植树问题教学设计（一）：
教学资料：
四年级下册第117、118页例1
教学目标：
1、利用生活中的问题，经过实践活动让学生发觉 段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来处理简单的植树问题。
2、进一步培养学生从实际问题中发觉 规律，应用规律处理问题的本事。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形处理问题的意识。
4、经过实践活动激发热爱数学的情感，感觉日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重难点：
1、利用生活中的问题，经过动手操作的`实践活动让学生发觉 分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来处理简单植树的问题。
2、培养学生从实际问题中发觉 规律，应用规律处理问题的本事。
3、增高处理问题，让学生感觉日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。
教学、具准备：课件、尺子等。
教学过程：
一、游戏问答，认识“间隔”
1、同学们，我们先做个游戏请你们伸出一只手张开手指，仔细观察。
2、把你的手放好，我们进行快速问答：五个手指几个空？4个手指几个空？2个手指几个空？3个手指几个空？一个手指几个空？
3、这4个“空”也能够说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，（全班一齐找）经过刚才我们找手指数和间隔数，你发觉 了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）
4、今日我们就一齐来研究生活中跟间隔密切有关的数学问题。
二、创设问题情境：
1、最近我们的学校发生了很多的变化，新修建的操场旁有一条小路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化我们，此刻请你来当设计师，你对自我有些信心吗？此刻我们一齐来了解一下设计的资料和请求。
2、多媒体出示题目：学校操场边有一段长20米的小路，学校打算在小路一边植树（两端都栽）、并且每两棵树之间的距离都相等。请按照请求设计一份植树方案。并说明设计理由、
3、从屏幕中你获得了哪些消息？你认为在设计时需要异常注意什么？你能解释什么是两端吗？
（总长20米两端都栽间距相等）
4、在分组探讨前，请先商量好准备每隔几米栽一棵，然后动动手、动动脑，看用什么方法能够又快又好的处理这个问题。（同桌合作）
5、学生活动，教师巡视指导。
三、探讨新知：
1、谁能展示一下你的设计才能，注意说明白你是每隔几米栽一棵？一共需要多少棵树？你是怎样获得这个结果的？
2、学生交流汇报（画线段图法、计算法）
3、教师介绍讲解概念：总长、间距、段数、棵数（并随机板书）
4、用多媒体演示线段图的推理过程。
在设计方案、交流方法的过程中，教师发觉 有的同学没有画线段图，而是直接列出了算式，他们必须找到了规律，我们此刻也一齐来找一找这个规律是什么。
总长20米，间距10米，有几段几棵。
总长20米，间距5米，有几段几棵。
总长20米，间距4米，有几段几棵。
总长20米，间距2米，有几段几棵。
5、学生交流，教师总结并板书：
棵数总比段数多1，段数总比棵树少1。
总长÷间距=段数段数+1=棵数
6、当总长是20米时，我们能够用线段图来处理，当路段变长是1000米、2000米时，就不能这样做了，就需要用发觉 的规律来处理这样的.问题。
7、多媒体出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？
（1）了解题目资料。
（2）学生独立思考，全班交流。
8、刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢？生活中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和数字……）
9、下头我们就一齐来处理生活中类似的问题：（独立思考处理，全班交流）
①同学们做早操，某行从第一人到最终一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（独立思考处理，全班交流）
②李教师从一楼去某班教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你明白李教师去几楼吗？（独立思考处理，全班交流）
③5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共应当设置几个车站？（独立思考处理，全班交流）
④在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
听教师读题你自我再读一读，你发觉 这道题与我们刚才所处理的问题有什么不一样？有什么异常需要注意的词语？（2千米两旁）学生独立思考后，全班交流方法。
四、拓展例题，训练思维：
1、多媒体出示例1：同学们在全长()米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽21棵树苗、
（1）了解题意，处理问题。（21-1=20段20×5=100米）
（2）学生质疑：为什么用21-1=20算出的是什么？为什么要减1？
（3）我们所处理的这个问题跟刚才我们处理的例1有什么不一样？
（不论是要算出棵数还是总长都要先明白段数，然后根据问题列出算式）
2、思维训练：
①第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米？
②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远？
3、出示刘翔的，展示刘翔竞赛的过程引出问题：中间共有10个栏，栏间距离为12.2米，请你们算出从第一栏架到最终一个栏架有多少米吗？
五、课堂总结：
今日我们一齐探讨学习了植树问题中两端都栽的情景，谈一谈你的收获有哪些。其实植树问题里还有许多趣味的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，进取思考才能找到处理问题的好方法。
植树问题教学设计（二）：
一、教学资料
教科书P117例1
二、教学目标
1、利用熟悉的生活情境，经过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、在合作探究中处理问题，建构数学模型，感觉数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助线段图来处理问题的意识。
三、教学重点、难点
1、重点：经过探究，发觉 两端都栽的情景中“棵数=间隔数+1”
2、难点：利用规律来处理生活中的实际问题。
四、教学准备
小棒、课件、练习本、表格
五、教学过程
（一）创设情境，引入学习
1、每个人都有一双灵巧的小手，明白吗，在你的手上，还藏着数学知识呢？请伸出左手找找看，你找到了吗？
（预设生：有5根手指生：有4个空）
像刚才同学们所提到的2根手指间的空格，在数学上我们叫做间隔（板书间隔）
2、生活中很多地方也存在着间隔，你能找到吗？
（预设生1：树木之间有间隔生2：队伍之间生3：栏杆之间也有）指名3人
3、教师也收集了一些（播放课件）
过渡：看来与间隔有关的事物太多了，很有研究的必要，今日这节课我们就来研究与间隔有关的植树问题。（板书课题）
（二）合作探究“两端都栽”的规律
1、①课件出示请看题“学校准备在一条长20米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
谁能响亮的读题？
②从题中你了解到了哪些数学消息？
预设生1这条小路总长20米生2每隔5米种一棵（5米就是我们所说的间隔长）生3：两端都栽（什么是两端都栽？2人说）（板书两端都栽）生4：一旁
③能试着列列算式来处理吗？把你的想法列在练习本上。（指名板演）
（预设生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））
还有不一样的吗？也上来写写
说一说你的想法
④我发觉 你们虽然意见不统一，可是有一步却是相同的，找到了吗？20÷5是什么意思？
指名2人说（板书总长÷间隔长=间隔数）齐读1次
2、①到底哪种答案是正确的，你有什么方法来验证一下，同桌一齐议论一下。
（预设生1：用手掌中的间隔现象来说明生2：用小棒来模拟种一种
生3：画线段图来验证一下）
方法有很多，可是画线段图是最常见、最一般的方法。
②你打算怎样画，能介绍一下吗？
生介绍，师板画
介绍，我们能够取任意长代表5米，这样5米5米地画，一向画到20米，（出示课件）几个间隔，几棵小树？（4个间隔5棵数）
经过线段图，我们清楚的看出正确答案应当是20÷5+1=5（棵））
3、①如果教师将总长和间隔长进行变换，你能自我迅速画出线段图得出间隔数和棵数吗？
两端都栽的情景下
同桌合作完成表格第2、3两行。
②展示1个学生的作品，课件出示
观察大屏幕上的数据，想一想在两端都栽的'情景下，棵数与间隔数存在怎样的规律？
指名3人说（在说时强调条件是两端都栽的情景下）（板书棵数=间隔数+1间隔数=棵数－1）加上条件再齐读一次
4、验证规律
①在两端都栽的情景下，是不是棵数与间隔数都存在这种规律呢？想自我再来验证一下吗？
②请在表格的剩余两行自设总长和间隔长画一画线段图（注意你所设制的总长必须要能被间隔长整除）想一想怎样才能增高速度，间隔数太多了好不好？
③同桌再次合作，教师巡视
④汇报，教师记录结果
⑤经过这些数据，你有什么要说的吗？为什么棵数总比间隔数多1？
700个间隔，几棵树？1000棵数几个间隔？
（三）练习生活，拓展应用
生活中有很多类似问题也能用植树问题的规律来处理，比如装路灯，设车站，做楼梯，锯木头等等，一齐去看看吧！
1、在一条全长400米的街道两旁挂灯笼，每隔8米挂一个（两端都挂），一共需要多少个灯笼？女生读题学生独立列式，说一说你的理解
2、刘翔一共要跨10个栏，每两个栏之间的间隔长是10米，求从第一个栏到最终一个栏一共有多长？男生读题刚才求的是棵数，此刻求的是（总长）请求总长必须明白什么条件独立列式，汇报结果，说说理解。
3、你看过钟表吗？
你听——当当，这是几时；当当当这是几时，有几个间隔？
在钟声里也有数学问题，一齐去看看吧！
出示广场上的大钟5时敲响5下，敲响第一下到第五下用了8秒，12时敲响了12下，需要多长时间？
（四）课堂小结，留下悬念
1、这节课同学们都表现得十分认真，进取，想一想在这节课上你有什么收获？
2、收获那么多，教师真为你感到高兴，其实植树问题中还有很多数学问题，你比如说一头栽一头不栽，两头都不栽，在封闭图形上栽等等，他们又存在怎样的规律？就让我们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧！
植树问题教学设计（三）：
教学目标：
1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发觉 间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并处理生活中的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维本事，体验数学思想方法在处理问题上的应用，感觉日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律处理问题。
教学难点：
让学生发觉 植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律处理问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、初步感知间隔的含义
1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着趣味的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。
师：生活中的“间隔”到处可见，你明白生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）
2、引入课题：师：树能够美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今日要探究的资料——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题）
二、探究规律，处理问题。
1、找出两端都种树的规律
植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的'小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？请求一共需多少棵树苗？先要明白两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要处理这个问题，实践是检验真理的唯一标准，可是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们能够先用比较简单的例子来验证。
假设路长仅有10米、15米、20米，每5米栽一棵，两端都栽：(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（小组合作用画线段图来表示小路，假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？
师：此刻我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来处理例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷5=20（个间隔）20+1=21（棵）。利用两端都栽树，棵数=间隔数+1”这个规律处理了两端都植树的问题。
三、应用规律，走进生活。
走进生活：
（一）目标检测：
1.排列在同一条直线上的16棵树之间有()个间隔。2.从第1棵树到最终1棵树之间有30个间隔，一共有()棵树。
3.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？
（二）闯关题
1、工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯，每隔40米安装一盏，问共需安装几盏？
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
4、小明从1楼到3楼需走36级台阶，小明从1楼到6楼需走多少级台阶？
5、15个军人站成一列，每两个军人间距离为1米，这列队伍有多长？
四、总结：经过这节课的学习，你们有什么收获？
五、作业设计
实地考察
六、板书设计：植树问题
两端要栽：棵数=间隔数+1；
植树问题教学设计（四）：
教学资料：
《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册）》第P117-P118
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，经过动手操作的实践活动，使他们发觉 间隔数与植树棵数之间的关系；
2、经过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上处理简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发觉 规律，并应用规律来处理问题的本事；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形处理问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、经过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感觉日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律处理问题
教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”
教学准备：课件
教学过程：
一、创设原型
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着趣味的数学知识，你想了解他吗？请举起你的'右手。（五指伸直、并拢、张开）
师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发觉 5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、根据生活实景消息回答问题。
（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)
（2）庄教师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）
（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）
4、引入课题
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）
二、构建模型
1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）
2、构建植树问题的数学模型
(1)我们一齐来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎样画的吗？
(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，所以它也是我们最常用的。）
(3)经过画图，我们发觉 这条路的两端都栽了树，这就是我们今日研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）
(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。经过画图，我们明白6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发觉 了什么规律？
植树棵数间隔数
（板书：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）
师：今日表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，教师真为你们感到高兴！
三、利用模型处理问题
1、教学例1
师：此刻教师要考考你们了，谁敢理解检查？既然大家都想来，那么我们一齐来。
课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）谁能大声清楚朗读这个题目？
（2）从中你了解了哪些数学消息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）
（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？
（3）这题也能够用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？
（4）展示学生线段图，你能说说你是怎样画的吗？
（5）为了看起来更清楚，教师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许教师画图的意思吗？从这张图上你能够了解些什么消息？谁也明白了也想来说给大家听一听的？
（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。
（7）汇报：说说你的想法。
①出示学生各种答案，板书在黑板上。
②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为……）
③擦去错误答案，剩下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）
④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。
⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。
2、试一试
师：如果教师把题目改一改，看看谁还会？
课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？
（1）
（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么消息？
（2）和刚才这题比较，你想说什么？
（3）学生独立列式并汇报。
3、巩固新知
师：恭喜大家，顺利经过检查！你们还想理解新一轮的挑战吗？
课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学消息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不一样呢？
（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。
②前面那题求植树棵树，而这题现已告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应当先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）
（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）
植树问题教学设计（五）：
教材资料：
人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1
教学目标：
1、经过猜测、验证等数学探究活动，使学生发觉 一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，处理实际生活中的问题。
2、培养学生经过“化繁为简”从简单问题中探索规律找出处理问题方法的本事，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3、经过合作交流，感觉数学在生活中的的应用，体验学习成功的乐趣。
教学重点：
运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地处理植树问题。
教学难点：
“一一对应思想”的运用
教学准备：
课件、10根小棒、尺子、白纸等。
教学过程：
一、创设情境引入
1、师：今日张教师和大家一齐学习，你们欢迎吗？怎样欢迎？（学生鼓掌）
师：手不但能表示情感，还藏着数学奥秘呢！伸开你的右手，你找到了数字几？
生：5
师：5是什么？
生：5个手指
师：就是手指数，那还能发觉 哪个数？
生：4个空隙
师：你能指给大家看看吗？
师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）
师：4根手指几个间隔？三根呢？
2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今日我们就一齐来研究与间隔有关的一类趣味的数学问题：植树问题。（板书课题）
二、发觉 规律
课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树。（两端都栽）一共要栽多少棵数？
（1）你获得了哪些数学消息？问题是什么？“一边”“每隔5米”、“两端都栽”什么意思？（解释“一边”、“500米”是全长和“每隔5米”是间距）
（2）那么我们需要种多少棵树呢？
（3）请同学猜一猜、算一算
预设：100÷5=20？
100÷5＋1=21？
100÷5-1=19
（4）引导验证：此刻有不一样的猜想，到底谁的对呢？怎样办？我们能不能想一个办法验证呢？如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）
三、建立数学模型
1、化繁为简
师：我们能够先从简单数据开始研究。我们能够把那里的总长500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、画一画，数一数、找一找规律验证下吧。
出示活动请求：
（1）结合生活情境，独立用学具摆一摆，也能够用画一画、找一找、算一算的办法研究两端都栽的情景下，棵数与间隔数的关系，有困难的同学也能够同桌合作。
（2）完成后，在小组内说一说你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引导总结规律，完成板书：
小结：1棵树对应1个间隔，最终一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。你再仔细观察，还有什么新发觉 ？
板书：两端都栽：全长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树
棵数-1=间隔树
师：如果教师下头空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？100米呢？
预设：40÷5=8？8+1=9（解释8表示间隔数）
4、回归应用
（1）师：那回到原先的题目全长改成500米，会算吗？那么我把数字再放大变成1000米，怎样做？
（2）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？
5、小结：其实今日的学习我们用了一个十分重要的'学习方法，（板书：以小见大或化繁为简）也就是像这样遇到数据比较大或比较繁琐的问题时我们能够用一些小数据、一个简单的草图找到规律来处理。
四、联系生活，处理问题
1、出示：为美化学校环境，建安小学准备在一条长10米的小路两旁，每隔2米放一盆花，（两端都放）一共可放多少盆花？
学生审题后独立完成。
交流提问：这个问题也是植树问题吗？为什么？生活中还有类似的问题吗？
师：这些树、花盆、小旗等都能够用点来表示，植树问题就是研究这些点和间隔关系的问题。
2、路的一边从头到尾摆了6盆花，如果每两盆花之间在插一面小旗，一边能插几面小旗？两边呢？
3、同学们排成一队去参观，从头到尾一共12人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？
五、课堂总结：
这节课学了什么？有什么收获？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。出示房子，师：此刻还是两端都种吗？
预设：只种了一端
师：此刻间隔数和棵数有什么关系呢？
再出示一个房子，师：此刻还是只种一端吗？
预设：两端都不种
师：那间隔数和棵数又有什么关系呢？同学们下课以后能够用我们今日学到的方法研究一下。
植树问题教学设计（六）：
教学资料：
四年级下册数学教科书第117页的例1
教学目标：
知识与技能
1、理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，本节课研究“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、引导学生用画线段图的方法分析理解题意，在摆学具的过程中理解间隔数与所栽棵数之间的规律，建构数学模型，感觉数学的简化思想和应用价值。
过程与方法
经历处理实际问题的过程，体验分析处理问题的方法。
情感态度与价值观
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和本事，受到热爱劳动、保护环境的教育。
教学重点：
发觉 “两端都栽”的植树棵数与间隔数之间的关系，并用发觉 的规律处理实际问题。
教学难点：
能应用规律处理实际问题
教法与学法：
教法：创设情境、引导学生探究
学法：小组合作议论
教学准备：
多媒体课件、30根小棒、6个圆片、6个三角形
教学过程：
一、创设情境
课件出示：几张沙尘暴发生时的
问生：看到这几张，要想改变这样的生活环境，你应当做的最有意义的活动是什么？(植树造林)
师：植树造林能够防止沙尘暴，防止水土流失，净化空气，对我们有很多的益处。今日我们就来学习“植树问题”。板书课题。
设计意图：经过生活中的几张照片，沟通数学与生活的联系，让学生体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，渗透环保教育，由此导入新课，明白本节课的学习资料。
课件出示：(下头哪种情景属于两端都栽的)
让学生直观地看到两端都栽的植树情景，然后进入本节课的主题：今日我们就来研究“两端都栽”的植树问题。
设计意图：经过图示法，让学生直观地理解“两端都栽”的意义，为更好地探究新知作铺垫。
二、自主学习，合作探究。
(1)课件出示例题
1、出示例题后，让学生猜一猜，可能栽了几棵？(4棵、5棵、6棵)
设计意图：了解学生的已有知识水平，以及学生对自我答案的解释，这个环节教师不论学生答案是否正确，不作任何解释。引出矛盾，激起学生下一步探究的欲望。
2、这时教师不急于下结论，让学生经过摆学具、画线段图等方法去验证哪个答案是正确的。学生发表各自的看法，说出为什么是5棵？渗透一一对应的思想。
设计意图：经过摆学具、画线段图，让学生动手操作，直观验证到底哪个答案是正确的，潜移默化地渗透一一对应的思想。让学生经过实验的方法，做到心服口服，不盲目地作出选择，培养学生严谨认真的科学态度。
3、想一想：植树时为了美观，整齐关键先确定什么？全长20米的小路一边植树，(两端要栽)，还有哪些植树方案？(学生会出现间隔7米栽一棵，这时说明理由，如果这样栽的话，间隔长就不相等了)
设计意图：给学生展现自我的机遇，出现反例时，更能激发学生的求知欲，利用错误资源，能更好地证明间隔长必须是相等的，引出“间隔长”的意义。
(2)课件出示表格
(3)解释表中的“间隔长”、“间隔数”分别表示什么？
(4)观察表中的数据与课件图示，让学生找一找全长、间隔长、间隔数、所栽棵数之间的关系，互相交流议论。
设计意图：经过分组练习探究，最终把结果都绘制到一个表格中，经过3个例子，采用不完全归纳法，让学生观察、议论、交流，得出数量之间的关系，这是本节课的重点之处。
(5)汇报交流成果，得出规律。
从左向右看：全长÷间隔长=间隔数间隔数+1=所栽棵数
从右向左看：所栽棵数-1=间隔数间隔数×间隔长=全长
设计意图：数形结合，完善数学模型，弄清表中四个数量之间的关系，为后面解题供给解题思路。关键是弄清楚植树的棵数比间隔数多1。
(6)初步应用规律处理问题。
三、应用规律处理实际问题。
1、自测题，看学生的掌握情景。
设计意图：理解植树问题中，求全长的方法。
设计意图：理解植树问题中，求所栽棵数的方法，加深理解“植树的棵数比间隔数多1”的道理。
2、让学生说一说生活中的植树问题。
设计意图：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，明白植树问题中的“树”能够代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。
四、应用规律处理生活中植树问题问题的原型。
1、这一组有9个同学，相邻两个同学之间的距离大约是()分米，第一个同学到第9个同学的距离大约有多远？先让学生测量间隔长，然后再求问题。
2、钟表问题。
设计意图：灵活应用植树问题的数学模型处理生活中类似的植树问题，把植树问进行扩展应用，增高学生灵活解题的本事。
五、课堂总结。
设计意图：如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳本事。
教学反思：
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册中数学广角的资料。数学广角作为人教版新增的资料之一侧重点是让学生在掌握知识的同时向学生渗透一些常用的数学思想和方法。如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节在教学中使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值这是我在教学设计时着重思考和要处理的问题。一节课实施下来有成功之处也有不足之处。现做一个简单的小结与反思。
成功之处：
一、教学设计有深度、有厚度。
教学设计分两条线走：一条线以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”，为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型处理问题，把数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学与生活的密切联系。另一条线以渗透数学思想方法为线索。
对于植树问题的探究，不仅仅让学生经过画线段图、摆学具的方式自主探究、寻找，并且结合线段图、摆学具，让学生理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，多的1指的.是哪一棵树。让学生不仅仅要知其然，还要知其所以然。
由反复的修改，让我深刻地体会到了对教材研究的重要性，明白了“教师对教材看得有多深，才能使你的课堂有多厚”的道理。也让我明白了自我今后应当奋力的方向。
二、敢于放手让学生去探究，体现学生的主体地位。
整堂课，我都比较注重学生的主体地位。因为我明白，仅有学生自我想学、愿学，才能主动地学，并把学到的东西内化为自我的知识。所以对于重点部分的引入，即探究两端都种时，棵数与间隔数之间究竟有什么关系，我先让学生经过自我的猜测得到答案。当几种答案产生冲突时，再引导学生探究，这样更容易激发学生的探究欲望，激活学生的主体意识。而后的探究部分我就放手让学生去做，教师给予适当的指导，让学生在自主探索中掌握用线段图探究植树问题规律的方法。由此把方法内化为自我的东西，为下节课自主寻找另外两种植树问题的规律时，学生就比较简便愉快了。
三、注重教学思想的渗透和学习方法的传授。
在整个教学的过程中，我都很注重数学思想方法的渗透。比如：当学生用一个线段图证明规律时，适时点拨。用一个线段图就能证明它是普遍存在的规律吗？再画几个试试(以小组为单位，分组研究)。交流时，让不一样的学生说出用不一样间隔的线段图得到同一个规律，实际就是向学生渗透不完全归纳法。在展示交流部分，经过比较10个间隔与2个间隔的线段图的难易，比较画一棵树和用
一个点表示一棵树的难易，让学生体会简化的思想。经过找生活中的植树问题，并处理生活中的植树问题，让学生体会化归的思想。对于学习方法的传授，整节课都异常重视线段图的运用。
当然，这节课也有许多的不足之处，列举几条：
一、教学时间安排欠妥。有的教学资料没有来得及出示，有的资料讲解比较仓促。练习巩固时间不充分，没有检测时间，使教师没有及时掌握每个学生的学习情景，心中没底。
二、本节课，我本想借助一一对应的思想去突破本节课的难点(两端都栽的情景下，所栽的棵数比间隔数多1)，可是没有深入去理解植树问题中所蕴含的一一对应思想。所以，感觉得出的规律有些牵强、抽象，没有到达水到渠成的效果，没有把一一对应的思想与植树规律结合在一齐，没有很好地突破难点。
三、对学生评价这块显得本事不足。对于学生的评价如何做到即正确又有深度，还要具有启发性，这是我还得奋力学习的方向。
四、数学课关键在于“说”，以说促思，以说引思，这样能够了解学生的思维过程是否正确，以便教师及时调控课堂，改变教学策略，可是，为了能够完成教学任务，明明白应当让学生多说，可是由于时间问题，就把学生说的权利剥夺了，而去进行下头的教学资料，这是我一贯的通病，我争取改正，把更多的时间和空间留给学生，让学生真正成为课堂的主人。
总之，一堂课下来，发觉 自我真的还有那么多的不足之处。反思自我，今后还应加强学习，学习理论知识、学习优秀课例，异常应当针对自我的不足之处，运用于实际教学之中，逐步完善、改正。期望能经过自我一点一滴的积累和改善增高自我的业务水平和调控、处理课堂生成的本事，使自我能不断增高、不断发展。
植树问题教学设计（七）：
教学目标：
（1）在观察、操作及交流活动中抽象出植树问题的模型，掌握种树棵树与间隔数间的关系。
（2）体验复杂问题简单化的欢乐。
教学重点：应用植树问题的模型处理有关的实际问题。
教学难点：理解棵树与间隔数之间的关系。
教学准备：课件
教学过程：（如下文）。
一、课前谈话
1.手指游戏
师：双手创造了快乐的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想明白吗？请举起右手像教师这样做，五指伸直，并拢再张开。看着张开的手，你从中想到了什么数字？（5，5个手指）
师：教师从中也得到了一个数字4，你们明白它指的是什么吗？（缝隙、空格等）
师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察教师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指时有几个间隔呢？3个，2个手指时呢？
师：你们发觉 手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（间隔数+1=手指数）
[设计意图：以趣激学。从学生最熟悉的教学资源“手”入手，在简单的氛围中进入学习状态，初步感知生活中的植树问题。]
2.导入课题
师：我们手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！生活中的间隔到处可见。比如，刚才我们看到的5根手指有几个间隔；爬楼梯要几层；栓广告牌要几个柱子等就是数学中的植树问题。（板书课题：植树问题）这天我们主要来研究“两端都栽”的规律。（板书：两端都栽）
二、动手种树，初步感知
1.创设情境，提出问题
（1）课件出示例1
同学们在全长100米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）理解题意
①指名读题，从中你了解哪些消息？
②理解“两端”是什么意思？
（3）议论交流
师：我这样认为，100÷5=20，所以要准备20棵树苗。你们觉得呢？有了答案后与同桌交流交流。
全班议论、交流，汇报后得出结论，这种说法不对。就应是：
100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板书）
2.简单验证，发觉 规律
师：把双手举起来叉开手指，能够看到10根手指共有9个间隔，如果把手指看成树苗，10棵树有9个间隔。
课件演示：每5米一棵，种到第100米的时候，你发觉 了什么？（两端都要种）
问：100÷5=20（段）20表示什么意思？（两棵树之间的距离）
20+1=21（棵）20段为什么不是20棵，而是21棵呢？
我们把这条小路平均分成20份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指什么？共有几个间隔呢？也就是说，如果两端都种，种的棵树=间隔数+1
透过这个例题，你明白了什么？（棵数与段数有关，求棵数得先求段数。即段数=总长÷间距）
师：你们真了不起，发觉 了植树问题中十分重要的规律，那就是：
间隔数（段数）=全长÷段长
植树的棵数=间隔数+1
全长=段长×段数
[设计意图：导之敢学。在决定、计算、验证探索中学习知识，发觉 知识，并透过议论交流，发觉 植树问题的一个十分重要的规律。]
三、利用规律，处理问题
师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一齐来看一看下头几个问题。
①刘怡瑶从家到学校乘公共汽车行驶路线全长3千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
②张教师去某班教室，从一楼开始，每走一层有12个台阶，共走了36个台阶，你明白她去几楼的教室吗？
③广场上的大钟3时敲3下，8秒敲完。11时敲11下，需多长时间？
师：这些题是不是应用植树问题的规律处理的？看来，应用植树问题的规律，不仅仅能处理植树的'问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来处理。
[设计意图：乐中求学。把生活中类似植树问题的各种现象糅合在一齐，加深对植树问题模型的理解，提升学生思维的灵活性和深刻性。]
四、再次探究，构建模型
1.创设情境，激趣导入
师：咱县新开张的德克士为了进一步宣传，要在全长50米的店面前沿插彩旗，请按照每隔5米插一面的请求设计方案，并说明理由。
2.设计方案，动手操作
师：能够独立思考也可小组议论再设计方案。把你们设计的方案想一想，画一画，摆一摆。择优录取哦！
（生动手摆学具，画线段图，动手算，师行间巡视，个别辅导，注意发觉 不一样的算法）
3.反馈交流
师：谁来说一说自我设计的方案？把前沿分成几个间隔？（10个）插了几面旗？（11面，10面，9面）
师：为什么同样的长度，同样的请求，插的旗数却不一样呢？你们的方案有什么特点呢？谁来展示一下自我的设计方案。
生1：我设计分成10个间隔，插11面旗，两端都插旗（投影展示线段图同时师五指伸直手势表述）。
生2：我也分成10个间隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法师拇指弯曲其余伸直手势表述）
生3：我10个间隔插9面旗，两端不插旗。（投影展示学具摆法后师拇指和小指弯曲其余手指伸直表述）……
4.师小结
同一个请求，同学们却设计出了这么多不一样的方案，真有创造力！看来你们都有成为设计师的资格。
五、精彩回放，画龙点睛
1.用手势表达植树问题的模型并考察同桌的掌握状况。
2.透过这节课的学习，你们有什么收获？
六、穿越时空，展望未来
有20棵树，若每行4棵，问怎样种植，才能使行数更多？
七、板书设计
植树问题：
两端都种：棵数=间隔数+1
100÷5=20（个）……（间隔数）
20+1=21（棵）……（棵数）
10-1=9（个）……（间隔数）
9+1=10（棵）……（棵数）
植树问题教学设计（八）：
教学目标：
一、知识与技能性：
1、利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，让学生发觉 间隔数与植树棵数之间的关系。
2、能够借助学具，利用规律来处理简单植树的问题。
3、透过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
二、过程与方法：
1、进一步培养学生从实际问题中发觉 规律，应用规律处理问题的潜力。
2、渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
1、透过实践活动激发热爱数学的.情感，感觉日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
2、渗透爱绿、护绿的德育教育。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发觉 间隔数与棵数的规律，并能运用规律处理实际问题。
教学准备：教具、学具、课件
教学过程：
一、创设情境，导入新知：
（出示光头强砍树的画面）
师：小孩们，你们喜欢光头强吗？
生：不喜欢
师：为什么呢？
生：因为他乱砍树，破坏森林（让学生畅所欲言，对学生进行爱绿、护绿的德育教育）
（出示熊大、熊二抓光头强的画面）
师：它们也不喜欢呢！瞧、
（出示“保护森林，熊熊有责”）
师：其实，保护森林，不仅仅仅是熊的职责，更是
生：人的职责
师：那我们就应说
生：“保护森林，人熊有责”
师：这天，就让我们跟熊大、熊二一齐来植树吧！
二、建模探究，总结方法
1、探究“两端都植”的状况
出示：熊大、熊二要在小路的一侧植树（两端都植）
引导小孩们认识“一侧”“两端都植”。
在教具上，引导小孩们理解并板书“总长”“间隔长”“间隔数”和“棵数”。
游戏：小组植树比赛
师：听我口令，看哪个小组行动最快！
师：两端都植，间隔长为5厘米时，间隔数和棵数分别是多少？
师：间隔长为10厘米呢？15厘米呢？
师：休息会儿，看看总长、间隔长、间隔数和棵数它们之间有什么关系呢？
引导小孩，发觉 规律：总长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树（强调“两端都植”）
出示练习巩固：熊大、熊二要在长100米小路的一侧，每隔5米栽一棵树（两端要植），需要多少棵树呢？
师：你能帮助处理这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的状况
师：突然，发觉 路的一端是光头强家呢！（引导学生说“只能植一端”）
师：也是这个规律吗？赶紧在你的60厘米小路的最左端安上光头强家，填一填学生报告表格一，并填出你们的发觉 。
（小组内分工合作：栽树、填表）
学生汇报：总长÷间隔长=间隔数
间隔数=棵树（强调“一端植”）
出示练习：熊大、熊二在长100米的小路的一侧栽树，每隔5米植一棵树，（一端是光头强家），需要多少棵树呢？（那两侧呢？）
师：你能帮助处理这个问题吗？赶紧做到你的练习纸二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“两端不植”的状况
师：这时，又发觉 路的另一端是吉吉国王的猴山呢！
（引导学生说“两端都不植”）
师：那到底需要多少棵树呢？请用你喜欢的方式表示出来吧！
学生汇报：总长÷间隔长=间隔数
间隔数-1=棵数（强调“两端不栽”）
出示练习：熊大、熊二在小路的一侧植树，每隔5米植一棵树，总共植了20棵（一端是光头强家，另一端是吉吉国王家），这条路多长呢？
师：你能帮助处理这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中
（20+1）×5=105（米）
师：熊大、熊二就这样一条路一条路的植树，有一天它们又想在一个圆形的池塘身旁植树。
出示：熊大熊二要在圆形池塘周围植树。池塘的周长是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵树呢？（引起小孩们思考）
师：这种状况，又会是什么状况呢？我们下节课之后研究。
师：这就是我们这天研究的不一样状况的植树问题。（板书课题：植树问题）
三、开放练习，应用方法。
师：其实，生活中有很多跟植树问题类似的问题呢，比如xxx（引导小孩来说）
马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木头问题。
四、小结：
出示：“完美生活，从我做起”（播放欢快音乐）
师：同学们，说说你们的收获吧！
植树问题教学设计（九）：
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，经过动手操作的实践活动，让学生发觉 间隔数与植树棵数之间的关系，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，利用规律来处理简单植树的问题。
2、经过实践活动激发热爱数学的情感，感觉日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发觉 间隔数与棵数的规律，并能运用规律处理实际问题。
教学过程：
一、动手种树，初步感知
1、创设情景，理解题意
[出示请求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的请求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。
师：从这份请求上，你能获得哪些消息？(20米长的小路，一边，每隔5米种一棵)
师：每隔5米是什么意思？(两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米)
2、设计方案，动手种树
师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。能够用这条线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。(小组活动)
3、反馈交流师：很多小组都现已完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？(5棵，4棵，3棵)
(1)两端都栽师：为什么同样的一段路，同样的请求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？我们先从棵数最多的说起吧!哪个小组设计的是需要5棵的？来展示一下你们的设计方案。(小组展示、交流设计思路)
师：你们小组的设计方案是怎样的？
师：他们小组的设计贴合请求吗？那里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要5棵。
(2)只栽一端师：哪个小组设计的是需要4棵的？小组展示设计方案：交流设计思路)
师：他们的设计贴合请求吗？
(3)两端都不栽师：有的小组只要3棵就能完成请求，他们是怎样设计的呢？我们一齐来看一看。小组展示设计方案：交流设计思路)师：他们小组的设计同样贴合请求。
(4)介绍线段图师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不一样的图案来表示树，这些图案能够表示树，也能够表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，处理实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。
师：就一个请求，同学们就能设计出这么多不一样的方案，真有创造力!看来你们都有成为环境设计师的资格。
二、合作探究，总结方法
1、总结规律
师：我们一齐来回顾一下同学们设计的方案，(出示三种方案线段图)，三种方案都贴合设计的请求，谁能说说他们相同的地方在哪里？(生说：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同)师：不一样的地方又在哪里呢？(根据学生的回答师出示板书：两端都载只栽一端两端都不栽)师：我们具体来看这三种方案，首先，在两端都栽的情景下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎样计算的？(生说，师板书：20&xide;5=4(个))
师：4表示什么？(4个间隔)[结合图观察]4个间隔需要几棵树？(5棵树)(师边讲解，边完成表格)
师：为什么4个间隔有5棵树？一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最终剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。(列式4+1=5(棵))
师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。
师：如果此刻让同学们来种树，除了能够每隔5米种一棵，你们还想每隔几米种一棵呢？(根据学生的回答师填表格)
师：请同学们任意选择其中的一种情景，用列式或画图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。(学生活动后反馈交流)
条件：两端都栽
师：从表格中，你能发觉 间隔数与棵数有什么关系吗？能用一个式子表示他们之间的关系吗？(生说，师板书：间隔数+1=棵数)
2、运用规律
师：教师有问题要考你们了，明白的同学立刻起立回答我，比比谁的反应快？在两端都栽的情景下，8个间隔要有几棵树？10个间隔有几棵树？6棵树有几个间隔？10棵有几个间隔？
3、探索规律
师：同学们现已发觉 了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数的关系，接下来我们就一齐来探究“只栽一端”和“两端都不栽”的情景。(师出示只栽一端线段图)在只栽一端的情景下，图上有几个间隔几棵树？(4个间隔4棵树)我们一齐来看一看，(结合线段图讲解)一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。如果此刻有6个间隔有几棵树？7个间隔有几棵树？谁能发觉 间隔数和棵数的`关系？(学生说完后师总结规律并板书：间隔数=棵数)师：(出示只栽一端线段图)此刻还是一个间隔跟着一棵树吗？图上是几个间隔几棵树？谁能说说在两端都不栽时间隔数与棵数的关系？(生说，师板书：间隔数-1=棵数)师：刚才我们探究了三种不一样的栽法，他们有什么关系呢？
三、开放练习，应用方法
1、师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一齐来看一看。(幻灯片出示有间隔的)
师：这些中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。(板书课题)
师：在生活中，常常要处理这样的植树问题，我们必须要先确定他是属于三种情景中的哪一种，我们一齐来确定一下：
出示练习一：选择下列问题所属类型：类似植树问题：
①两端都栽
②两端都不栽
③只栽一端
(1)、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯，头尾都要安，每隔50米安一座。共需多少灯？
(2)、5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
(3)、期望小学两栋教学楼之间有一条100米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？
2、师：你们掌握了今日的知识了吗？能不能独立完成第三道题？期望小学两栋教学楼之间有一条100米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？如果两边都要插，一共需要几面彩旗？
四、课堂小结，课外延伸
师：经过这节课的学习你有什么收获？
这节课我们学习了植树问题，发觉 了植树的规律，并能运用规律，处理生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多趣味的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发觉 。
植树问题教学设计（十）：
单元教学目标：
1、使学生经过生活中的事例，初步体会处理植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出处理问题的有效方法的本事。
3、让学生感觉数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来处理实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和处理实际问题的本事。
教学时数：4课时
数学广角植树问题（一）
第一课时教学资料：
教科书第117页118页的例1、例2
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，经过动手操作的实践活动，让学生感悟分的`段数与植树棵树之间的关系。
2、经过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。
3、经过实践活动激发热爱数学的情感，感觉日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点、难点：
教具：
挂图、直尺
教学过程：
一、创设情境，引入课题
1、每位小朋友都有一双灵巧的'小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着趣味的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。
师：此刻请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）
师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。
2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。
3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？
今日，我们就来学习趣味的植树问题。
（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1）同桌相互议论。
2）有线段图表示你的方法
3）学生汇报
4）引导总结：
两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）
你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？
板书：棵数=间隔数+1
5）在线段图上，又有怎样的关系呢？
点数=间隔数+1
6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数
20+1=21（棵）棵数
巩固练习
（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。
（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
1）读题，理解题。
2）分组看图议论。
3）尝试列式计算。
4）交流：603=200间隔数
两端不栽树：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）质疑：
为什么减1？为什么乘2？
比较例1与例2的不一样？小组议论，再交流
例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。
巩固练习二：
教科书第119页做一做1、2题
学生独立完成，团体反馈。
三、本课小结：
经过今日的学习，你有什么收获？
植树问题教学设计（十一）：
一、教学目标：
1、知识与技能目标：经过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、过程与方法目标：经过学生自主实验、探究、交流、发觉 规律，培养学生动手操作、合作交流的本事，以及针对不一样问题的特点灵活处理的本事。
3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会处理植树问题的思想方法。
二、教学重点：
理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型灵活处理一些有关的实际问题。
三、教具准备：
多媒体课件和未完成的表格。
四、教学过程：
课前准备：(多媒体放映牛顿和苹果的故事)
师：科学家的故事给你什么启示？(勤于观察，善于思考，大胆猜想…)
谈话引入：说到不如做到，让我们从此刻开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最进取，看谁这节课也能从平常的事物中发觉 规律，准备好了吗？
(一)、提出问题、引发思考、探究规律。
1、手引发的思考。
师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发觉 了什么？
师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发觉 手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发觉 他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。
2、整体感知、确定研究方向。
课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情景？
展示学生的猜想：(两端都种，共4棵)(只种一端，3棵)(两端不种，只2棵)
理解：“间隔”、“间隔数”、“棵数”。
(二)、小组合作，探究规律
1、提出问题。
课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树(两端都栽)，一共需要多少棵树苗？
学生的猜测可能有不一样的结果：1000;1001;1002)
2、自主探究。
棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。
课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一向画到1000米!学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是能够的，但太麻烦了，又浪费时间。
引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？
让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
3、发觉 规律。
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发此刻小数据中两端都种的情景下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？
课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一向对应下去，1000个间隔就有1000棵，种完了吗？
师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最终还要补上一棵才能到达两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。
4、总结归纳。
归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题能够从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的`，用这样的方法，能够有效的处理问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，增高思维的素质。
5、总结规律。
师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？
【板书】间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数
6、联系生活
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发觉 了吗？
让学生经过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。
(三)、点击生活
①(求间隔数)确定：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结()
②(求间隔长)公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？
③(求棵数)教师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙教师到了第几层？
④(求全长)塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？
(四)、拓展延伸。
(课件出示世界著名数学问题)
师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一向都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
今日进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待!期待着同学们大胆探索、进取思考，相信你们必须会有更大的收获!
植树问题教学设计（十二）：
教学目标：
1、经过探究发觉 一条线段上两端都种、只种一端、两端不种三种情景植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感觉数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来处理实际生活中的简单问题。
教学重、难点：
发觉 植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发觉 的规律处理实际问题。
教学过程：
一、创设情境——培养意识
1、师：同学们好!一齐来看两组画面。
(给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组。)
师：看了这两组画面，你更喜欢哪一种呢？
师：怎样才能拥有这样美丽的环境呢？
生：植树。
师：植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色花园是我们每个人都应尽的义务!
师：说到植树，大家明白吗？在我们数学王国里，植树可是有必须的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。——板题
2、出示教学目标
3、师：见过路边种树吗？一般情景下，每两棵树间距离怎样呢？(相等)一般情景下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也能够叫做等距离植树。
师：在路的一边等距离地植树会有几种情景呢？大家想不想亲手种种看？
二、动手种树——探讨规律
1、动手“种”树
师：大家先看教师为大家准备的材料……(师介绍)
出示操作请求：在路的一边，等距离植树，种完后小组里交流看看有几种情景？
学生动手植树，师巡视。
2、交流方案
小组上台展示自我组的种树方案。
两端都种
两端不种
只种一端
3、仔细观察，每棵树之间都有间隔，那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系？
生仔细观察，得出猜想：两端都种棵数=间隔数+1
两端不种棵数=间隔数-1
只种一端棵数=间隔数
三、验证规律
1、师：经过仔细观察，我们得出了自我的猜想。可是，每一种猜想在没有验证之前，也只能是一种猜想，我们仅有经过验证，才能让猜想成为科学，对于我们刚才总结出的规律也必须经过验证才能得出正确结论。下头，让我们一齐动手来验证我们的`猜想。
2、完成验证表格。
师出示：这是一张验证表格，就请大家在小组内共同合作，一齐探究，并展示你们组总结出的规律。(出示验证事项)
3、小组合作探究。
4、展示。
分三种情景汇报。
5、梳理规律
师：同学们，在一条路的一边植树的三种规律我们都找出来了，我们一齐来研究一下，它们之间有没有什么关系？
相同点：都与间隔数有关
不一样点：两端都种要用间隔数+1;只种一端就等于间隔数;两端不种就要用间隔数-1
师：这三种情景是不一样的，我们在处理问题时，要注意具体情景具体分析。
四、处理问题
师：明白在路的一边植树有三种情景，对于下头的消息，你会提出什么样的数学问题呢？
1、处理消息
问题情境：这是实验小学刚建好的一条校道(配图)，看到这光秃秃的校道你会想到什么呢？
生：种树!
出示消息：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵
师：根据这些消息你会提什么数学问题呢？
生：一共能够种多少棵树？
得不完整例题：
实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，，一共需要多少棵树苗？
师：看着这道题，谁有话想说吗？
生1：两端都种
得完整例题：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？
师：受他的启发，还能提出什么样的问题？
生2：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？
生3：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？
师：三种情景大家都想到了。大家再看看这条校道，你认为采取哪种方案更适宜一些呢？
生：两端都种
2、抽取问题
出示例题：(配)
实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？
师：愿意帮学校算算吗？
3、学生试解。
4、汇报交流。
生汇报，师：能说说你的解题思路吗？
师：刚才我们从小的数据入手，探讨出规律，然后再用规律来处理数据大的问题。这种思路正是数学上常用的“以小见大”。
师：大家学会了这种方法吗？我们再来考验考验自我的掌握情景好不好？
5、探讨只种一端
师：如果学校想在这路的末尾建一座供师生休息用的小亭子，那又应当选用哪一种植树方案更合理？
生：只种一端。
(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？)
学生试解。
6、探讨两端不种
师：我们再接再厉，学校之后还要在这条校道的另一端筑一个墙报，请大家想想，应采用哪种方案更适宜呢？
生：两端不种。
(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？)
学生试解。
五、小结方法——提升认识
1、探讨方法
师：大家能经过自我的奋力把这么一道新的问题处理，我们应当感到高兴!可是教师认为还有更重要的方法更需我们去总结!
师：大家再回头看看，我们是怎样一步一步把植树问题给处理的？
(动手操作——提出猜想——画图验证——得出规律——处理问题)
2、阅读课本
(1)阅读例1
师：今日我们学习的就是课本117页开始的数学广角，请大家打开书本。
师：课本上的同学们遇到了什么问题，他们又是采取什么样的办法来处理的？
生：画图，找规律。
师：真是好方法!大家掌握了吗？
师：他们遇到的问题正确答案应是多少呢？(21)
(2)阅读例2
师：阅读118页例2，看看课本中的小孩又遇到了什么问题，你能帮他们处理吗？
生完成，交流。
六、拓展练习
1、听说大家聪明能干，又乐于助人市政规划局的同志找来了，他呀，想请大家帮个忙，(出示119页做一做1)
2、生尝试解答。
3、全班交流。
七、全课小结
师：经过今日的学习，你有什么收获呢？
生畅谈自我的收获。
师小结：收获方法比收获知识更重要，祝贺大家!
植树问题教学设计（十三）：
【教学背景】
“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的资料，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情景以及方阵问题等。其侧重点是：在处理植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
【教学资料】
数学广角（一）：两端都栽、只栽一端、两端都不栽的植树问题，教材第117至119页例1、例2及相应的“做一做”。
【教学目标】
知识与技能：经过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到处理类似的实际问题之中。培养学生观察本事、操作本事以及与他人合作的本事。
过程与方法：主要让学生经过观察、操作、交流等活动探索新知。
情感、态度与价值观：在处理问题的过程中，感觉数学与现实生活的密切联系。
【教学重、难点】
引导学生在探索中发觉 规律，培养学生的归纳本事及概括本事，从而初步认识植树问题，会处理有关的实际问题。
【教学准备】
一、创设情境，揭示课题。
1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的，引出植树的话题。
学生看完视频和照片说一说有什么感觉？
治理沙尘暴最有效的办法是植树造林。你们看，我们学校的学生家长和教师，都进取投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，那里面还有很多趣味的数学问题。这节课我们就来研究——植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）
【设计意图：经过播放沙尘暴视频及照片，让学生深刻体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，及时渗透环保教育】
二、引导探究，发觉 规律。
（出示情境）为了绿化学校，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵树？（学生自由读题）
（1）理解什么是每隔5米植一棵？下一棵怎样栽？
(2)介绍什么是一个间隔？学生指一指每一个间隔。
（3）教师出示学具分析题，学生能够借助学具摆一摆再列算式算一算。（学生小组合作动手操作）
【设计意图：把课本中的`例1在100米长的路上种树，改为在20米长的路上种树。这样降低了探究的难度，便于学生观察、思考。同时经过情境图和开放性的'提问，为下一环节的探究作好准备。】
①组织反馈交流
师：你给大家介绍一下你是怎样想的？（学生可能只出现只植两端）教师及时引导在我们实际植树活动中会遇到什么情景？
可能会遇到建筑物，遇到建筑物怎样了？植不了树了，可能会在哪些地方遇到建筑物？看来不仅仅有这一种植法，还有其他可能，请同学们再动手摆一摆算一算。（学生继续操作）
②学生汇报其他两种植法。
学生说一说自我的方法，在哪里遇到建筑物，植了几棵树？
③比较三种植法有什么不一样？（强调在20米的小路一边间隔是5米植树仅有这三种情景）并板书：两端都植、只植一段、两端都不植。
【设计意图：本环节先经过想象提问，为学生如何去探究起到提示作用。之后采取较开放的形式，自主确定每棵之间长度，经过对每一种方案动手摆一摆，列式计算，初步感知每种方案的计算方法。再之后让学生观察每一种方案，使学生从中得出，虽然确定的每棵之间长度不一样，而计算方法是相同的。最终教师又让学生想象、观察，针对实际背景的不一样，应选择相应的种树方案。整个环节在教师的进取引领下，充分突出了学生的主动参与，使学生经历了在操作中思考，在观察中比较，在交流中评价概括。】
（4）理解三种不一样的植法中为什么都有20÷5＝4这个算式？（学生说一说并上来指一指4在哪里？）
20÷5＝4原先都是在算有几个间隔数。强调虽然植法不一样但他们的间隔数却都相等，都有这样的4个间隔。
【设计意图：学生经过数形结合理解在植树问题中，求出间隔数十分关键。】
（5）理解4个间隔加1为什么等于5棵树？介绍一一对应的数学思想。
学生先想一想，再一齐来看一看。
重点强调：1棵树对于1个间隔，1棵树对于1个间隔，4棵树就对应了4个间隔，最终1棵树没有对应的间隔就多了1棵树，所以是4棵树加1棵树等于5棵树。
找一学生再来说一说，同桌两人说一说。
（6）学生独立尝试借助一一对应的数学思想处理另外两种植法。
【设计意图：让学生体会一一对应的思想，并深入去理解其他两种植法中也蕴含的一一对应思想，把一一对应的思想与植树规律结合在一齐，得出的规律就有水到渠成的效果很好地突破难点。】
小结：刚才我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想，叫做一一对应，一一对应的数学思想能够使复杂的数学问题变得十分简单。
（7）寻找三种不一样的植法棵数与间隔数之间的关系。
观察这三种不一样的植法，植的棵树和间隔数之间有这样的关系？你能够看图来想一想也能够借助算式来思考。同桌两人商量商量。
学生汇报，教师板书。
小结：经过刚才的学习我们明白了有这三种不一样的植法，但他们的间隔数都相等，看来在植树问题中求出间隔数十分重要，我们还明白了他们棵数与间隔数之间的关系，分别是两端都植是棵树等于间隔数加1，只植一端是棵树等于间隔数，两端都不植是棵树等于间隔数减1。你们学会了吗？教师来考考你。
设计意图
新知结束后带着学生一齐回顾所学的知识，如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳本事。
精讲精练：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？学生独立完成。
植树问题教学设计（十四）：
教学目标：
1、经过探究发觉 一条线段上两端要种植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、让学生感觉数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来处理实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和处理实际问题的本事。
教学重点
使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
教学难点
使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备
多媒体课件、小棒、直尺、卡片、探究表。
课前互动：
1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗？请继续……
2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗？两个手指一个隔(教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做)，三个手指两个隔，会说吗？请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。(在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。)
3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，教师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。
教学过程
一、引入课题
生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一齐来研究和处理一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题：植树问题)
二、引导探究，发觉 “两端要种”的规律
1、情景导入例题
①课件出示学校。
植树不仅仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化学校是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体教师参与了植树活动，(出示综合楼前的小树)这是我设计的，你们想明白我是怎样设计的吗？(出示操场)这是我们学校的操场，操场外面是一条车道。此刻要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗？
出示示意图及题目：同学们在全长100米的车道一边植树，每隔5米栽一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗？
②理解题意。
a、指名读题，问：请求一共要栽多少棵树，首先应当研究到哪些问题
b、理解“两端”“一边”是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的两端？一边又是什么意思？
说明：如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵树苗？
④反馈答案。
2、引发猜想
师：三种意见(19棵、20棵、21棵)，哪种是正确的呢？
三、处理两端都种求总长度的实际问题
同学们发觉 规律的本事可真不错。下头我们玩个站队的游戏。
1、这一列共有几个同学？(4个同学现场站队)如果每相邻两个同学的`距离是1米，从第1个同学到最终一个同学的距离是多少米？
师：这个问题与刚才的类型有什么不一样？学生试做，反馈。
你运用哪个规律？(间隔长×间隔数=总长度)
2、这一列共有10个同学呢？100个同学呢？
3、这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗？
出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了15棵树。从第一棵到最终一棵一共多少米？学生口答。(示意选拔设计师)
小结：刚才，我们应用发觉 的规律，处理了一个实际问题。我们现已明白，“两端要种”求棵数用间隔数+1;还明白经过棵数与间距求总长度。
四、回归生活，实际应用
其实，应用植树问题的规律，不仅仅能处理植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来处理。
1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每个50米安一座，一共要安装多少座路灯？
问：这道题是不是应用植树问题的规律处理的？学生读题，练习反馈。(示意选拔设计师)
2请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发觉 什么？(次数比间隔数多1)
出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
学生议论，汇报。(示意选拔设计师)
五、全课总结
1、师：同学们今日的表现真不错，运用发觉 的规律处理了不少问题，你们看，教师把大家的发觉 编成了一首儿歌，我们一齐来读读吧!
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？
全长除以间隔长度。
2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、进取思考才能找到处理问题的好办法。
植树问题教学设计（十五）：
教学目标：
1、经过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，处理实际生活中的有关问题。
2、培养学生经过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出处理问题的有效方法的本事，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：
发觉 并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：
运用“植树问题”的解题思想处理生活中的实际问题。
教学准备：
课件、直尺、学习纸。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
教师：你们明白3月12日是什么节日吗？关于植树你明白些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有必须的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习有关的消息。）
教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今日我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）
（二）充分经历，探究新知
1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取有关数学消息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些消息？重点帮助学生弄清楚下列数学消息的含义：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也能够说成“两棵树之间的间隔是5米”。
“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
能够先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的消息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生进取发表自我的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自我的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生经过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
2、借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家能够用自我喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？
教师：为什么觉得很麻烦？
学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，所以画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们能够先从简单一些的情景入手进行研究。比如，我们能够先选取100米中的一小段研究。
（2）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）
教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，能够栽5棵树。
（设计意图：让学生体会复杂问题能够从简单问题入手的解题策略，并经过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下头的自主探究作好准备。）
（3）动手操作，初步体验。
让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自我的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图异常是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不一样的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发此刻一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自我的发此刻小组内说一说。
学生汇报自我的发觉 。
引导学生发觉 两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也能够说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发觉 和感觉的全过程，学到了处理问题的方法。）
（6）即时巩固，强化规律。
教师：同学们都明白了两端都栽的情景下树的棵数与间隔数之间的关系，教师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
（设计意图：经过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情景下，树的.棵数和间隔数之间的关系。）
3、运用规律，验证例1。
教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
教师（点几个猜错的同学）：此刻你明白自我猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式处理问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
（三）回归生活，实际应用
1、“做一做”第1题。
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今日学的方法处理吗？
使学生明确应用植树问题的规律，能够处理生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来处理。
教师：其实植树问题，并不只是与植树有关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2、练习二十四1、2、3题。
让学生进一步感觉到植树问题在生活中的广泛应用。
3、练习二十四第4题。
教师：这一题与例题有什么不一样？
教师引导学生找出此题与例题的区别。例题是明白全长与间隔长度求棵数，而本题是明白间隔长度与棵数求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（设计意图：运用植树问题的数学模型处理生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）
（四）课堂小结，畅谈收获。
反思：
经过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情景下，棵数和间隔数的关系，这部分资料比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，小孩很感兴趣，并且初步感觉到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。
一、创设愉悦氛围，让游戏走入情境。
从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设简便愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生进取主动地投入到数学活动中。
二、注重自主探索，让体验走入方法。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生供给了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步处理较复杂的问题，渗透一种化归思想。
三、倡导知识运用，让建模走入生活。
“数学来源于生活，而又应当为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发觉 生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来处理生活中的一些实际问题。
但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自我对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。
植树问题教学设计（十六）：
教学资料：
《义务教育教科书.数学》五年级上册p106—107。
教材分析：
“植树问题”是义务教育课程标准实验教科书四年级下册“数学广角”的资料，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽以及封闭图形（方阵问题）等。其侧重点是：在处理植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，经过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发觉 一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发觉 的规律处理生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练处理与植树问题相类似的实际问题，而是把处理植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助资料的教学让学生从中发觉 一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发觉 的规律来处理生活中的一些简单实际问题。
学情分析：
学生现已学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来处理问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维本事也有了初步的发展，具备了必须的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分资料放在这个学段，说明这个资料本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
设计理念及思路：
“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法经过学生能够理解的简单形式，采用生动趣味的事例呈现出来。
处理植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着必须的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不一样、植树请求的不一样，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不一样。“植树问题”的本质是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的`思想，再以此为基础并经过适当变化就能够应对各种变化了的情景。
为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，经过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再经过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发觉 一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发觉 的规律尝试用数学的方法来处理实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。
教学目标：
1.知识技能。
借助直观，经过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不一样情境下植树问题的数学模型。
2.数学思考。
（1）学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展处理问题的意识和本事，能清晰地表达自我的想法。
（2）学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。
3.问题处理。
（1）能运用所得到的规律处理实际问题。
（2）能和他人合作交流。
4.情感态度。
（1）能进取参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。
（3）感觉数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。
教学重、难点
重点：
探究棵数与间隔数之间的关系，运用一一对应，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型处理一些有关的实际问题。
难点：
应用植树问题的模型灵活处理一些有关的实际问题。
教学准备
多媒体笔直尺
教学方法
讲授、演示、议论交流、操作练习等
教学过程：
一、课前互动、引出课题
师：想让自我的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，都有这个完美的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一齐去迎接新的挑战吧。请看教师给你们带来的课前思维训练题：
1.一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？
2.四年级在三楼，每上一层要走20个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼？（每层台阶数相同）
师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今日这节课我们就一齐来研究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）
二、探索规律、建立模型
（一）创设情境，出示问题。
园林工人打算在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5米栽一棵的请求帮助设计一份植树方案，并说明理由。
师：从这份请求上，你能获得哪些消息？
（预设：20米长的小路，一边，每隔5米栽一棵）
师：每隔5米是什么意思？
（预设：两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等）
（二）动手操作，设计方案
同桌二人合作，摆一摆或画一画
（三）交流汇报，展示作品
师：大多数同学现已完成了，谁来汇报（汇报后展示）
（预设：我们小组设计栽了5棵树。在一条长20米的路上，开始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
师：不错，教师期待你更精彩的表现，他们设计了5棵，还有不一样方案吗？
（预设：我们小组设计栽了4棵树，开头的地方没栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
师：为什么开头的地方不栽？
（预设：因为有的时候在一条路的一头可能会有障碍物，所以不能栽。）
师：你想得真周到，真是个既细心又爱动脑的小孩。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！还有不一样的设计方案吗？
（预设：如果路的两端都有建筑物，能够栽3棵。）
师：你回答的太棒了，教师感到震撼！对，有的时候在路的两端都会有障碍物，这个时候路的两端就不能栽树。
（四）比较方案，探究规律。
1.间隔数与总长、间距的关系。
（1）出示植树的三种情景，学生观察相同点。
师：同学们真有创造力！短时间内根据请求设计出了三种不一样的方案，你们都有资格成为一名设计师了。此刻请用你们雪亮的眼睛看一看，这三种方案中相同的地方是什么？
（2）学生汇报，教师板书。（总长、间距、间隔数2054）
（3）间隔数与总长、间距的关系。
师：这三种方案的间隔数都是几？能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（个））在这个算式中，每个数字分别表示什么？
你们能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间距=间隔数）
问：要想明白有几个间隔，必须要明白哪两条消息？（总长、间距）
师：接下来，咱们来比一比，谁的反应快？（如果一条小路长100米，每隔10米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？）
2.间隔数与植树棵数之间的关系。
（1）学生观察不一样点，教师讲解三种方法的名称，同桌交流棵树和间隔数的关系。
问：刚才咱们找到了这三种方案的相同点，请同学们再用你们睿利的目光观察，不一样的地方又是什么呢？(预设：植树的棵数不一样、植树的方法不一样)
学生汇报后，教师讲解三种方法的名称。
师：看来虽然间隔数相同，可是不一样的植树方法，植树棵数是不一样的。我们就来研究在不一样的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。赶紧用你们的慧眼去发觉 吧，能够把你的发觉 和同桌分享。
（2）汇报交流。（板书）
（3）演示，明白原因。（演示：树与间隔之间的一一对应关系。）
3.小结：处理植树问题方法
师：会求植树的棵树吗？这三种关系可是个宝贝，你们想得到它吗？那请闭上眼睛，打开你的大脑主机，我要把这个宝贝输入你的大脑了，千万别开小差啊，出现死机现象那可麻烦啦，准备好了吗？我要开始传宝贝了……好，收到了宝贝的同学请用最美的姿势坐好。
三、巩固应用、内化增高
师：既然宝贝现已保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下头这几道题就需要它大显身手。请看：
1.有一条500米的石子路，在石子路的一侧每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备几棵树？
2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
4.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
四、课堂总结、拓展延伸
师：今日我们一齐研究了有关“植树的问题”，可是，我有一个疑问想请大家帮我解释一下：植树问题就仅仅是指植树这一种现象吗？
生举生活中的其他例子，锯木头、上楼梯、安装路灯……
回到大脑思维体操的题目，进一步理解每一个算式表示的意思。
师：第一题锯木头属于哪种情景，第二题又属于哪一种情景呢？
师：今日这节课，你觉得你最大的收获是什么？
师：植树问题在我们的生活中无处不在，它美化着我们的生活，美化着我们的学校。其实在“植树问题”中，“植树”的路线能够是一条线段，也能够是一个封闭图形，比如正方形、长方形或圆形等。有兴趣继续探索吗？请利用本节课学到的方法回家和家长探讨。
板书设计：
（一条线段上的）植树问题
方法间隔数棵数关系
总长÷间距
两端都栽45棵数=间隔数+1
只栽一端44棵数=间隔数
两端不栽43棵数=间隔数-1
植树问题教学设计（十七）：
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情景中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，处理生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法处理问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！此刻请大家伸出你们的左手，那里有几根手指呢？
预设：5根
教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？
预设：间隔
教师：在数学上，我们通常把两个手指间的'空隙叫做间隔。大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？
预设：4个间隔
教师：此刻再看，此刻伸出了几根手指呢？
预设：4根间隔
教师：4根手指之间有几个间隔呢？
预设：3个间隔
教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发觉 手指数和间隔数之间有数量关系了吗？
预设1：手指数比间隔数多1。
预设2：间隔数比手指数少1.
教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？
预设1：手指数=间隔数+1。
预设2：间隔数=手指数-1.
教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。（板书课题）
二、引入新知，经历过程，感觉方法
教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。
引例：同学们准备在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？
教师：告诉我们哪些条件？（提问）请求什么问题？（提问）
教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）
教师：那里的有几个间隔？
预设：4个
教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？
预设：20÷5=4
教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）
预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。
教师：4个间隔相当于4段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。所以我们就得到了公式：全长÷间隔长=段数（提问）。根据除法算式中的关系，间隔长该怎样求？（提问）段数该怎样求？（提问）
教师：那此刻如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？
预设：5棵。
教师：怎样列数学关系式？（提问）
预设：4+1=5（棵）
教师：为什么这样列呢？
预设：因为两端都栽。
教师：你们都跟他一样吗？所以你发觉 了树的棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）
教师：刚才我们是在20米长的路上种树，那此刻如果在100米长的路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。
例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
（请同学上台展示）
三、利用新知，处理问题
教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，必须要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的实例）可见植树问题的应用领域是十分广泛的，下头就请大家应用刚才学的知识帮教师处理几个问题。
教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个完美的圣诞节，张教师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分别出示3道练习）
练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？
教师：此刻教师要把题目难度加大。（做完的同学能够把你的想法跟同桌说说）
练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？
练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？
四、回顾思考，全课总结
教师：经过这一节的学习，你有什么收获？
思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教师：最终教师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：
练习4.在圣诞节这天，教师看见100位圣诞老人一齐来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？
六、布置作业
植树问题教学设计（十八）：
教学资料：
人教版小学数学五年级上册第106页例1。
教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情景下，间隔数和棵树之间的关系。
（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上处理简单的“两端都栽”的实际问题。
2、过程与方法目标：
（1）、经过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的构成过程。
（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。
（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
3、情感态度与价值观目标：
（1）、感觉数学在生活中的广泛应用。
（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。
教学重点：
经过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型处理一些有关的实际问题。
教学过程：
一、谜语导入。
（1）、师：同学们必须喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
谁能很快说出谜底？（生口答）。
师：你思维真敏捷。
（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？
（3）、认识间隔、间隔数。
（预设1：数字5，5个手指；数字4，4个手指缝。）
师：你观察得真认真！
师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）
（预设2：生：有5数字5，5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。
师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？
生口答，师出示手的，板书“间隔”和“间隔数”。）
（4）、认识生活中的“间隔”。
师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。
师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？
生充分交流
（5）、揭示并板书课题。
师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今日我们就一齐来探究有关植树问题的知识。
二、探究新知。
（一）、创设情境，提出问题。
1、出示题目消息：一条新修的公路，全长1000米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解题意。
（1）、从题目中你得到了哪些数学消息？
（2）、理解题意。
师：处理问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？
题目中，“两端都栽”是什么意思？
师：既然有“两端都栽”的情景，就有“两端都不栽”的情景，也有“只在一端栽”的情景。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情景。）今日我们重点研究两端都栽的情景。
（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？
（指名生答）
（4）、提出验证。
a：师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎样来验证一下？
b：生尝试寻求方法。
生：能够画一画图。
师：你的想法十分好，能够用一条线段代表1000米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）
（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
师：此刻栽了多少米了？就这样一向栽到1000米处吗？
（预设生：太麻烦了，浪费时间）
（6）寻求“化繁为简”的数学方法。
师：教师和你们有同感。1000米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？
生尝试发表自我的想法。
（预设生：50米、20米、10米
师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）
师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的.问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就能够“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，1000米太长了，我们能够转化成20米栽几棵，从而找出规律。
师：教师在电脑上能够画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？
（预设生：画成小树太麻烦，能够用一个点表示一棵小树比较简单。）
师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点，成为线段图）
（二）、自主探究。
（1）、师：同学们，今日你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情景下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。
（2）、生独立填表。
(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？
（师：谁和他的结果一样请举手？
师：看来大家都做得十分认真！）
师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）
间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数o（）=棵数）。
那么，当两端都栽时，如果明白全长和间隔，怎样求出棵数？
（5）、学生独立思考，充分交流。
结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。
（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？
学生口述答案。
师：你真了不起！
（三）、应用规律，处理问题。
（1）、出示前面的例题。
师：利用刚才我们发觉 的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？
（2）、生找出正确解法。
（3）师：200表示什么意思？为什么要加1？（200表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）
（师：你讲得太棒了！教师真心佩服你！）
（4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就能够运用我们今日学到的知识进行处理。
小练笔：运动会上，在一条长200米的笔直跑道的一侧插彩旗（两端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
师：请大家默读题目，然后在练习本上独立完成。
三、学以致用。
1、同学们，数学就在我们身边！看，我们的《小苹果》舞蹈比赛中同样蕴含着植树问题的知识。
（课件配出示）五二班学生参加《小苹果》舞蹈表演，其中一列纵队全长18米，如果每两个同学之间相距2米，这列队伍一共站了多少人？
生独立审题，尝试在练习本上独立完成。
生交流方法和思路。
2、钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？
（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
指名读题，理解题意。
师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）
（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）
大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。
汇报交流，说出思路。
3、师：你们真了不起。请到知识城堡一展身手吧。
（课件出示）8个同学站成一队，每两个同学之间距离1.5米。这列队伍全长多少米？
师：线段图能够帮助我们处理许多数学问题。请同学们在练习本上画出线段图，再解答。
生汇报交流。
四、全课总结。经过今日的学习，你有什么收获？
生充分交流。
师：在今日的探究活动中，我们不仅仅发觉 了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律处理生活中类似的问题，并且明白了数学研究中“化繁为简”方法，会经过画线段图帮助我们处理数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、仅有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？我们将在以后的学习中继续探究。
植树问题教学设计（十九）：
课型新授使用人
（学生会很快发觉 ：植树的棵数比间隔数多1）
三、巩固应用，内化增高
作业设计
基础：
1.填一填。
（1）下头的线段有（）个点，共有（）小段，不封闭图形的点数和段数的关系是（）。
（2）在一条长300米的`公路两边种树，每隔4米种1棵（两端都要种），这样一共要种（）棵。
（3）如下图，在一条防风带上每隔30米种1棵树，这条防风带共种（）棵树，由此能够
推断出两端都种树时，树的棵树比间隔数（）。
综合：
2.选一选：
（1）一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（）盆花。
A.8B.9C.10D.11
（2）一座楼房每上一层要16个台阶，小红每一天回家要走80个台阶，小红家住（）楼。
A.5B.6C.7D.8
拓展提升：
3.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？
植树问题教学设计（二十）：
教学目标：
1.使学生经过生活中的事例，初步体会处理植树问题的方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出处理问题的有效方法的本事。
3.让学生感觉数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和处理问题的本事。
教学重点：
用处理植树问题的方法处理实际问题。
教学难点：
栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：
多媒体。
设计理念：
新课标指出：“有效的数学学习活动不能够单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的请求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、处理问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：
一、谈话导入：
教师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能够绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔必须的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）
经过这节课的'学习，我们要处理哪些问题呢？
1.能够根据有关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2.能够利用植树问题，灵活处理生活中类似的实际问题。
三、探究新知：
1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（生读题）
教师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自我动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）
①假如路长仅有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）
②经过上头的分析，你能够找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③此刻你能够算出一共需要多少棵树苗吗？
④你还有别的想法吗，在小组内说说。
2.学生自学探讨。（师巡视）
3.班内交流。学生回答后，师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。
总结规律：栽的棵数比间隔数多1。
完成例题。
四、变化巩固：
1.做一做：118页学生独立完成。订正时说说怎样想的，重点让学生明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。
2.122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、检测反馈：（独立完成）
1.在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共能够种多少棵树？
2.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
3.从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？
学生完成后师批阅订正，发觉 问题及时处理。
六、总结延伸：
这节课我们学习了植树问题，并能够利用植树问题处理生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不一样的情景，期望大家开动脑筋，灵活处理。
植树问题教学设计（二十一）：
教学目标
1.初步明白和掌握在一条线段上植树问题的规律，会正确处理类似的数学问题。引导学生用画线段图的方法分析理解题意，初步培养学生处理植树问题的有关本事。
2.经历用一一对应的数学思想处理实际问题的过程，体验"复杂问题简单化"的策略及分析处理问题的方法。初步培养学生的探究意识和本事。
3.体会植树问题在日常生活中的广泛应用，激发学生学习情感与求知欲望，渗透对应思想，并对学生进行热爱劳动，保护环境的教育。
教学重、难点
理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型处理一些有关的实际问题。
教学过程
一、创设情境，导入新课，渗透对应思想
师：同学们，认得这是什么吗
师：你能按照必须的顺序说说它是由什么组成的吗
师：你们明白这样的排列叫什么排列吗
师：一片面包间隔一片肉，在数学上，我们把这种排列叫"间隔排列"。
师：下头有个挑战性的问题。刘教师听说最近有一个面包店要做一块全世界最大的三明治，供几百人吃一餐。面包片，肉片按以上间隔排列，正好排完，不用数，你能确定面包片与肉片谁的数量多
师：为什么你认为面包片多
师：同学们说的真棒!因为前面都是一一对应，最终一个是面包，所以面包片多。今日我们就用"一一对应"的思想来研究植树问题。
二、自主学习，合作探究，建立数学模型
㈠探究植树问题的三种情景
师：几个月前，我们福州新修建了一条步行街，即台江步行街。
师：这么美的步行街在建设初期只是一条光秃秃的道路，怎样美化它呢能够在街旁种树!瞧!
(课件出示题目：给1000米长的台江步行街一边植树，每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树)
师：从图上中你得到什么消息要处理什么问题
请你先猜一猜。
【设计意图：猜测是一种培养学生推理本事的好方法。这时学生的思维十分活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生先进行猜测是很有必要的，经过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心，
生反馈：
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
师：到底哪种答案是正确的呢咱们可不能够画图模拟实际种一种如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能明白到底谁的`答案是正确的了呢我们用这条线段表示1000米，先在这儿种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去…
师：大家看，现已种了多少米(40米)这么长时间才种了40米，一共要种多少米(1000米)要一棵一棵一棵一向种到1000米呀!同学们，你有什么想法(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)
【设计意图：经过创设植树的现实问题情境，提出"共需多少棵树苗的问题"。学生在解答的过程中出现了几种不一样的答案，到底哪种答案对呢引导学生经过画图实际种一种去检验。经过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是教师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)】
师：刘教师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想明白吗
师：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们能够先在短距离的路上种一种，看一看。(板书：从简单入手)大家想不想用这种方法试一试
师："从简单入手"也是处理问题的一种策略。"1000米"数据比较大，比较复杂，你想从简单的想起，那么你想把它先看成多少
师：大家想的都不错，那么我们就从15米想起吧!此刻我们把这条15米长的路用一条线段表示，每隔5米栽一棵树，有几种植树方案呢请你用自我喜欢的图案表示树，在线段图中设计出各种不一样的植树方案，并说明设计理由然后在小组内交流。
【设计意图：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的进取性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自我的体验，用自我的思维方式去探究，去发觉 ，去再创造，使每个学生都有一块属于自我思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出"两端要栽：棵数=间隔数+1"，体现了教学方法的开放性。】
1.师：此刻我们一齐来研究同学们设计的方案。
(出示四种方案的线段图)
师：四种方案都贴合设计的请求，谁能说说它们不一样的地方在哪里
师：请你具体地说一说
师：这样就把树与路，怎样样
师：很好，用一一对应的思想研究植树方案，第二种呢
2.师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不一样之处。师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不一样之处，那它们之间有没什么相同的地方呢
师：每两棵树之间的距离5米就叫做"间距"。
师：谁来指一指，数一数，第一种方案有几个"间距"
师：有3个间距，我们就说它的"间隔数"是3。
3.师：观察这三种方案，你发觉 棵数和间隔数之间有什么关系
⑴师：两端都种的情景，你们是怎样发觉 棵数比间隔数多1的呢
师：有没有其他办法
生：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最终会多1棵树。
师：刚才同学们用的是"一一对应"的数学思想来处理问题。
⑵师：只种一端的这种方案，怎样用一一对应的思想处理棵数和间隔数的关系
⑶师：两端都不种时为什么棵数比间隔数少1呢
㈡探究两端都种的情景
师：今日由于时间关系，我们先研究两端都种的情景。那么这种情景，间隔数和棵树有什么关系呢
师：刚才我们从简单的想起，明白路长15米，间距是5米，你们能不能用计算的方法，求出棵数呢独立思考，试着算一算。
师：15米要准备4棵，那么1000米的路，两端都种要准备多少棵树你会处理吗试试看。(课件加上"两端都种")
三、课堂小结
师：今日这节课你感觉最深的是什么
师：刘教师也找了些生活中的"植树问题"。如：上楼梯，锯木头，钟声等。(课件展示)你还能想出生活中的哪些地方用到"植树问题"吗
师："植树问题"在生活中应用比较广泛，下节课我们继续学习。
以上就是数学网小编分享四年级《植树问题》数学教案的全部资料，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，期望大家喜欢!
植树问题教学设计（二十二）：
教学资料
义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册数学广角。
教学目标
1.经历将实际问题抽象成数学模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型处理一些有关的实际问题，培养学生的应用意识和处理实际问题的本事。
3.感悟构建数学模型是处理实际问题的重要方法之一。
教学重点
让学生发觉 植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发觉 的规律处理实际问题。
教学过程
一、创设情景，提出问题
情境：同学们参加植树活动，要根据植树请求“动脑筋，领树苗”。
问题：有一条12米长的小路，一小组要在小路的一边植树，请求每隔2米栽一棵（两端都栽），该领多少棵树苗呢？（大屏幕出示）
二、探索规律，建立模型
1．实践操作，得出结论
（1）初步感知，大胆猜想
你们认为一小组的同学该领多少棵树苗呢？
（2）动手操作，验证猜想
用画图法或摆一摆的方法“栽一栽”。
2．尝试不一样的栽法，积累研究素材
师：刚才我们是每隔2米栽一棵树，发觉 出现了6个间隔，能够栽7棵树。你们还有不一样的栽法吗？
（1）激发兴趣谈栽法
（2）自由选择试栽法
（3）交流汇报作记录
3．观察分析，发觉 规律
师：此刻请大家认真观察一下教师记录的这些数据，你会不会有所发觉 呢？先独立思考，再把你们思考的`结果互相说一说。
（1）认真观察，独立思考
（2）小组交流，集思广益
（3）班级汇报，总结规律
三、运用规律，处理问题
1．运用规律，解答117页的例1。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
2．运用规律，解答118页的“做一做”。
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远？
3．运用规律，解答119页的“做一做”的第1题。
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
小结：安装路灯问题也是一种植树问题。
植树问题教学设计（二十三）：
（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么消息？
（2）和刚才这题比较，你想说什么？
（3）学生独立列式并汇报。
3、巩固新知
师：恭喜大家，顺利经过检查！你们还想理解新一轮的挑战吗？
课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的`距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学消息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不一样呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题现已告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应当先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）
（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）
植树问题教学设计（二十四）：
学习目标：
1.学生会探究发觉 一条线段上两端植树和一端植两种情景植树问题的规律。
2.使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.让学生感觉数学在日常生活中的`广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。
学习过程：
一、知识铺垫
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
1.你都明白了些什么？
2.一共要栽多少棵树？你是怎样想的。
二、自主探究
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
1.你都明白了。
2.你认为一共要栽多少棵树？你会计算吗？试一试吧！
总结
植树问题
总长（）=（）
两端栽：棵数＝（）+1
一端栽：棵数＝（）
两端不栽：棵数＝（）-1
三、课堂达标
1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
3.一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
植树问题教学设计（二十五）：
教学资料：
《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册）》第P117-P118
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，经过动手操作的实践活动，使他们发觉 间隔数与植树棵数之间的关系；
2、经过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上处理简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发觉 规律，并应用规律来处理问题的本事；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形处理问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、经过实践活动激发热爱数学的'情感；
2、感觉日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律处理问题
教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”
教学准备：课件
教学过程：
一、创设原型
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着趣味的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发觉 5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、根据生活实景消息回答问题。
（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)
（2）庄教师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）
（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）
4、引入课题
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）
二、构建模型
1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）
2、构建植树问题的数学模型
(1)我们一齐来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎样画的吗？
(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，所以它也是我们最常用的。）
(3)经过画图，我们发觉 这条路的两端都栽了树，这就是我们今日研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）
(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。经过画图，我们明白6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发觉 了什么规律？
植树棵数6间隔数7
（板书：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）
师：今日表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，教师真为你们感到高兴！
三、利用模型处理问题
1、教学例1
师：此刻教师要考考你们了，谁敢理解检查？既然大家都想来，那么我们一齐来。
课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）谁能大声清楚朗读这个题目？
（2）从中你了解了哪些数学消息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）
（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？
（3）这题也能够用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？
（4）展示学生线段图，你能说说你是怎样画的吗？
（5）为了看起来更清楚，教师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许教师画图的意思吗？从这张图上你能够了解些什么消息？谁也明白了也想来说给大家听一听的？
（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。
（7）汇报：说说你的想法。
①出示学生各种答案，板书在黑板上。
②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为……）
③擦去错误答案，剩下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）
④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。
⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。
2、试一试
师：如果教师把题目改一改，看看谁还会？
课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？
植树问题教学设计（二十六）：
教学资料：
《植树问题》
教学来源：
人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》
教学对象：
五年级学生
备课人：
张金玲
基于标准：
数学广角的教学目标可概括为以下几点：
1、感悟重要的数学思想方法;
2、运用数学的思维方式进行思考，增强分析和处理问题的本事;
3、在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理，感悟演绎推理思想，学会独立思考。
教材分析：
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第七单元“数学广角”中的资料。“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法经过学生能够理解的简单形式，采用生动趣味的事例呈现出来。这一单元资料就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情景、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的情景。
学情分析：
学生现已学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来处理问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维本事也有了初步的发展，具备了必须的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分资料放在这个学段，说明这个资料本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
学习目标：
1.利用学生熟悉的生活素材、经过画线段图、填表格、议论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情景下间隔数与棵数之间的关系。
2.能发觉 并理解植树问题(两端要栽)的一般解题规律，并能利用规律处理有关的实际问题。
评价任务：
任务一：经过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。
任务二：经过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的处理，达成目标二的后半部分。
【学习重点】：发觉 棵数与间隔数的关系。
【学习难点】：理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律处理问题。
【教学准备】：课件、小组学习单
【教学过程】：
一、导入新课
1、猜谜语，直观认识间隔
新课前教师给大家带来一个谜语，请看，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。”它是什么呢谁明白(手)
同意的举手你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，并且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自我的手，你能看到数字吗(5)
哦，怎样看出5了(表示手指的个数)谁还看到了数字5真不错，除了用数字能够表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字(还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间隔。)。
手指之间还有一个个的间隔。同学们，咱们手上五个手指之间到底有几个间隔呢(4个)
我们一齐来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔三个手指之间呢两个手指之间呢(生依次回答。)
你发觉 什么了吗(生说)
的确，手指数和间隔数之间是有着必须的规律的，它们之间的这种规律最适合处理今日我们要研究的这类问题，这类问题的名称叫做植树问题。板书：植树问题。
二、探究规律实现目标
1、例题探究
说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。
出示例题1：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵树
A、从题中你能明白哪些消息谁来说一说生说，师画。
它们都表示什么，大家明白吗生说：一边表示只在小路的一侧种树。全长1000米表示第一棵树和最终一棵树之间的距离是1000米。每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……
师小结：
一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵树反馈答案：
方法1：1000÷5=200(棵)
方法2：1000÷5=200200+2=22(棵)
方法3：1000÷5=200200+1=21(棵)
疑问：此刻出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢下头我们一齐来验证一下，你想用什么方法验证(生说：画线段图的方法)
三、自主探究，发觉 规律
1、化繁为简探规律
是个好办法!我们能够选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢好画吗为什么呀(数据太大了)。那怎样办呢(选择简单的数据进行研究，得出规律再处理这道题)
是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们能够先用比较简单的例子来研究。你准备选用哪个数来研究(生说)下头请大家自我选择简单的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后观察表格中的数据，你发觉 了什么把你的发此刻小组内说一说。
植树问题教学设计（二十七）：
教学分析：
“植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学资料，处理植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着必须的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不一样、植树请求的不一样，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不一样。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线能够是一条线段，也能够是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不一样的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。
例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情景，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情景入手处理复杂的问题，让学生选用自我喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发觉 规律，让学生初步体会处理植树问题的思想方法以及这种方法在处理实际问题中的应用。
学生分析：
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习资料学生必须会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分资料对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生现已掌握了关于线段的有关知识，也具备了必须的生活经验和分析思考本事与计算本事，所以为了让学生能更好地理解本单元的教学资料，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，经过动手操作的实践活动，使他们发觉 间隔数与植树棵数之间的关系；
2、经过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上处理简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发觉 规律，并应用规律来处理问题的本事；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形处理问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、经过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感觉日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律处理问题
教学难点：
理解“间距数1=棵数，棵数－1=间距数
教学准备：
课件10厘米15厘米20厘米的纸条三根，小棒20根。
教学过程：
一、设计情境，引入新课。
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着趣味的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发觉 5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、理解间隔数，引入课题。
树木不仅仅美化环境，还能净化空气。在一条直线上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）
二、自主探究，找出规律。
1、出示例题，引出问题。
师：（课件出示例题。）
师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学消息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？
（课件解释关键词语，加深学生理解）
师：你认为请求一共植树多少棵，关键是明白什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下头我们就来研究。
2、动手操作，发觉 规律。
（1）师：长100米的小路，数字有点大，当我们遇到复杂问题的时候，能够换成一个简单的例子来进行，请同学们看请求。（课件出示请求）
生活动，并思考：
1、每条小路上的间隔数是多少？
2、棵数是多少？
3、间隔数和棵数之间是什么关系？
小组同学互相交流自我的发觉 。
师指导。
（2）生汇报活动结果及自我的发觉 （实物投影展示）
生初步得出结论：棵树比间隔数多1。
3、师生小结，得到规律。
师：教师把同学们的活动过程展示出来，并用线段图来表示我们的活动结果，请同学们看。
从这个表格中，我们更能够容易看出，间隔数和棵数之间是什么关系？生回答师板书：
间隔数=棵数-1棵数=间隔数1。
4、回顾例题，处理问题。
师：此刻我们就用学到的知识来处理例1的问题。生独立处理，共同评价。
三、巩固新知(课件出示)：
1、填一填。
让生独立看请求，说说题目中有哪些数学消息，如何处理。
2、园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了21棵。从第一棵到最终一棵的距离有多远？
3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学消息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不一样呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题现已告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应当先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
4、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？
四、师生共总结。
这节课我们学到了什么知识，你有什么收获？
植树问题教学设计（二十八）：
教材分析：
“植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着必须的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不一样以及植树请求不一样，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不一样。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，透过学生的动手操作、自主探究来发觉 现实生活中它们的规律，，抽取出其中的数学模型，然后再用规律处理植树中的有关问题。教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能处理一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”中三种状况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教学重难点：
掌握“植树问题”中三种状况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教具学具：
绳子、挂图、泡沫、小树、题卡
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.小游戏：
点名学生动手操作，给绳子打3个结并观察：给绳子打3个结，会把绳子分成几个间隔？（有三种状况：4个、3个、2个）（解释“间隔”的意思）
透过刚才的游戏，你得出了什么结论？（强调结数和间隔数的三种关系）点评：透过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有绳子打结作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础。
2.导入新课：这天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题（板书课题：植树问题）
二、新课探究：
1出示例题：（同学们，今年我们海南迎来了一件大喜事：海南国际旅游岛建设发展规划纲要获批了，为了响应海南国际旅游岛建设的号召）寰岛小学决定美化学校，要在长50米的塑胶跑道的一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
点评：所选例题具有很强的开放性，同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在简单愉快的生活化的课堂环境中学习数学。
2.分组动手操作（分八小组，每组6人），在泡沫上“植树”，
请求：（1）计算一共需要准备多少棵树苗
（2）思考棵数与间隔数的关系。
点评：学生亲自动手操作，并透过仔细观察、交流议论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，增高了学生分析问题和处理问题的潜力，把感性认识上升为理性认识。
3.汇报结果：
（1）两端都种：50÷5+1=11（棵）结论：棵数=间隔数+1
（2）只种一端：50÷5=10（棵）结论：棵数=间隔数
（3）两端都不种：50÷5-1=9（棵）结论：棵数=间隔数-1
4、总结（学生汇报教师书写）：
（1）两端都种：棵数=间隔数+1
（2）只种一端：棵数=间隔数
（3）两端都不种：棵数=间隔数-1
点评：孔子说：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾捂！”学生在动手操作的过程中，仔细观察，用心思考，在操作的过程中充分体验，充分交流，加深对植树问题三种状况的理解。结论的得出也就水到渠成了。
三、课堂练习
1、做一做：
（1）园林工人要在全长800米的公路一侧植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）李家庄小学从校门口的门柱到教学楼的墙根，有一条长120米的笔直的校道，在校道的一边每隔5米种一棵椰子树，一共种了多少棵椰子树？
2、数学竞技场：分组竞赛，每组派代表选题，解答对得相应的分值，解答错则机遇让给其他表现好的小组，总分最高的小组获胜。
（1）挂灯笼（20分）：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）
（2）插彩旗（20分）：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）
（3）上楼梯（20分）：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？
（4）公交站（30分）：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？
（5）锯木头（30分）：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？
（6）街道上（50分）：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）
（7）滑冰场（50分）：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
（8）钟表上（50分）：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？
（9）电线杆（100分）：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？
（10）广告牌（100分）：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最终一块的距离有多远？
点评：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的处理问题的用心性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活，
四、全课小结：
这节课我们学习了什么资料？你还有什么疑问？（植树问题的三种状况）
五、板书设计
植树问题
两端都种：棵数=间隔数+1
只种一端：棵数=间隔数
两端都不种：棵数=间隔数-1
例题：寰岛小学决定美化学校，要在长50米的塑胶跑道的
一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
两端都种：50÷5+1=11（棵）
只种一端：50÷5=10（棵）
两端都不种：50÷5-1=9（棵）
（1）挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）
（2）插彩旗：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）
（3）上楼梯：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？
（4）公交站：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？
（5）锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？
（6）街道上：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）
（7）滑冰场：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
（8）钟表上：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？
（9）电线杆：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？
（10）广告牌：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最终一块的距离有多远？
教学后记：
本节课旨在透过学生的学习活动让学生发觉 数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树有关问题的处理办法。总的来说，本节课学生参与面广，用心性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：
一、动手操作、合作交流、探究规律：
本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不一样的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的构成，增高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。
二、练习的设计独特、新颖、有梯度：
本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不一样的角度引导学生运用所学知识处理一些生活中常见的植树有关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的用心性，优化了课堂教学效果，大大增高了课堂教学效率。（数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题，其余的题可留到第二课时再完成。）
三、充分体现学生的主体作用及教师的主导作用：
本节课，我透过引导学生动手操作（模拟植树）------交流议论（植树方案）------得出结论（三种植树问题的处理方法）-----应用结论（处理生活中植树的有关问题），充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。
植树问题教学设计（二十九）：
教学资料：
人教版小学数学五年级上册第106页例1。
教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情景下，间隔数和棵树之间的关系。
（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上处理简单的“两端都栽”的实际问题。
2、过程与方法目标：
（1）、经过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的构成过程。
（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。
（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
3、情感态度与价值观目标：
（1）、感觉数学在生活中的广泛应用。
（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。
教学重点：
经过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型处理一些有关的实际问题。
教学过程：
一、谜语导入。
（1）、师：同学们必须喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
谁能很快说出谜底？（生口答）。
师：你思维真敏捷。
（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？
（3）、认识间隔、间隔数。
（预设1：数字5，5个手指；数字4，4个手指缝。）
师：你观察得真认真！
师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）
（预设2：生：有5数字5，5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。
师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？
生口答，师出示手的，板书“间隔”和“间隔数”。）
（4）、认识生活中的“间隔”。
师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。
师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？
生充分交流
（5）、揭示并板书课题。
师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今日我们就一齐来探究有关植树问题的知识。
二、合作探索，了解三种植树方法
1、直接出示题目：
在一条长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。能够怎样栽？
师：我们能够用一条线段来表示小路的长（来时在黑板上画出线段），用这个（三角形加一竖，写在副板书上）来表示树，请大家来设计设计，看看哪个小组最能干？
2、小组交流。
师：请同学们以小组为单位，按照合作请求，完成方案。（出示合作请求）合作请求
(1)小组内猜一猜：能够栽几棵树？(2)自我独立动手画一画；
(3)小组内说一说：你是怎样画的？
3、汇报。
师：谁来说一说，你栽了几棵树？谁还有不一样的答案？
（2）师：哦，看来同学们有的栽了4棵，有的栽了5棵，还有的同学栽了3棵，咱就先请栽了5棵的同学来说说，你是怎样栽的？（追问：跟同学们详细的说一说，你是怎样画的？）
有哪些同学是4棵的？说说你是怎样栽的？
刚才听到有同学说栽了3棵，来说说你是怎样栽的？（学生评价）师：你觉得他们说的怎样？
4、三种植树方法的命名。师：（指着第一种）像这种，在路的起点和终点都栽了树那我们就能够把它叫做“两端都栽”（板书），那像这种了，头栽尾不栽，或者尾栽头不栽，能够叫做——（只栽一端），这种呢？（两端都不栽）
1、出示题目消息：一条新修的公路，全长100米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解题意。
（1）、从题目中你得到了哪些数学消息？
（2）、理解题意。
师：处理问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？
题目中，“两端都栽”是什么意思？
师：既然有“两端都栽”的情景，就有“两端都不栽”的情景，也有“只在一端栽”的情景。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情景。）今日我们重点研究两端都栽的情景。
（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？
（指名生答）
（4）、提出验证。
a：师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎样来验证一下？
b：生尝试寻求方法。
生：能够画一画图。
师：你的想法十分好，能够用一条线段代表100米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）
（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
师：此刻栽了多少米了？就这样一向栽到100米处吗？
（预设生：太麻烦了，浪费时间）
（6）寻求“化繁为简”的数学方法。
师：教师和你们有同感。100米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？
生尝试发表自我的想法。
（预设生：50米、20米、10米
师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的`数就行了。你们的想法太棒了！）
师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就能够“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，100米太长了，我们能够转化成15米栽几棵、25米栽几颗？从而找出规律。
师：教师在电脑上能够画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？
（预设生：画成小树太麻烦，能够用一个点表示一棵小树比较简单。）
师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点，成为线段图）
（二）、自主探究。
（1）、师：同学们，今日你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情景下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。
（2）、生独立填表。
(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？
（师：谁和他的结果一样请举手？
师：看来大家都做得十分认真！）
师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）
间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数o（）=棵数）。
那么，当两端都栽时，如果明白全长和间隔，怎样求出棵数？
（5）、学生独立思考，充分交流。
结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。
（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？
学生口述答案。
师：你真了不起！
（三）、应用规律，处理问题。
（1）、出示前面的例题。
师：利用刚才我们发觉 的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？
（2）、生找出正确解法。
（3）师：20表示什么意思？为什么要加1？（20表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）
（师：你讲得太棒了！教师真心佩服你！）（4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就能够运用我们今日学到的知识进行处理。那么此刻就请运用我们所学的知识到知识城堡一展身手吧。看哪位同学是数学闯关达人！
三、学以致用。
1.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远？（课件配出示）
生独立审题，尝试在练习本上独立完成。
师提醒学生注意那里的棵树是多少？6米是什么意思？让我们处理的是什么问题？
2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
生独立审题，尝试在练习本上独立完成。
这道题180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？让处理的是什么问题？如何列式计算？
3.钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？
（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
指名读题，理解题意。
师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）
（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）
大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。
汇报交流，说出思路。
四、全课总结。经过今日的学习，你有什么收获？
生充分交流。
师：在今日的探究活动中，我们不仅仅发觉 了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律处理生活中类似的问题，并且明白了数学研究中“化繁为简”方法，会经过画线段图帮助我们处理数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、仅有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？那么这道提留给大家！我们将在下次课的学习中继续探究。
拓展延伸：
此刻要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（只在其中一端放或者两端都不放），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
植树问题教学设计（三十）：
教学目标：
1、经过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，处理实际生活中的有关问题。
2、培养学生经过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出处理问题的有效方法的本事，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：
发觉 并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：
运用“植树问题”的解题思想处理生活中的实际问题。
教学准备：
课件、直尺、学习纸。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
教师：你们明白3月12日是什么节日吗？关于植树你明白些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有必须的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习有关的消息。）
教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今日我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）
（二）充分经历，探究新知
1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取有关数学消息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些消息？重点帮助学生弄清楚下列数学消息的含义：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也能够说成“两棵树之间的间隔是5米”。
“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
能够先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的消息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生进取发表自我的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自我的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生经过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
2、借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家能够用自我喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？
教师：为什么觉得很麻烦？
学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，所以画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们能够先从简单一些的情景入手进行研究。比如，我们能够先选取100米中的一小段研究。
（2）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）
教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，能够栽5棵树。
（设计意图：让学生体会复杂问题能够从简单问题入手的解题策略，并经过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下头的自主探究作好准备。）
（3）动手操作，初步体验。
让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自我的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图异常是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不一样的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发此刻一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自我的发此刻小组内说一说。
学生汇报自我的发觉 。
引导学生发觉 两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也能够说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发觉 和感觉的全过程，学到了处理问题的方法。）
（6）即时巩固，强化规律。
教师：同学们都明白了两端都栽的情景下树的棵数与间隔数之间的关系，教师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
（设计意图：经过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情景下，树的棵数和间隔数之间的关系。）
3、运用规律，验证例1。
教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
教师（点几个猜错的同学）：此刻你明白自我猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式处理问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
（三）回归生活，实际应用
1、“做一做”第1题。
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今日学的方法处理吗？
使学生明确应用植树问题的规律，能够处理生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来处理。
教师：其实植树问题，并不只是与植树有关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2、练习二十四1、2、3题。
让学生进一步感觉到植树问题在生活中的广泛应用。
3、练习二十四第4题。
教师：这一题与例题有什么不一样？
教师引导学生找出此题与例题的区别。例题是明白全长与间隔长度求棵数，而本题是明白间隔长度与棵数求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（设计意图：运用植树问题的数学模型处理生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）
（四）课堂小结，畅谈收获。
反思：
经过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情景下，棵数和间隔数的关系，这部分资料比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，小孩很感兴趣，并且初步感觉到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。
一、创设愉悦氛围，让游戏走入情境。
从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设简便愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生进取主动地投入到数学活动中。
二、注重自主探索，让体验走入方法。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生供给了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步处理较复杂的问题，渗透一种化归思想。
三、倡导知识运用，让建模走入生活。
“数学来源于生活，而又应当为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发觉 生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来处理生活中的一些实际问题。
但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自我对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。