拟考试中成绩不梦想的学生知识缺漏情景的统计及分析，进行针对性的评讲，并进行针对性的跟踪训练和检查.
(五)继续贯彻学校领导的工作决策，不断注重教育教学的理论学习，使之教学质量有所增高。
(六)进一步发扬教学工作中的优点，改正过去工作的不足，虚心学习，不断增高运用多媒体辅助教学的本事，扩大课堂教学容量。
数学教学案例（四十三）：
时间飞逝，转眼间，一学期即将过去，能够说是紧张忙碌而又收获多多。一学期以来，我热爱工作，严格请求学生，尊重学生使学生学有所得并不断增高，同时不断提升自我的教育教学水平。
本学期我担任高一（2）、（5）两个班的数学教学，完成了必修第一册上下的教学任务。本学期的教学主要资料有：三角函数及平面向量。资料上难度总体适中，学生掌握情景良好，难点主要还是集中在函数知识上。为了使的自我的教育工作能够更好的进行，现对本学期的工作总结如下：
一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法
本学期我根据教材资料及学生的实际情景设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的'预先研究到，认真写好教案。首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材资料，查阅教学资料，适当增减教学资料，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以处理的问题，就向老教师讨教或在备课组内议论。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和理解本事设计教案，每一课都做到“有备而来”。
教学过程是师生互动的过程。本人紧扣高考特点，学生特点，把握全局，认真筹划每一章节，精心设计一节课的每个环节，推动教学层层深入，构成良性互动方能取得良好的教育教学效果。了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。研究教法，处理如何把已掌握的教材传授给学生，包含如何组织教材、如何安排每节课的活动。
二、虚心向其他教师学习，在教学上做到有疑必问
在每个章节的学习上都进取征求其他有经验教师的意见，学习他们的方法。同时，多听课，学习别人的优点，克服自我的不足。做到边听边学，给自我不断充电，弥补自我在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改善教学工作。
三、注意培养学生良好的学习习惯和学习方法
学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了处理这些问题，我从下头几方面下功夫。
1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心。
在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，资料多，知识面广，让他们有一个心理准备。对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一齐跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心；对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。
2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度
开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程；不喜欢课前预习和课后复习；不会总结消化知识；对学习马虎大意，过分自信等。为了改变学生不良的学习习惯，我请求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，并有一些具体的做法，如写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。经过奋力，大多数同学能很快理解，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。
3、在课堂教学中培养学生的自学本事。
课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和本事的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，构成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造活力，从而培养学生的处理问题的本事。在尊重学生主体性的同时，我也研究到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的方法，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习进取性。对于问题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握知识，在议论中增高本事。尽量让学生发觉 问题，尽量让学生质疑问题，尽量让学生标新立异。
在课堂教学中，我的一个主要的教学特征就是：给学生足够的时间，这时间包含学生的思考时间、演算时间、议论时间和深入探究问题的时间，在我的课堂上能够看到更多的是学生正在进取的思考、热烈的议论、亲自动脑，亲自动手，不等不靠，不会将问题结果完全寄托于教师的传授，而是在进取主动的探索。
四、认真批改作业、布置作业做到精读精练
为了做到这点，我常常经过互联网搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情景，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情景及时改善教学方法，做到有的放矢。
五、不断增高自身的教学教研本事，奋力增高教学质量
我能进取参加各种教研活动，如团体备课，校内听课，教学教研活动，不断增高课堂教学的操作调控本事，语言表达本事。我追求课堂讲解的清晰化，条理化，正确化，情感化，生动化；奋力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的进取参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我异常注意调动学生的进取性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得简便，学得愉快。在课堂上讲得尽量少些，而让学生自我动口动手动脑尽量多些；同时在每一堂课上都充分研究每一个层次的学生学习需求和理解本事，让各个层次的学生都得到增高。同时更新理念，坚持采用多媒体辅助教学，深受学生欢迎。每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的趣味教具，课后及时对该课作好总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
异常注意学生本事的培养。高考把对本事的考核放在首要位置，经过对知识及其运用的考核来鉴别学生本事的高低。考试说明中明确告诉我们要考查学生五方面的本事，即：理解本事、推理本事、分析综合本事、应用数学处理问题的本事。注意数学特殊方法的训练，如：对称法、可逆思想，图像法，等效法等训练。强调一题多解，一法多用，从中体会不一样方法，处理不一样问题的优劣。重视理论联系实际题目的分析和训练。
六、做好课后辅导工作，注意分层教学
在课后，利用晚自习时间，为不一样层次的学生进行相应的辅导，以满足不一样层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，我并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要增高后进生的成绩，首先要处理他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。经过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到
学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原先的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度的一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，增高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的绊脚石，在后进生的转化工作中，我异常注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得简便，增高也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
在此我要感激一年来一向帮助我、关心我的老教师们，是他们的热心和耐心使我能够迅速长大。
走进20__年，社会对教师的素质请求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格请求自我，奋力工作，发扬优点，改正缺点，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。
数学教学案例（四十四）：
数射线有3个特征：0是起点；每格都一样；从0往右数，越数越大。填相邻的数要让小朋友先理解“相邻”这两个字的含义，让小朋友明白相邻的数其实就是这个数的左边一个数和右边一个数，左边的数比它小1，右边的数比它大1，另外，要让小朋友表达完整：和几相邻的数是几和几。
“格”的含义必须要让小朋友搞清楚，能够用小弧线辅助小朋友理解“一格”的概念。要让小朋友搞清楚每次跳几格，是不是从起点0开始跳的，跳的方向怎样样，是越跳越大还是越跳越小，每格表示多少。另外，比较难的是让小朋友理解每格表示2的时候小青蛙跳了多远。
可是因为课件上小动物是连续跳几次的，所以在一次跳几格的问题上，很多小朋友会说小熊一次跳了3格，小兔一次跳了8格这种，这个需要注意。
几和几比，主要让小朋友理解小动物都是从0开始向右跳的(同一齐点)，哪个动物跳得远跳到的数就越大，从而利用数射线帮助他们比大小。
在比大小的时候请求小朋友会说因为小老鼠比小白兔跳得近，所以1比2小，反过来也要会说。在比大小的时候，还是有小朋友搞不清大于号和小于号，这个需要再强调下!
在方框里填数的时候，8大于某个数，说明这个数要比8小，比8小的数字有7-0，请求他们全部写出来，同样比5大的数字6-10……
在做练习册的时候，小兔是从10往回跳的，从右往左跳，就有小朋友会把数射线上的数字填错，有些数字现已有了，可是他们会重复写，这个问题需要注意。
数学教学案例（四十五）：
作为一名高中数学教师来说不仅仅要上好每一堂课，还要对教材进行加工，对教学过程以及教学的结果进行反思。因为数学教育不仅仅关注学生的学习结果，更为关注结果是如何发生，发展的.我们能够从两方面来看：一是从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的，关键的，处于核心地位的目标.高中数学不少教学资料适合于开展研究性学习；二是从学习的角度来看，教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题.如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，经过选择，利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的，极富穿透力和启发性的学习材料，提炼出本节课的研究主题，这样就需要我们不断增高业务本事和水平.以下就是我结合高中教师培训联系自我在平时教学时的一些情景对教学的一些反思.。
一、对数学概念的反思——学会数学的思考
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界.而对于教师来说，他还要从"教"的角度去看数学，他不仅仅要能"做"，还应当能够教会别人去"做"，所以教师对教学概念的反思应当从逻辑的，历史的，关系的等方面去展开.
以数列为例：从逻辑的角度看，数列的概念包含它的定义，表示方法，通向公式，分类，以及几个特殊的数列，结合之前学习过的函数来说，它在某种程度上说，数列也是一类函数，当然也具有函数的有关性质，但不是全部.从关系的角度来看，不仅仅数列的主要资料之间存在着种种实质性的联系，数列与其他中学数学资料也有着密切的联系.数列也就是定义在天然数集合上的函数;。
二、对学数学的反思
对于在数学课堂每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自我的认识和感觉。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自我的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应当怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教.可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，请求每一位学生都应当掌握哪些知识，请求每一位学生完成同样难度的作业等等.每一位学生固有的素质，学习态度，学习本事都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进.平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，增高思含量.对于学习有困难的学生，则要降低学习请求，奋力到达基本请求.布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在家做，对于书上个别异常难的题目能够不做练
总之，在上好一堂的同时，结合新课程的教学理念进行相应的教学反思能够不断增高业务本事和水平，从而更好的服务于学生。
数学教学案例（四十六）：
本课时教学提倡学生个性化的学习，变“学方法”为主动地构建方法。整个教学过程中，由于创设了各种生活情境，极大地激发了学生的学习兴趣，进取主动地投入到学习中去。
在对新知识的探究中，采用以旧带新，由浅入深，循序渐进的结构，贴合学生思维活动的特点。同时运用合理、多样化的学习方法，把独立思考与合作交流有机结合，激发了学生的主体意识，使学生获得成功体验，有利于促进学生发展。课堂中学生的思维活跃，学得简便愉快，学生在经历生活的情境中掌握了数学知识，获得了解并感觉了数学与生活的密切联系，较好地实现了教学目标，并获得了进取的情感体验。
在整个教学过程中，我始终把自我放在组织者和引导者的位置，加强对学生学习方法的指导。但在学习评价上还做得不够，评价比较单一，语言的激励性还不够，所以缺乏一种感召力。
数学教学案例（四十七）：
本节课的资料是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点的处理问题就行了。
成功之处
1、建构主问题导学教学流程，使学生学会学习。学会学习是学生必须掌握的一项技能，一个人在学校学习的知识百分之八十终生用不上，那我们为什么还要在学校孜孜不倦地学习呢？我们实际上一向在学习一种学习的方法。所以，在本节课上初步构建主问题导学——交流释疑——归纳总结——当堂检测教学流程。
2、找准知识衔接点，降低学生学习难度。小数乘整数的知识起点就是整数乘法，让学生联系前面的知识，一方面沟通新旧知识间的联系，另一方面让学生依托原有知识处理新问题，降低学生学习的难度。本节课的资料学生经过自学课本，小组交流，很简便地处理了知识架构的问题，小组成员之间的智慧共享、思维碰撞，点燃了学生学习的求知欲，学生学习主动性增强，脸上也露出合作学习，分享成果的喜悦。
不足之处
1、教学流程的时间把握上，再进行适度调整。
2、个别学生在列竖式计算时没有按照整数乘法的形式，而是割裂了与整数乘法竖式的联系，出现了形如12、5×42=的形式。
再教设计
1、在教学中不仅仅要关注教学的重难点，还要研究学困生易犯的知识错误，全面细致设计每一步的教学环节，增强课堂45分钟的教学效益。
2、教学流程改为：主问题导学(5分钟)——交流释疑(10分钟)——归纳总结(5分钟)——当堂检测(25分钟)。
数学教学案例（四十八）：
数学学习是一个学生自我主动建构数学意义的过程。学生需要借助自我已有的知识和经验，经过主动与教学材料、教师等产生交互作用，构成了新的数学知识、技能与本事。所以，关注学生的学习过程，使学生更好地经历学习过程，是我执教的《千以内数的认识》教学的首要任务。
“1000以内数的认识”是在学生学习了100以内数的认识的基础上，进一步学习对数的认识的。活动中我创设了“数方块”这一情景，具体做法是：出示画有100块方块的学习计数卡，让学生去数有多少个？然后追问是怎样数的？请求每位学生能经过动口、动手等操作活动来勾起对10个一是10、10个10是100的旧知的回忆，这样既复习了旧知，又唤起对新知学习的兴趣。
学习动机的正确把握是理解1000这个数的含义的关键。我乘胜追击，同桌合作，将两人手中所有的方块计数卡合起来，再次数一数有多少块方块。学生的活动是：1个百、2个百、3个百……10个百地活动开了。有的说我手中的是5个百加上你手中的5个百就是10个百，这儿共有1000块。简单的计数卡，经过合作，感觉到1000就是经过一百一百地数，数出10个而得到的。与一年级建立的10的概念，100的概念的方法一样，只是今日学的数要比以前的多得多。而后，我邀请学生一百一百地数，学生数，教师将一张张平面的有100个小方块的计数卡贴在黑板上，慢慢地，平面发生了变化，成了一个大的正方体，从而再次感觉到1000块方块就有这么多。课件出示：从1个小方格变成10个小方块，再10个10个地变成100个，再100个100个地成为了1000个。此时的多媒体的直观演示，让学生对1千这个数是怎样得到的进行了一次清晰地梳理，重点的落实到位，渗透了十进制数之间的进率。
对1000这个概念的构建是合理的，有效的。“数”方块贯穿于整个概念学习的学习过程中，在必须程度上，学生掌握了学习数的数学思考方法，初步建立数感，发展了学生的逻辑思维和形象思维，让学生经历了1000数概念建立的过程，并切实感觉到数学的严谨性。
将1000数的概念的建立、数数及数的组成、读写法有机整合又是本课的一大特色。教材安排千以内数的认识一课时，读法与写法为一节课，而我将两课时进行整合。改造、重组后的学习材料更贴合学生的认知规律，在认识计数单位“千”的同时，借用计数器，随机介绍了数位、数位顺序，便于学生从总体上感知计数单位、数位、数位顺序表之间的联系和区别，学生的认知不再是孤立的无序的，认识数位顺序的提前为下头的认读做好了铺垫，其作用得以充分体现。
本课中，从概念的发生到发展的过程，是一个知识构建的过程，也是尊重学生认知规律的体现，但课中也有不尽人意的地方，例如在教学中间有零的数时没有更深的挖掘教材。
数学教学案例（四十九）：
一、本节课成功之处：
1、本节课是课本中的一个《测量旗杆的高度》课题，首先在设计之初就立足于使学生能够较容易完成。所以此课题的学习安排在了学生学习了相似三角形的判定方法和性质并且能够综合应用的基础之上。
2、这节课有较好的效果，原因之一是测量旗杆的高度这个课题是学生所感兴趣的一个课题；原因之二是提前给学生分好了小组，布置了预习资料，做好充分的课前准备；原因之三，对本班的学生状况熟悉，上课时收放自如，到了良好的效果。
3、本节课还能够引导学生测量树高；影子在墙上，影子在斜坡上，来扩宽学生的知识面，这也是学生感兴趣且觉得有用的资料，他们易于理解。经过身边的实例，及他们测量旗杆时的剪影，让他们觉得新颖性及重要性。
4、本次活动，对于学生来说，有如下收获：
(1)经过测量旗杆的高度，增高了学生综合运用相似三角形的判定条件和性质处理问题的本事，发展了数学应用意识，加深了对相似三角形的理解和认识。
(2)学生在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心，也增高了学生相互协作的本事。
二、纵观本节课，本节课还存在很多的困惑及不足：
(1)本节课，课前准备工作较长，如果学期的教学进度允许还能够，如果学习任务重，时间紧，还能进行吗？那么如何协调好数学课题学习与普通的课堂教学之间的关系呢？
(2)交流合作与动手操作的协调不够。本节课注重了让学生在动手操作的前提下展开交流与合作。可是从具体实施情景看，对于学习基础较差的学生，在“动手操作”阶段的个别引导有所欠缺，所以这些学生感到无从下手而显得无所事事。
(3)教师没有参与到学生的小组活动之中，广泛了解不一样层次学生的交流合作效果。具体操作活动中，教师应随时把握学生情景，及时指导鼓励学生。
三、经过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：
1、不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，因材施教，让不一样层次的学生在数学上得到不一样的发展。
2、要不断学习新的教育理论，充实自我头脑，指导新课程教学实践，拓宽教学思路，更奋力的让数学生活化。
3、营造良好的学习氛围，充分激发学生的学习兴趣。
4、注意评价的多元化。对数学学习的评价不仅仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
数学教学案例（五十）：
在课堂教学中，指导学生掌握科学的学习方法，是增高学习质量的重要途径，是培养、发展学生本事，实现教育面向未来的需要。先人有“善学者，师逸而功倍，又从而庸之；不善学者，师勤而功半，又从而怨之”的经验之谈。法国生物学家贝尔纳也说：“良好的方法，能使我们更好地运用天赋的才能；而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。”教学是双边活动，教师采用什么样的教法，学生必然采取相应的学法。教师应当研究学法，改善教法。学前班数学活动中的游戏一般是把教学资料，尤其是教学重点、难点与幼儿喜闻乐见的游戏形式有机地结合在一齐，并把它适当安排在教学活动过程中。
数学游戏能为幼儿动手、动口、动脑，多种感官参与学习活动创设最佳情景，激发幼儿的学习兴趣，调动学生进取性，最大限度地发挥学生身心潜能，省时高效地完成学习任务，同时，渗透思想品德教育，培养良好的学习习惯和心理素质，使智力和非智力品质协调发展。
设计游戏的目的要引导学生在“玩”中学，“趣”中练，“乐”中长才干“。”赛“中增勇气”。所以，设计数学游戏，安排课堂活动时应注意下头几个方面：
游戏新颖，形式多样，富有情趣，才能有效地激发学生的内驱力，使他们主动地学、愉快地学。如富于思考启发性的“猜谜”、富有情趣的“小猫钓鱼”、“摘苹果”、“帮白兔收萝卜”等游戏一一展示在学生面前，学生们都喜形于色，跃跃欲试，迫不及待地要参加，并自觉地遵守游戏规则，奋力争取正确、迅速地完成游戏中的学习任务，增高了学习效率，培养了学生良好的学习习惯和组织纪律性。直观形象的数学游戏能够在学生“具体形象的思维”与“抽象概念的数学知识”之间架起一座桥梁，帮助学生理解掌握概念、法则等知识，引导学生由具体形象思维向抽象思维过渡。形象地表演“数的组成”、“数的分解”、“数字歌”、“找邻居”、“找朋友”、“送信”、“争当优秀售货员”等游戏都是借助学生的表演动作和生活常识来理解数学知识。例如儿歌“2字像小鹅，圆圆小脑瓜，斜着长脖子，直着小尾巴。”形象地描述了数字“2”的字形和书写要领。如“找兄弟”，学生拿着数字卡片“6”说：“我今年7岁，弟弟比我小两岁，弟弟在哪里？”学生们想出答案举起数字卡片“5”说：“我今年5岁，比你小两岁的弟弟在那里。在这个游戏中，开始学生依据数序知识想出结果，为学习有关的应用题做了铺垫。所以学前班数学课堂上教师要把游
戏结合到教学中来。