数学家故事（一）：
以往常认为祖冲之是中国古代最伟大的数学家，但他的数学著作《缀术》由于隋唐算学馆的学官“莫能究其深奥，是故废而不理”，早已失传，而我们所明白的他的两项数学贡献——将圆周率精确到8位有效数字以及与儿子祖暅共同完成的球体的体积公式推导，却都由刘徽为其供给了方法上的解说。
魏景元四年（263）刘徽撰《九章筭术注》，至今恰好1750周年。
《九章筭术》是中国古代最重要的数学著作，它系统总结了中国先秦至西汉的数学成就，奠定了中国传统数学的基本框架及其以算法为主的特点。其分数四则运算、方程（多元一次线性方程组）解法和对面积与体积的计算等长期领先于世界水平。刘徽的注十分难读，长期未得到理解，学术界所以把他看成是依附于《九章筭术》的二流数学家，这是极不公正的。
刘徽是中国数学史上批评《九章筭术》最多的数学家《九章筭术注》原十卷，第十卷“重差”系自撰自注，后以《海岛算经》为名单行，与《九章筭术》并列于《算经十书》。刘徽还撰《九章重差图》一卷，已失传。刘徽生平不详，根据有关史料，其籍贯是淄乡，属今山东省邹平县。他大约生于3世纪20年代后期或稍后，完成《九章筭术注》时，年仅30岁上下。
汉末至魏晋是我国继春秋战国百家争鸣之后第二次思想大解放时期。刘徽深受思想界辩难之风的影响，注《九章筭术》的宗旨是“析理以辞，解体用图”。反对谶纬迷信，是他治学的一大特点，如《世本》有“隶首作数”的说法，但刘徽说“其详未之闻也”。汉代盛行谶纬，如大科学家张衡也未能免俗，刘徽批评张衡“欲协其阴阳奇耦之说而不顾疏密矣”，而他自我的数学知识中，没有任何猜测或神秘的成分。
刘徽也不迷信古人。《九章筭术》最迟在东汉已被官方奉为经典，刘徽为之作注，推崇之余还指出了它的若干不正确甚或错误之处，他是中国数学史上批评《九章筭术》最多的数学家。
刘徽还敢于承认自我的不足，并寄期望于后学。他设计了牟合方盖，指出得到处理球体积公式的正确途径。然而他功亏一篑，没能求出牟合方盖的体积，便老老实实地说：“欲陋形措意，惧失正理，敢不阙疑，以俟能言者。”正反映了科学家本色。
刘徽还善于灵活运用数学方法，反对“胶柱调瑟”，而常常在《九章筭术》的原文之外提出新的方法与思路。甚至有时他明知自我提出的新方法不如原先的简便，但仍如此，用他自我的话说，是为了“广异法也”。
证明割圆术和“刘徽原理”
刘徽除了发展出入相补原理、率的思想和重差术的重大贡献之外，最重要的是他对割圆术和“刘徽原理”的证明。
20世纪70年代末之前半个世纪，刘徽的割圆术和对圆周率的.计算是中国数学史界议论最多的课题。但遗憾的是，所有的著述都忽视了其主旨——证明《九章筭术》的圆面积公式，且大部分对其求圆周率程序的表述也背离了刘徽注本身。
《九章筭术》提出了圆面积公式：“术曰：半周半径相乘得积步。”刘徽之前的推导方法实际上没有证明这个公式，而他提出了使用极限思想和无穷小分割的证明方法。他首先从圆内接正6边形开始割圆，逐步得到正12、24、48……边形。圆内接正多边形的面积，小于圆面积，但分割至“不可割”之时，上述两者便会完全“合体”。另外，如果以圆半径与圆内接正多边形的边心距之差乘其边长，则得到的圆内接正多边形面积大于圆面积。但此两者合体时，便不会出现这种情景。换言之，刘徽从上界序列与下界序列的极限两个角度，求出了圆面积。刘徽说：“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂。”他将与圆合体的正无穷多边形再分割成以圆心为顶点，以每边为底的无穷多个小等腰三角形。由于每个小等腰三角形的高与其底的乘积是其面积的2倍，则将它们全部相加，就是2个圆面积。而所有这些小等腰三角形的底边之和是圆周长，那么一个圆的面积就是圆周长的一半乘半径，这便证明了《九章筭术》中的圆面积公式。
之后刘徽说，“此以周、径，谓至然之数”，而此数就是圆周率。刘徽仍从直径为2尺的圆的内接正6边形开始割圆，利用勾股定理，计算出各多边形的边长以及正192边形的面积的整数部分平方寸作为圆面积的近似值，代入刚刚证明了的圆面积公式，反求出圆周长的近似值6尺2寸8分，即“以半径一尺除圆幂，倍所得，六尺二寸八分，即周数”。“令径二尺与周六尺二寸八分相约，周得一百五十七，径得五十”，也就是说圆周率为15750，相当于3.14。
近代数学大师高斯曾提出一个猜想：多面体体积的处理不借助于无穷小分割是不是可能的？这一猜想构成了希尔伯特1900年的《数学问题》的第3问题的基础。实际上，早在1600多年前，刘徽在证明《九章筭术》中的阳马和鳖腝的体积公式时，就接触了高斯猜想和希尔伯特第3问题。
中国古代在多面体分割中，开始从一个长方体沿相对两棱剖开，得到两个楔形体，叫做堑堵。再将一个堑堵从一个顶点到底面一边剖开，得到一个锥体，其高的垂足在底面的一角上，叫做阳马；剩下的便是四面皆为勾股形的四面体，叫做鳖腝。为了证明《九章筭术》中的体积公式，刘徽提出了一个重要原理：“邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖腝。阳马居二，鳖腝居一，不易之率也。”刘徽仍使用极限思想和无穷小分割方法证明了这个原理。
“刘徽原理”是其多面体体积理论的基础。刘徽将此理论建立在无穷小分割的基础上，这与现代数学的体积理论惊人地一致。
刘徽对演绎推理的发展
中国古代数学缺乏演绎推理，一向是学术界的主流看法。事实上，只要读懂刘徽注就会发觉 ，他在数学命题的证明中主要使用了演绎法，涉及了演绎逻辑最重要的推理形式。比如对“盈不足术”刘徽注云：“注云若两设有分者，齐其子，同其母。此问两设俱见零分，故齐其子，同其母。”这个推理完全贴合三段论的规则，是其第一格的AAA式。
刘徽注中还有数学归纳法的雏形。比如在对“刘徽原理”的证明中，刘徽首先经过第一次分割证明了在整个堑堵的34中阳马与鳖腝的体积之比为2∶1。他进一步认为第一次分割能够无限递推，说：“按余数具而可知者有一、二分之别，即一、二之为率定矣。其于理也岂虚矣。若为数而穷之，置余广、袤、高之数各半之，则四分之三又可知也。半之弥少，其余弥细。至细曰微，微则无形。由是言之，安取余哉？”
人们常说《九章筭术》建立了中国古代的数学体系。这种提法似是而非。实际上《九章筭术》仅构筑了中国传统数学的基本框架，直到刘徽完成《九章筭术注》，中国传统数学才构成了理论体系。方法的改变，必然导致一个学科内部结构的相应改变。刘徽的注释不是对《九章筭术》数学框架的简单补充，而是对其的根本改造。
数学家故事（二）：
印象中曾听过一个故事：高斯是位小学二年级的学生，有一天他的数学教师因为事情已处理了一大半，虽然上课了，仍期望将其完成，所以打算出一题数学题目给学生练习，他的题目是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？，因为加法刚教不久，所以教师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的，才有可能算出来，也就能够藉此利用这段时间来处理未完的事情，可是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里，教师看到了很生气的'训斥高斯，可是高斯却说他现已将答案算出来了，就是55，教师听了下了一跳，就问高斯如何算出来的，高斯答道，我只是发觉 1和10的和是11.2和9的和也是11.3和8的和也是11.4和7的和也是11.5和6的和还是11，又11+11+11+11+11=55，我就是这么算的。
高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。高斯小的时候能将难题变成简易，当然资质是很大的因素，可是他懂得观察，寻求规则，化难为简，却是值得我们学习与效法的。
数学家故事（三）：
公元1902年9月23日，那是一个普通的日子，可对祖辈从福建同安逃荒到浙江平阳带溪村的苏祖善家来说，那是一件难得的大喜、大吉的日子。真是老天有眼，天官赐福。苏祖善家添了一丁，夫妻俩笑得合不拢嘴，最终有了世代务农的“接班人”。可苏祖善夫妻俩从未上过学，尝够没有文化的苦，望子成龙心切，于是给儿子选取“步青”为名，算命先生还说上一番好话，以“步青”为名，将来定可“平步青云，光宗耀祖”。
名称毕竟不是“功名利禄”的'天梯。正当同龄人纷纷背起书包上学的时候，苏祖善交给儿子的却是一条牛鞭。从此，苏步青头戴一顶父亲编的大竹笠，身穿一套母亲手缝的粗布衣，赤脚骑上牛背，鞭子一挥，来到卧牛山下，带溪溪边。苏步青家养的是头大水牛，膘壮力大，从不把又矮又小的牧牛娃放在眼里。有一次，水牛脾气一上来，又奔又跳，把苏步青摔在刚刚砍过竹的竹园里。真是老天庇佑，他跌在几根竹根中间，未有皮肉之苦，逃过一劫。
放牛回家，苏步青走过村私塾门口，常被琅琅的书声所吸引。有一次，教师正大声念：“苏老泉，二十七，始发愤，读书籍。”他听后，就跟着念了几遍。此后，他竟记住了顺口溜，放牛时当山歌唱。
苏祖善常听儿子背《三字经》、《百家姓》，心存疑惑。有一次，正好看见儿子在私塾门口“偷听”，为父的心最终动了，夫妻一合计，决定勒紧裤带，把苏步青送进了私塾。
数学家故事（四）：
张丘建，北魏时清河（今河北临清市一带）人，生平不详，我国南北朝时期的著名数学家，有《张丘建算经》传世。
《张丘建算经》约成书于公元466—485年间，共三卷93题，包含测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。其体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产。后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书做了注释。异常是唐代，经太史令李淳风注释整理，收入《算经十书》，成为当时算学馆先生的必读书目。《算经十书》是《周髀算经》、《九章算术》《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏候阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记贵》等十种。《算经十书》至清代多已佚失。乾隆初年（1736）以后，戴震致力整理古代算书，复从《永乐大典》中辑出，使后人得见古代数学面目。
张丘建一生从事数学研究，造诣很深。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔卡西《算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。张丘建在《算经》中较早提出了“百鸡问题”：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”这道题的意思是：“每只公鸡价值5元，母鸡价值3元，3只小鸡价值1元，用100元钱买100只鸡，问，公鸡、母鸡、小鸡各能够买多少只？”“百鸡问题长期以来被作为讲解不定方程的入门例子。
据传、张丘建小时候才思敏捷，聪慧过人，尤其是计算本事超群，被人誉为“神童“。当时的数学家夏侯阳得知这个消息后，有意收张丘建为徒，但不知他是否真象传说中那样极具数学天赋，于是便找到了张丘建，当面出了道题来考他。题目是这样的：有甲乙两个和尚为寺庙分头去化缘，半个月后他俩化到些银两回到寺庙。此时若乙给甲10两银子，甲比乙所多的是乙余下的5倍；若甲给乙10两银子，那么二人的银两相等，问甲乙各化到多少银两？
小丘建略加思考便有了主意，他说：“根据若甲给乙10两银子，那么二人的银两相等，可知，原先甲比乙多10+10=20两银子。再根据若乙给甲10银子，能够判定此时甲比乙多了20两，加上原先多的20两共计多出40两，而这多出40两正是乙余下的5倍，所以乙余下的银子是40÷5=8两，而这余下的8两是乙给了甲10两后所剩下的银子，所以能够得知乙化到的10+8=18两银子，则甲化到18+20=38两银子。”听了小丘建的回答，夏侯阳十分满意，立刻收小丘建为徒。这道题目在《张丘建算经》中有记载，故事不足为信，但能够从中加深对该书的了解。
数学家故事（五）：
高扬芝（1906－1978），江西南昌人，从小学习勤奋，异常喜欢数学。
高中毕业后考入北京大学数学系，由于学习成绩优秀，1930年大学毕业后应聘到上海大同大学担任数学教员，后成为教授、数学系主任。在课堂教学中，她遵循《学记》中所说：“善歌者使人继其声，善教者使人继其志。”所以，高扬芝数学教学一贯是兢兢业业、讲求实效，深受学生欢迎。
高扬芝长期从事数学分析（旧时叫高等微积分）、高等代数和复变函数等课程教学与研究。她深知，高等数学比初等数学更加抽象，外行人常常把它看成是由冷酷定义、定理、法则统治着王国。所以，高教授常常告诉学生，数学结构严谨，证明简洁，蕴含着数学美。它像一座迷宫，只要你潜心学习、研究，就能寻求到走出迷宫正确道路。一旦顺利走出迷宫，成功愉悦会使你兴奋不已，你会向新、更复杂迷宫挑战，这就是数学魅力。
她在上海大同大学工作不到五年时间里，自身潜在科研天赋很快被唤醒催发。经过刻苦钻研教材，结合教学实践，她撰写出论文《Clebsch氏级数改正》，1935年在交通大学主编《科学通讯》上连载，得到同行好评。解放后，她又著有《极限浅说》《行列式》等科普读物多部。
高扬芝是中国数学会创始时少数女性前辈之一。1935年7月25日中国数学会在上海交通大学图书馆举行成立大会，共有33人出席，高扬芝就是其中一位。在这次年会上，她被推选为中国数学会评议会评议，后连任第二、三届评议会评议。1951年8月，中国数学会在北京大学召开了规模空前第一次全国代表大会，高扬芝出席了大会。她是这次到会代表63人中惟一女代表。20世纪60年代，她被选为江苏省数学会副理事长。
数学家故事（六）：
“七七”事变后，浙江大学被迫西迁。在这国难当头，举校西迁时，苏步青接到一封加急电报：岳父松本先生病危，要苏步青夫妇去日本仙台见最终一面。苏步青把电报交给妻子说：“……你去吧，我要留在自我的祖国。”苏步青妻子苏松本说：“我跟着你走。”但因妻子刚分娩不久，不能随行内迁，苏步青把妻子送平阳乡下避难，直到1940年暑假，由竺可桢校长特批一笔路费，才将妻子和女儿接到湄潭。
在湄潭的日子里，师生的生活极其艰苦，大学教授靠工资也难以糊口。苏步青买了一把锄头，每一天下班回家或休息日，就开荒种菜，有一次，湄潭菜馆蔬菜馆供应不上，就从苏步青菜地里要去几筐花菜。还有一天傍晚，竺校长来到他住的破庙前，看见苏步青正挑水种菜，苏松本背着儿子烧饭。细心的竺校长见锅里全是萝卜、地瓜干，就问苏步青。苏步青解释说：“我家小孩多，薪水全拿来买米也不够吃。地瓜干蘸盐巴，我们已吃了几个月了。”竺可桢惊愕了。于是，他特许苏步青两个读中学的儿子，破例吃在中学、住在家里（因为苏家拿不出被褥）的特殊待遇。
生活上的困难每况愈下，苏步青的一个小儿子因营养不良，出世不久就死去了。苏步青把他埋在湄潭的山上，在小石碑上刻着“苏婴之冢”几个字。然而，生活上的.困难吓不倒有意志、有毅力的人，浙大的教学和科研依然有条不紊地进行。苏步青也是带着困难走上讲台的。当他回身在黑板上画几何图形时，学生们就会议论苏教师衣服上的“三角形、梯形……”的补丁，还有屁股上的“螺旋形曲线”！晚上，苏步青把桐油灯放在破庙的香案上写教材，最终用自我坚忍不拔的意志完成了《射影曲线概论》一书。1994年夏，笔者有幸在青岩看到苏步青迁徙途中住过的小庙，一种崇敬之情油然而生，令人难以忘怀。
数学家故事（七）：
温州的浙江省立第10中学的一堂数学课，把苏步青引向通往数学王国的路。从日本留学回温州的杨教师在上数学课时，带着忧国忧民的真情：“当今世界，弱肉强食。世界列强仰仗船坚炮利，对我国豆剖瓜分，鲸吞蚕食。中华民族亡国灭种的危险迫在眉睫。为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学习好数学。”杨教师的话，打动了苏步青的心。从此，他的.兴趣从文学向数学转移。有一次，苏步青用20种不一样的方法证明了一条几何定理。校长洪泯初得知后，把苏步青叫到办公室，拍着他的肩膀说：“好好学习，将来送你留学。”到苏步青中学毕业时，洪校长已调到北京教育部任职，但他仍关心苏步青的学习，寄来了200元资助苏步青留学。
1919年，17岁的苏步青买了一张去日本的船票，余170元钱要维持3个月的生活，实在很艰难。他每一天只能吃两餐饭，无钱请日语教师，只好拜房东大娘为师。最终他用流利的日语回答了主考官的提问，以第一名的成绩进入名牌学校——东京高等工业学校电机系。1924年，他又以第一名的成绩考入日本东北帝国大学数学系，师从著名几何学家洼田忠彦教授。1927年，大学毕业后，他又在课余卖报、送牛奶、当杂志校对和家庭教师，用所挣得的钱做学费，免试升入该校研究生院做研究生。并以坚强的意志，刻苦攻读，接连发表了41篇仿射微分几何和射影微分几何方面的研究论文，开辟了微分几何研究的新领域，被数学界称作“东方国度上升起的灿烂的数学明星”。1931年3月，他以优异的成绩荣获该校理学博士学位，成了继陈建功之后获得本学位的第二个外国人。此后，国内外的聘书像雪片似的飞来，苏步青一一谢绝。因为两年前陈建功获理学博士位时，曾约苏步青到条件较差的浙大去。苏步青说：“你先去，我毕业后再来。让我们花上20年时间，把浙大数学系办成世界第一流的数学系……”这兴许就是苏步青在全国高校院系调整时不愿离开浙大的情缘。
走上工作岗位后，苏步青在科研和教学上取得了令世人叹服的光辉业绩，除做研究生时发觉 的四次（三阶）代数锥面，被学术界誉称为“苏锥面”外，后在“射影曲线论”、“射影曲面论”、“高维射影空间共轭网理论”、“一般空间微分几何学”和“计算几何”等方面都取得世界同行公认的成就，异常在著名的戈德序列中的第二个伴随二次曲面被国内外同行称为“苏的二次曲面”。他还证明了闭拉普拉斯序列和构造（T4），被世界学术界誉称为“苏（步青）链”。所以，德国著名数学家布拉须凯称苏步青是“东方第一个几何学家”，欧美、日本的数学家称他和同事们为“浙大学派”。的确，自1931年到1952年间，苏步青培养了近100名学生，在国内10多所著名高校中任正副系主任的就有25位，有5人被选为中国科学院院士，连解放后培养的3名院士，共有8名院士学生。在复旦数学研究所，苏步青更有谷超豪、胡和生和李大潜高足，构成了三代四位院士共事的罕见可喜现象。
数学家故事（八）：
徐瑞云，1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名公立务本女中读书。徐瑞云从小喜欢数学，读中学时对数学兴趣更加浓厚，所以，1932年9月高中毕业后报考了浙江大学数学系。当时，浙大数学系教授有朱叔麟、钱宝琮、陈建功和苏步青。此外，还有几位讲师、助教。数学系课程主要由陈建功和苏步青担任。当时数学系学生很少，前一届两个班学生共五人，她这届也可是十几人。
当时苏步青才30岁，看上去十分年轻，所以徐瑞云同学中有人认为苏步青是助教，可是听完一堂课后就不住地赞叹说：“想不到助教竟能讲得这么好。”这件事引起知情者哄笑。徐瑞云在陈建功和苏步青教导下，勤奋学习，专心听讲，认真做笔记，她考试成绩经常是满分。1936年7月，徐瑞云以优异成绩毕业了，被浙大数学系留校任助教。1937年2月，26岁徐瑞云与28岁生物系助教江希明喜结伉俪。新婚三个月后，徐瑞云夫妇获得亨伯特留学德国奖学金，双双乘船漂洋赴德国留学，攻读博士学位。
徐瑞云有幸被德国著名数学大师卡拉凯屋独利理解，由他担任她数学博士指导教师。当时有不少学生想请他作导师，他都没有同意。而徐瑞云这位东方女士因学习勤奋，数学功底扎实，成了卡拉凯屋独利关门弟子。徐瑞云主要研究三角级数论。这门学科起源于物理学热传导问题傅里叶分析主要部分，是当时国际上研究热门之一，在中国还是一个空白。
徐瑞云为将来能在分析、函数论方面赶上世界先进水平，废寝忘食，广撷博采，把大部分时间都用在图书馆里。1940年底，徐瑞云获得博士学位，成了中国历史上第一位女数学博士。她博士论文“关于勒贝格分解中奇异函数傅里叶展开”，1941年发表在德国《数学时报》上。
完成学业徐瑞云夫妇，随即离德回国，于1941年4月回到母校，双双被聘为副教授，正式登上在战火硝烟大后方培养人才讲台。在艰苦条件下，陈建功和苏步青没有中断在杭州时共创函数论和微分几何两个数学议论班，这是一种教学相长、遴选英彦科研形式，徐瑞云也参与其间。1944年11月，英国驻华科学考察团团长李约瑟参观了浙大数学系和理学院，连声称赞道：“你们那里是东方剑桥！”这更加激励了徐瑞云勤奋工作。她这时教学生曹锡华、叶彦谦、金福临、赵民义、孙以丰、杨宗道等，之后都成了杰出数学家和数学教育家。1946年，31岁徐瑞云提升为正教授。
1952年，徐瑞云调入浙江师院，被任命为数学系主任，从此全身投入了艰苦创立数学系工作中。在她领导下，没有几年功夫，数学系已初具规模，教学质量不断增高。第一届本科毕业生约有三分之一考取了研究生。他们系也成为全国同行楷模，进入全国同行前列。徐瑞云在建设数学系同时，没有忘记科学研究。她翻译了苏联那汤松名著《实变函数论》。译本于1955年由高等教育出版社出版。
数学家故事（九）：
女数学家王贞仪（1768－1797），字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。
从她遗留下来著作能够看出，她是一位从事天文和筹算研究女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状计算工具。一般是竹制或木制一批同样长短粗细小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成，不用时放在特制算袋或算子筒里，使用时在特制算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不用筹策”记述，此刻所见最早记载是《孙子算经》，至明朝筹算渐渐为珠算所代替。
17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍纳皮尔算筹乘除法，当时读者认为容易了解，但与当时我国乘除法筹算方法相比，显得较繁杂，所以，数学家们没有使用西洋筹算，一向使用中国筹算法。今日读者把中外筹算乘除法视为老古董，采用是由外国传入笔算四则运算，这种笔算于1903年才开始被使用，故我国与世界接轨使用笔算历史仅有100年。
数学家故事（十）：
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。之后发觉 古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，可是究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的'分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，此刻无从考查。
若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家提议把π=叫做"祖率"。
数学家故事（十一）：
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫。可他父母省吃俭用。拼死拼活也要供他上学。他在读初中时。对数学并不感兴趣。觉得数学太简单。一学就懂。之后的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时。他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨教师。第一堂课杨教师没有讲数学。而是讲故事。他说：[当今世界。弱肉强食。世界列强依仗船坚炮利。都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫。振兴科学。发展实业。救亡图存。在此一举。天下兴亡。匹夫有责。在座的每一位同学都有职责。"他旁征博引。讲述了数学在现代科学技能发展中的'巨大作用。这堂课的最终一句话是：[为了救亡图存。必须振兴科学。数学是科学的开路先锋。为了发展科学。必须学好数学。"苏步青一生不知听过多少课。但这一堂课使他终身难忘。
杨教师的课深深地打动了他。读书。不仅仅为了摆脱个人困境。而是要拯救中国广大的苦难民众，读书。不仅仅是为了个人找出路。而是为中华民族求新生。当天晚上。苏步青辗转反侧。彻夜难眠。在杨教师的影响下。苏步青的兴趣从文学转向了数学。并从此立下了[读书不忘救国。救国不忘读书"的座右铭。一迷上数学。不管是酷暑隆冬。霜晨雪夜。苏步青只明白读书。思考。解题。演算。4年中演算了上万道数学习题。此刻温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄。用毛笔书写。工工整整。中学毕业时。苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时。苏步青赴日留学。并以第一名的成绩考取东京高等工业学校。在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域。在完成学业的同时。写了30多篇论文。在微分几何方面取得令人瞩目的成果。并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前。苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师。正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时。苏步青却决定回国。回到抚育他长大的祖任教。回到浙大任教授的苏步青。生活十分艰苦。应对困境。苏步青的回答是[吃苦算得了什么。我甘心境愿。因为我选择了一条正确的道路。
数学家故事（十二）：
祖冲之（公元429—500年）是我国南北朝时期。河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文。数学方面的书籍。勤奋好学。刻苦实践。最终使他成为我国古代杰出的数学家。天文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就。是关于圆周率的计算。秦汉以前。人们以"径一周三"做为圆周率。这就是"古率"。之后发觉 古率误差太大。圆周率应是"圆径一而周三有余"。可是究竟余多少。意见不一。直到三国时期。刘徽提出了计算圆周率的科学方法——"割圆术"。用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形。求得π=3.14。并指出。内接正多边形的边数越多。所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上。经过刻苦钻研。反复演算。求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值。取为约率。取为密率。其中取六位小数是3.141929。它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果。此刻无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话。就要计算到圆内接16.384边形。这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率。外国数学家获得同样结果。已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献。有些外国数学史家提议把π=叫做"祖率"。
祖冲之博览当时的名家经典。坚持实事求是。他从亲自测量计算的很多资料中比较分析。发觉 过去历法的严重误差。并勇于改善。在他三十三岁时编制成功了《大明历》。开辟了历法史的新纪元。
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一齐。用巧妙的方法处理了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是："幂势既同。则积不容异。"意即。位于两平行平面之间的两个立体。被任一平行于这两平面的平面所截。如果两个截面的面积恒相等。则这两个立体的体积相等。这一原理。在西文被称为卡瓦列利原理。但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发觉 的了纪念祖氏父子发觉 这一原理的重大贡献。大家也称这原理为"祖暅原理"。
数学家故事（十三）：
祖冲之（公元429—500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。之后发觉 古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，可是究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，此刻无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家提议把π=叫做"祖率"。
数学家故事（十四）：
祖冲之祖籍河北，他的祖父和父亲都曾在南朝做官，因而他出生于南方。晋朝末年，由于北方连年混战，中原地区的人口很多迁移到南方，促使长江流域的农业生产和社会经济各方面都有迅速的发展，祖冲之正是诞生在这样的时代环境里。祖家历代对天文历法都很有研究。在家庭的影响下，祖冲之从小便对天文学和数学发生了浓厚的兴趣。
在青年时代，他便对刘歆、张衡、王蕃、刘徽等人的工作进行了深入细致的研究，驳正了他们的错误。以后他继续钻研，在科学技能方面作出极有价值的贡献。精确到小数点后第六位数的圆周率，便是他其中最杰出的成就之一。在天文历法方面，他曾将自古代到他生活年代为止所有能够搜罗到的文献资料，全部整理了一遍，并且经过亲自观测和推算，做了深切的验证。他指出当时所流行的何承天（公元370—447年）编定的历法有许多严重的错误。所以他便开始编制另一种新的历法。
宋大明6年（公元462年），33岁的祖冲之编好了新的历法“大明历”。这是一部最好的历法，可是却遭到了当时朝廷中最得势人物戴法兴的反对。许多官员惧怕戴法兴的势力，不敢对祖冲之新历作公正的评定。祖冲之为了坚持真理，勇敢地与戴法兴展开了辩论，他写了一篇有名的《驳议》，逐条驳斥了戴法兴的无理责难。这场辩论，实际上反映了当时科学发展过程中科学和反科学、增高和保守之间的尖锐斗争。戴法兴等人认为：历代流传下来的东西，都是古制，是不可革的，是“万世不易”的，他们认为天文历法不是“凡人”能够修改的，他们说：“非冲之浅虑妄可穿凿”，甚至进一步责骂祖冲之是“诬天背经”。祖冲之对他们提出了尖锐的反驳。他认为日月五星的运行“非出神怪”，“是有形可检，有数可推”，只要进行细心的观测和推算。孟子早先所说“千年之日至（夏至、冬至）可生而致”的话是完全能够做到的。祖冲之在《驳议》中写了两句十分有名的话“愿闻显据，以覆理实”，“浮词虚贬，窃非所惧”。他期望双方都拿出真实的证据，辨明真正的是非，至于造谣和中伤，那是他丝毫不怕的。由于种种阻碍，大明历一向到他死后十年，在梁朝才得以颁行（公元510年）。
祖冲之除天文历法和数学之外，对机械方面也有研究，他制造过“指南车”和“千里船”，此外，他对音律也很精通，对古代的许多书籍进行过注释，他还写过十卷小说，他真称得上是一个多才多艺的科学家。关于他在数学方面的著作，最著名的要算是《缀术》，此外还有《九章算术译注》、《重差注》等等，但这些也都失传了。
祖冲之的儿子祖暅也是一位杰出的数学家，他继承了祖冲之在数学和天文历法方面的工作，并进一步发扬光大了他父亲的成就。祖冲之的“大明历”就是经过祖暅三次提议之后才被梁朝采用的。关于球体体积的计算也是作为祖暅的工作流传下来的。祖暅终生好学不倦。传说他小的时候，专心读书，连打雷也不觉得，走路时思考问题，以往撞到别人身上。
祖冲之父子的名称，不仅仅在国内已是受到称道，在世界上也受到了应有的重视。
数学家故事（十五）：
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，之后的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨教师。第一堂课杨教师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有职责。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技能发展中的巨大作用。这堂课的最终一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。
杨教师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的药剂。读书，不仅仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的'苦难民众；读书，不仅仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨教师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只明白读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。此刻温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他长大的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。应对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心境愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心
数学家故事（十六）：
温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿。人仅有经过苦难磨练才有望获得成功！我国著名的数学家华罗庚爷爷的成功就得益于他的坎坷经历。少年时代的华罗庚家境贫寒，疾病缠身。18岁那年，华罗庚初中时代的王教师从外国学成归来，出任金坛中学校长。华罗庚是他得意的门生。他一心要接济华罗庚。不久，经王校长介绍，华罗庚到金坛中学做了个勤杂工，负责收发信件、报纸做杂务。华罗庚做勤杂工时，手脚勤快，每一天忙忙碌碌地干完事就捧起数学课本学习。王校长看在眼里，喜在心里。他为这位勤奋肯学的年轻人而感到骄傲。
真是天有不测风雨。华罗庚被一场伤寒病拖垮，医生作出无法医救的诊断。全家人悲痛万分，王校长更是觉得十分惋惜。可是死神终究没有把他拽走，他又奇迹般地活了过来，只是左腿僵硬，落下了终身残疾。
华罗庚一瘸一跛地又去上工了，做的还是老本勤杂工。一天的劳累，双腿已疼痛难忍，可是他咬咬牙，仍然沉浸在数学王国的遨游中，把疼痛抛到九霄云外去了。对华罗庚来说，枯燥无味的阿拉伯数字就象一组奇妙无比的音符，草稿纸的运算符号好比音乐演奏一样，给他带来了无穷的乐趣。他坚信，只要顽强地坚持下去，自学也能摘取数学王冠。由于他信心百倍地不懈奋力，最终有一天，他的一篇数学论文发表了。机遇垂青这位下苦工夫的热心人。清华大学的数学教授熊庆来得知华罗庚的研究成果和不幸遭遇后，邀请华罗庚到清华大学工作，这就是为他成为数学家供给了广阔舞台。这就是至今成为人们美谈的熊庆来睿智识英才的故事。
1985年，75岁的华罗庚爷爷带着一丝微笑和欣慰离开了他追求了一生的数学事业。他曾叮嘱人们不要忘记他曾是一位勤杂工。
数学家故事（十七）：
茅以升是我国著名铁路桥梁专家，他曾主持建造了杭州的钱塘江大桥、南京大桥等。茅以升从小就很，上学的时候他就对数学有着特殊的偏好，据说他能一口气背出圆周率小数点后一百多位的数字。
要说他立志当桥梁专家的'事，那是在茅以升上中学的时候，在他的发生了一齐"文德桥倒塌"的事故。当时在桥上行走的人都掉进了河里，死了很多无辜的。茅以升听到这个消息后十分痛心，他暗下决心长大后必须要建一座坚固的桥。之后，茅以升最终学有所成，为了掌握更多的知识，他还远渡重洋去了国外留学。回国后他被请去作钱塘江大桥的设计师。就这样在茅以升和他的同事们的下，最终建成了钱塘江大桥，他的设计图纸被美国桥梁设计专家华德尔博士看了后赞不绝口。
数学家故事（十八）：
许宝騄(1910.9.10一1970.12.18)是中国数学家，生卒于北京．他出身于名门世家，从小就受中国传统教育的影响，父亲聘请教师讲授四书五经，到14岁才入北京汇文中学念高一。1928年考入燕京大学化学系，因对数学有强烈的爱好，次年转学入清华大学数学系，从一年级读起。1933年在清华大学以理学士毕业，考上了留英的名额，因体重太轻不合格未能成行。休养一年后在北京大学任助教。1936年再次考取留英名额，派往伦敦大学Galton实验室和统计系攻读学位。1938年得英国哲学博士，1940年得英国科学博士。毕业后回到祖国在西南联大任教授。1945年赴美，先后在哥伦比亚、伯克莱和北卡罗莱纳大学任访问教授。1947年北京解放前夕，回国在北京大学任教授，直到1970年去世。解放后，他是第一批当选的学部委员。
许宝騄是中国概率统计领域内享有国际声誉的第一位数学家。他的主要工作是在数理统计和概率论两个方面。
数理统计方面，在1938年到1945年这一期间，他对Ney－man-Pearson理论作出了重要的贡献，他得到了一些重要的非中心分布，论证了F检验在上述理论中的优良性，这些都是奠基性的工作；同时他对多元统计分析中的精确分布和极限分布得到了重要的结果，导出正态分布样本协方差矩阵特征根的联合分布和极限分布，这些结果是多元分析中的基石。以上这两方面的工作确立了他在数理统计中的国际上的地位。晚年，他致力于组合设计的构造，也有重要的.工作。
概率论方面，在1945-47年间，他潜心于独立和的极限分布的研究，由于消息闭塞，所得结果大部分与Kolmogorov的工作相重，但使用的方法是不一样的。50年代他对马氏过程发生了兴趣，在这一方向写了几篇重要的论文。
以上提到的工作，除独立和这一部分外，都收集在Springer出版社1983年出的《许宝騄全集》(英文版)中。
数学家故事（十九）：
丘成桐1949年出生于广东汕头，老家在梅州蕉岭，在香港长大。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，小时候的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。
他的父亲在他14岁时去世，家境贫寒。他中学的时候逃学一年，以往成绩很差，差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利，“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话，这是几年前加州大学洛杉矶分校期望把丘教授聘请过来的时候，系里议论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到10年。当年他仅有28岁，也是在那一年，陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。
1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦(Veblen)奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一;1983年，他被授予菲尔兹(Fields)奖章——这是世界数学界的最高荣誉;1994年，他又荣获了克劳福(Crawford)奖。
除此之外，他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号，是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士……
大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了很多课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在那里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。
命运是公平的.，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最终的人。这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着很多繁杂的研究工作，并不断取得成就。
坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅仅具备几何学家的直观本事，并且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未处理，他还是没有轻易放弃思考。
丘成桐对中国的数学事业一向十分关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于1996年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。
数学是奇妙的，仅有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说，这种探求不可是人生的意义，也是人生的乐趣。
丘先生绝对不是一个完人，但绝对是一个伟大的数学家。你能够不喜欢这个人，但你不可能不喜欢他的数学，他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学，读到研究生的话你就会明白他的定理十分美妙，他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理论中应用之广不可思议，我想当年丘教授自我都没有想到。
他个性坚强，永不服输，永不言弃，著述等身，得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志，20几岁就功成名就，有人说他目中无人、傲慢至极。当然，有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生，大家跟他相处久了就明白也傲慢，只是他们以不一样的形式表达他们的傲慢，丘成桐是直截了当，数学和为人是他衡量你的标准，他看你的话，你数学不好，他不愿意跟你多谈，你做事情不入他的眼，他不愿意搭理你。
先生是微笑不语，什么人他都能够很平和地相处，可是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑，你自我能够感觉出来。他们都是真正的君子，都是我最敬佩的伟大的数学家，他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。
30年来，丘先生不仅仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一向怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的增高。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。
数学家故事（二十）：
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个十分伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改善了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的'人。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
数学家故事（二十一）：
贝叶斯供给了关于概率论与数理统计最重要的工具之一。这个工具让我们对概率的研究能够进行更加艰巨的探索。
如果我们明白一个事件发生的内在机制，那么我们计算着事件的概率是十分简单的。用基本的计算，我们能算出打扑克梭哈时，得到同花顺的概率，或者扔硬币时，连续5次都是正面的概率，再或者彩票中奖的概率。
但更多时候，我们更关心把上述问题反过来的情景。我们不去计算基于明白发生机制的.事件的概率，而是基于观察到的现象，想得到和了解不明白发生机制的事件的发生的可能性。
我们需要了解在一些情景下基于观测现象背后的关联性。比如医学（如果检测为阳性，患病的可能有多大？）、比如社会科学（基于历史数据，最好的解释通货膨胀与失业率之间关系的模型是什么？）、比如日常生活（如果女孩同意和我去另外一家酒吧，他对我有意思的可能性有多大？）。
贝叶斯定理供给了一个形式化的工具，让我们能回答这些问题。当一种事情现已发生的条件下，定理让我们能计算这样的概率，当特定事件发生时，鉴于观测结果，基于我们把观测结果纳入特定事件看是否发生，这样能同时得到先前事件在特定事件下发生的可能性。
贝叶斯定理是一个分析消息缘由的强大工具，它还是整个统计学思想的底层框架。
数学家故事（二十二）：
高斯（1777～1855），德国数学家、物理学家和天文学家，英国皇家学会会员。
高斯是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误；10岁便独立发觉 了算术级数的求和公式；11岁发觉 了二项式定理。少年高斯的聪颖早慧，得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。19岁的高斯在进大学不久，就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法，处理了两千年来悬而未决的几何难题。1801年，他发表的《算术研究》，阐述了数论和高等代数的某些问题。他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。作为一个物理学家，他与威廉.韦伯合作研究电磁学，并发明了电极。为了进行实验，高斯还发明了双线磁力计，这是他对电磁学问题研究的一个很有实际意义的成果。高斯30岁时担任了德国著名高等学府天文台台长，并一向在天文台工作到逝世。他平生还喜欢文学和语言学，懂得十几门外语。他一生共发表323篇（种）著作，提出了404项科学创见，完成了4项重要发明。
高斯去世后，人们在他出生的城市竖起了他的雕像。为了纪念他发觉 做出17边形的方法，雕像的底座修成17边形。世人公认他是一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。
数学家故事（二十三）：
我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中。
有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫人说，今日是您六十大寿，特来表示祝贺。”吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗我倒忘了。”来人暗暗吃惊，心想：数学家的脑子里装满了数字，怎样连自我的生日也记不住
其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，又先攻了一个难题——“机器证明”。这是为了改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最终编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。
数学家故事（二十四）：
张衡是我国汉朝时期一位十分出名的大文豪，与司马相如、杨雄和班固并称汉赋四大家。张衡的《二京赋》、《思玄赋》和《归田赋》等都是流传千年的文学佳品，至今仍被无数的文人墨客把玩赏析。
有的.人觉得，文科和理科往往难以并重，那么张衡可能会打破这些人的固有印象。张衡不仅仅在文学上展现了非凡的成就，天文学、地理学和数学上，张衡也取得了丰硕的成果，成为一代数学家。
张衡自小兴趣广泛，自学《五经》，贯通六艺，并且喜欢研究算学、天文、地理和机械制造等。在青年时期，他的志趣大半在诗歌、辞赋、散文上，他才高于世，却没有骄傲之情。
《后汉书》提到，张衡曾写过一部《算罔论》，可惜这本书在唐代失传了。我们从《九章算术·少广》章第二十四题的刘徽注文中得知有所谓“张衡算”。
从刘徽的这篇注文中明白，张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑。张衡研究过球的外切立方体积和内接立方体积，研究过球的体积，其中还确定了圆周率值为10的开方，虽然这个值比较粗略，但却是中国第一个理论求得π的值。
数学家故事（二十五）：
1796年的一天，德国歌廷根大学，一个19岁的很有数学天赋的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每一天例行的三道数学题。
像往常一样，前两道题目在两个小时内顺利地完成了。第三道题写在一张小纸条上，是请求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。青年做着做着，感到越来越吃力。开始，他还想，也许导师见我每一天的题目都做的很顺利，这次特意给我增加难度吧。可是，时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。青年绞尽脑汁，也想不出现有的数学知识对解开这道题有什么帮助。
困难激起了青年的斗志：我必须要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。
最终，当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他最终做出了这道难题！
见到导师时，青年感到有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题我做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”
导师接过青年的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自我做出来的.？”青年有些疑惑地看着激动不已的导师，回答道：“当然，可是，我很笨，竟然花了整整一个通宵才做出来。”
导师请青年坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面做一个正17边形。青年很快地做出了一个正17边形。导师激动地对青年说：“你知不明白，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！”
多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上处理它。”这个青年就是数学王子高斯。
数学家故事（二十六）：
这个榜单的其他数学家在各个数学分支都有很多的贡献，而纳皮尔仅有一个发明，但这个发明极为重要：对数。简单的说，一个数的对数让我们明白了这个数额数量级。
用此刻的话来说，对数有一个“底数”，一个数的对数就是得到一个数，使得这个底数的'那么多次方等于这个数。比如，以10为底数，10的对数是1，100的对数是2。因为10的1次方等于10，10的平方，就是2次方等于100。
对数之所以这么有用，是一个重要原因是由于它的一些性质：对数能把乘法变成加法，把除法变成减法。更确切的讲，两个数乘积的对数等于这两个数分别取对数在加起来。同样，两数商的对数等于两数对数的差。
在没有计算机的年代，这个性质打打降低计算的难度。对两个十分大或者十分精细的小数做乘除法要比做加减法的时间长得多。所以，如果有人要对两个大数做乘法，他能够先查对数表的得到两个数的对数，在加起来，然后再用对数表返查得到结果。
一些计算工具，比如说计算尺，利用对数来做快速计算。这种快速计算器在科学和航海中派上了打用场，我们能够十分快得做一些大数的计算。
很多用数量级来衡量计量单位也是用对数来衡量的。比如地震中的里氏震级，以及衡量声音大小的分贝。
数学家故事（二十七）：
陈景润出生在福建省福州市的闽侯镇，他的父亲陈元俊是一个邮电局的小职员。
陈景润到了上学的年龄，父母给他找了一所离家近的小学，送他去读书。在所有的学科中，他异常喜欢数学，只要遨游在代数、几何的题海中，他就能够忘却所有的烦恼。
陈景润平时少言寡语，但十分勤学好问，他总是主动向教师请教问题或借阅参考书。
一个中午，最终一节课下了，陈景润走出教室，回家吃饭。他从书包里拿出一本刚从教师那儿借来的教学书，边走边看。书上的资料像电影一样一幕幕地闪现，陈景润就像一个饥饿的人扑到面包上，大口大口地吞吃着精神的食粮。
他只顾专心致志地看书，不知不觉偏离了方向，朝着路边的小树走去。只听“哎哟”一声，他撞到了树上。
抗日战争爆发初期，陈景润刚刚升入初中，中学里的一位数学教师使陈景润的人生之路发生了根本的改变。这位教师就是以往任清华大学航空系主任的沈元教师。有一次，沈元教师向学生讲了个数学难题，叫“哥德巴赫猜想”，学生们“叽叽喳喳”地议论起来。
沈元教师最终又说了一句话：天然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠！
陈景润听了这句话后，内心不禁为之一震：“哥德巴赫猜想、数学皇冠上的明珠，我能摘下这颗明珠吗？”
１９７３年２月，陈景润的关于（１＋２）简化证明的论文最终公开发表了！“陈氏定理”立即在世界数学界引起轰动，专家们给予他极高的评价。
数学家故事（二十八）：
十九世纪初，一个早晨，英国一家酿酒厂的老板带着他的两个儿子，来到著名科学家道尔顿的家里，恳求道尔顿教这两个小孩学习科学知识。那个年龄较小、机智活泼的小孩，名叫詹姆斯·焦耳。
道尔顿是位严格的教师。开始，他并没有给小孩们讲授物理和化学的原理，而是讲了许多高深的数学知识。
“讲这些枯燥的数学有什么用？若能讲讲那些趣味的电学实验该多好！”焦耳有些不耐烦了。
好不容易盼到了放假，焦耳和哥哥一同去旅游。他找来一匹跛马，让哥哥牵着，自我却悄悄躲在后面，用伏打电池将电流通到马身上，想要试验动物对电流的反应。结果，跛马受到电击狂跳起来，差一点出了事。
他们又划船来到青山环绕的湖上。焦耳决定试试那里的回声有多大。他在枪口里塞入很多的.火药，然后扣动扳机。谁知枪声大作，“”地一声，喷出一股长长的火焰，烧光了焦耳的眉毛，还把哥哥吓得差点落进水里。
之后，他们又兴致勃勃地爬上一座高山。只见远处浓云低垂，隐约能看到闪电，然后才听到滚滚的雷声。这是怎样回事？焦耳用怀表认真记录下从闪电开始到听到雷声的时间。
开学后，焦耳把自我做的试验都告诉了教师。道尔顿笑了，说：“这些实验中，仅有最终一次你做对了。”他谆谆告诫焦耳：人们只要掌握了光的速度和声的速度，就能够从看到闪电到听到雷声的时间，推断出闪电发生在相距多远的地方。
焦耳听了很惊异：“难道枯燥的数学中会藏着这么多学问？”道尔顿举了许多例子开导他，真正的科学实验是不能只观察现象的，它必须有精密的测量，并学会用数学知识从测量的数据中总结出规律。
焦耳顿开茅塞，从此，他开始注重理论学习和精密的测量了。经过这样不懈地奋力，他最终成为世界闻名的物理学家。
数学家故事（二十九）：
从礼貌之火初燃的那一刻起，数学就与人类相伴.芝加哥科学技能博物馆列出了88位古今数学伟人，华罗庚就位列其中。
一、初露锋芒
1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县.他家境贫穷，决心奋力学习.上中学时，在一次数学课上，教师给同学们出了一道著名的难题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何”大家正在思考时，华罗庚站起来说“23”，他的回答使教师惊喜不已，并得到教师的表扬.从此，他喜欢上了数学.
他刚入校的时候，许多教师和同学都认为他“平庸、低能”，他暗暗发誓，必须要用优异的学习成绩来回击这种偏见!从此，华罗庚全身心地钻到数学里，如同着了魔似的.他的脑袋里装满了数学公式，攻克数学难题成了他最大的乐趣.白天，他连走路时都在思索着解题方法;夜里，他守着小油灯不知疲倦地演算着……就这样，华罗庚攻下了一道道难题，并从中享受到了无穷的欢乐.
二、勤奋成才
华罗庚家境贫寒，初中未毕业便辍学在家.他已对数学产生了强烈的兴趣，辍学之后，更懂得用功读书.可怜的是他仅有一本《大代数》，一本《解析几何》及一本从教师那儿借来摘抄的50页的微积分.
为了抽出时间学习，他经常早起.隔壁邻居早起磨豆腐的时候，华罗庚现已点着油灯在看书了.伏天的晚上，他很少到外面去乘凉，而是在蚊子嗡嗡叫的小店里学习.严冬，他常常把砚台放在脚炉上，一边磨墨一边用毛笔蘸着墨汁做习题.每逢年节，华罗庚也不去亲戚家里串门，埋头在家里读书.大家给他起了个绰号，叫“罗呆子”.
他的志气与行径，几乎没有人能够理解.世界上的事情往往就是这样的，阻力愈大，反阻力也愈大;困难愈多，克服困难的决心也愈坚.没有时间，他养成了早起、善于利用零碎时间、善于心算的习惯.没有书，也养成了他勤于动手、勤于独立思考的习惯.这种习惯一向坚持到他的晚年.
三、身残志坚
华罗庚十九岁那年，染上了极其可怕的伤寒病.这场大病，几乎毁了他的一生.从旧历腊月廿四日开始，他足足病了半年，从此因病左腿残疾，走路要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步.对于这种奇特而费力的步履，他曾幽默地戏称为“圆与切线的运动”.
在逆境中，他顽强地与命运抗争，誓言是：“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿!”经过了几年的自学，华罗庚开始在杂志上投稿.一开始，他的稿件不断被拒绝.原因是他写的问题已被国外某个专家给证明过了.这反而使华罗庚增添了信心，因为这些问题都是他自我钻研出来的，并没有看过别人的解题方法.
1930年，华罗庚在《科学》杂志上发表了一篇论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》，被清华大学数学系主任熊庆来教授发觉 ，让熊庆来惊奇不已，迅即作出决定：“这个年轻人应当请他到清华来!”这时华罗庚仅有21岁，他最终离开了杂货店的“暗室”，来到了北京的清华大学.
四、天才出于勤奋
来到清华工作，是华罗庚一生中的一个重要转折，他的数学生涯也真正从这儿开始.
从初中毕业生到一个大学教师，华罗庚只花了六年半时间.他之后对友人说：“人家受的教育比我多，我必须用加倍的时间以补救我的缺失，所以人家每一天8小时的工作，我要工作12小时以上才觉得安心.”华罗庚在清华大学的4年中，在数论方面发表了十几篇论文，自修了英、法、德语.25岁时他已成为蜚声国际的青年学者.华罗庚迅速由助理提升为助教、教员，以后又被中华文化教育基金会聘为研究员.
华罗庚从不迷信天才，认为：“天才由于积累，聪明在于勤奋.”他提出“树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实而终”的名言，作为对自我的告诫.直到他逝世前不久，还这样写道：“发白才知智叟呆，埋头苦干向未来，勤能补拙是良剂，一分辛苦一分才.”
五、不慕虚名求真学
1936年，华罗庚26岁，由清华保送到英国留学，就读的是最著名的剑桥大学.数数学首席教授哈代托人告诉华罗庚，他只要一年就能够获得博士学位.获得博士学位需要一年专心研究一个问题，但华罗庚说：“我来剑桥，是为了求学问，不是为了得学位的.”他放弃了博士学位，作为访问学者同时攻读七八门学科，在剑桥的两年时间写了20篇论文.论水准，每一篇论文都能够拿到一个博士学位.他提出的一个理论被数学界称为“华氏定理”，改善了哈代的.结论，哈代说：“太好了，我的著作把它写成是无法改善的，这回我的著作非改不可了!”华罗庚被认为是“剑桥的光荣”!
在剑桥大学的两年中，华罗庚就“华林问题”“他利问题”“奇数的哥德巴赫问题”写了18篇论文，先后发表在英、苏、印度、法、德等国的杂志上，其中包含《论高斯的完整三角和估计问题》这篇有名的论文.按其成就，现已越过了每一条院士的请求，但在剑桥他从未正式申请过学位.他拥有的唯一一张文凭，就是初中毕业文凭.
六、爱国情深
1938年，抗日战争正进行得如火如荼，英国人要华罗庚留下来教书，他毅然放弃在英国的一切回到祖国，到西南联大与同胞们共患难.清华大学的资格审查委员会一致经过，让仅有初中文凭的华罗庚晋升为大学教授.
1946年秋天，迫于国内的白色恐怖，华罗庚再次出国，美国伊利诺大学把华罗庚聘为终身教授，并给了他相当优厚的待遇，期望他把那里建成世界级的代数研究中心.1950年，祖国解放的消息传到美国，华罗庚毅然放弃优厚的条件，举家回国.
他把自我的毕生精力，投入到发展祖国的科学事业异常是数学研究事业之中.他一生为我们留下了200余篇学术论文，10部专著，其中8部为国外翻译出版，有些已列入本世纪数学经典著作之列.他还写了10余部科普作品.
数学家故事（三十）：
欧拉（1707～1783），瑞士数学家，英国皇家学会会员。
欧拉从小着迷数学，是一位不折不扣的数学天才。他13岁便成为著名的巴塞尔大学的学生，16岁获硕士学位，23岁就晋升为教授。1727年，他应邀去俄国圣彼得堡科学院工作。过度的劳累，致使他双目失明。可是，这并没有影响他的工作。欧拉具有惊人的记忆力。据说，1771年圣彼德堡的一场大火，把他的很多藏书和手稿化为灰烬。他就凭着惊人的记忆，口授发表了论文400多篇、论着多部。欧拉这个18世纪的数学巨星，在微积分、微分方程、几何、数论、变分学等领域都作出了巨大贡献，从而确定了他作为变分法奠基人、复变函数先驱者的地位。同时，他还是一位出色的科普作家，他发表的科普读物，在长达90年内不断重印。欧拉是古往今来最多产的数学家，据说他留下的宝贵的文化遗产够当时的圣彼得堡所有的印刷机同时忙上好几年。
欧拉作为历史上对数学贡献最大的四位数学家之一（另外三位是阿基米德、牛顿、高斯），被誉为"数学界的莎士比亚"。
数学家故事（三十一）：
维纳是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数学家，维纳最有名的故事是有关搬家的.事。
一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条，上头写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家。晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发觉 根本对不上齿。于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发觉 街上跑来一小女孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运。我找不到家了，我的钥匙插不进去。”
小女孩说道：“父亲，没错。母亲让我来找你。”
数学家故事（三十二）：
欧拉的惊人成就并不是偶然的。他能够在任何不良的环境中工作，经常抱着小孩在膝上完成论文，也不顾较大的小孩在旁边喧哗。欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明，过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明以后，也没有停止过数学研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士天然科学会就开始整理出版，直到此刻还没有出完，计划是72卷。
欧拉在他的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。他的著作文笔流畅、浅显、通俗易懂，读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的.是他编写的平面三角课本，采用的记号如sinx，cosx，……等等直到现今还在用。
欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的尝识，给以异常的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯奋力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。
欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金，从此开始了创作生涯。以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国，向沙皇喀德林一世推荐欧拉，于是欧拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授，时年仅26岁。
1735年，欧拉处理一个天文学的难题(计算慧星轨道)。
这个问题几个著名数学家，几个月的奋力才得以处理，欧拉却以自已发明的方法，三日而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。
数学家故事（三十三）：
华罗庚出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自我一股坚强的毅力和崇高的追求，最终成为一代数学宗师.
少年时期的华罗庚就异常数学，但数学成绩并不突出.19岁那年，一篇出色的惊动了当时著名的数学家熊庆来.从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路.晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物.下头就是华罗庚爷爷以往介绍给同学们的一个趣味的数学游戏：有位教师，想辨别他的3个学生谁更聪明.他采用如下的：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最终，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自我所戴帽子的颜色.
3个学生互相看了看，都踌躇了一
会，并异口同声地说出自我戴的是白帽子聪明的小读者，想想看，他们是怎样明白帽子颜色的呢“为了处理上头的伺题，我们先研究“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题.因为，黑帽仅有1顶，我戴了，对方立刻会说自我戴的是白帽.但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽.
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易处理了.假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们能够立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自我戴的是白帽子.看到那里。同学们可能会拍手称妙吧.之后，华爷爷还将原先的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干(不少于n)顶白帽子”的问题怎样处理呢运用同样的方法，便可迎刃而解.他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃.
数学家故事（三十四）：
德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自我学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。
长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，此刻电磁学的一个单位就是用他的名称命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。
他八岁时进入乡村小学读书。教数学的教师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的小孩天生都是笨蛋，教这些蠢笨的小孩念书不必认真，如果有机遇还应当处罚他们，使自我在这枯燥的生活里添一些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到教师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，明白教师又会在今日捉这些学生处罚了。
“你们今日替我算从1加2加3一向到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”教师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些小孩的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“教师，答案是不是这样”
教师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算!错了。”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向教师面前：“教师!我想这个答案是对的。”
数学教师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自我以往算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎样这样快就得到了这个数值呢
高斯解释他发觉 的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发觉 使教师觉得羞愧，觉得自我以前目空一切和轻视穷人家的小孩的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自我进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。
数学家故事（三十五）：
欧拉是最伟大的数学家之一，分析、代数、几何都是欧拉伟大的贡献。欧拉还是最多产的数学家之一，共写下了886本书籍和论文。
欧拉出生在一个牧师家庭。很小的时候，就利用“周长相等四边形正方形面积最大”帮助他的父亲改造羊圈。让老爹见识了欧拉的数学天赋。
父亲的羊群渐渐增多了，到达了100只。原先的羊圈有点小了，父亲决定建造一个新的羊圈。
他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。
他发觉 他的材料只够围100米的篱笆。若要围长大40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法。心想："世界上哪有这样便宜的事情"可是，小欧拉却坚持说，他必须能两全齐美。父亲最终同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原先的40米边长截短，缩短到25米。
跑到另一条边上，将原先15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原先计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，并且还稍稍大了一些。
13岁，欧拉考进巴塞尔大学，当时举世轰动，是这所大学最年轻的大学生